벌칙법

벌칙 방법은 제한된 최적화 문제를 해결하기 위한 특정 종류의 알고리즘이다.

벌칙 방법은 제한된 최적화 문제를 일련의 제약 없는 문제로 대체하고, 그 해결책이 원래 제약된 문제의 해결책에 이상적으로 수렴한다.제약이 없는 문제는 제약조건 위반의 척도를 곱한 벌칙 매개변수로 구성된 객관적 기능에 벌칙함수라는 용어를 추가함으로써 형성된다.위반 척도는 제약조건을 위반했을 때 0이 아니며 제약조건을 위반하지 않은 지역에서는 0이 된다.

예

다음과 같은 제한된 문제를 해결하고 있다고 하자.

${\displaystyle \min f(\mathbf {x} )}$

의 대상이 되다

${\displaystyle c_{i}(\mathbf {x} )\leq 0~\all I\in.}$

이 문제는 일련의 제약 없는 최소화 문제로 해결될 수 있다.

${\displaystyle \min \Phi \{k}(\mathbf {x} )=f(\mathbf {x})+\sigma _{k}~\sum _{i\in I}~g(c_{i})(\mathbf {x} )}}}}}}}}}}$

어디에

${\displaystyle g(c_{i}(\mathbf {x} )=\max(0,c_{i}(\mathbf {x} )^{2}.$

위의 방정식에서 $g{\displaystyle }$( ${\displaystyle c\mathbf{}}$ ${\displaystyle i_{}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle g(c_{i})(\mathbf {x} )}$은(는) 외부 벌칙 함수인 반면 ${\displaystyle {while}_{}}$ k ${\$은 벌칙 계수인 것이다.방법의 각 반복 k에서는 패널티 계수 ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\$예: 10배수)를 증가시키고 제약되지 않은 문제를 해결하며 다음 반복의 초기 추측으로 솔루션을 사용한다.연속적으로 제약되지 않는 문제들의 해결은 결국 원래의 제약된 문제들의 해결로 수렴될 것이다.

실용화

이미지 압축 최적화 알고리즘은 색상 구역을 단일 대표 값으로 가장 잘 압축하는 방법을 선택하는 데 패널티 기능을 사용할 수 있다.^[1][2]

장벽 방법

장벽 방법은 제한된 최적화를 위한 알고리즘의 대체 클래스를 구성한다.이러한 방법들은 또한 객관적인 기능에 벌칙과 같은 용어를 추가하지만, 이 경우 반복계는 실현 가능한 영역으로 내부를 유지할 수 밖에 없고 장벽은 실현 가능한 영역의 경계에서 멀리 떨어져 있도록 반복을 편향시킬 수 있는 위치에 있다.

참고 항목

• 장벽 함수
• 인테리어 포인트 방식
• 증강라그랑기법

참조

스미스, 앨리스 E;Coit David W. 벌칙 기능 Handbook of Evolutional Computing, 섹션 C 5.2.옥스퍼드 대학교 출판부와 물리학 출판 연구소, 1996.

Courant, R. 균형과 진동의 문제 해결을 위한 가변적 방법.황소. 아머.수학, 사회, 1943년 1 대 23

Wotao, Y. 제한된 최적화를 위한 최적화 알고리즘.2015년 UCLA 수학과