폴랴코프 루프

양자장 이론에서 폴랴코프 루프는 윌슨 루프의 열 유사체이며, 0이 아닌 온도에서 순수 게이지 이론에서 구속을 위한 순서 매개 변수 역할을 합니다.특히, 그것은 열 양자장 이론의 압축된 유클리드 시간 방향을 휘감는 윌슨 루프이다.이는 진공 기대치가 중심 게이지 변환 하에서의 불변화 때문에 제한 단계에서 사라져야 하기 때문에 제한을 나타냅니다.이는 기대치가 개별 쿼크의 자유 에너지와 관련이 있으며, 이 단계에서 분산된다는 사실에서도 기인한다.Alexander M에 의해 소개되었습니다. 1975년 ^[1]폴랴코프는 0이 아닌 온도에서 쿼크 쌍 사이의 전위를 연구하는데도 사용될 수 있다.

정의.

열양자장론은 유클리드 시공간에서 $(\displaystyle\beta$ 의 콤팩트화된 가상의 시간방향으로 공식화된다. 이 길이는 $\beta \propto 1/T$ / $\beta \propto 1/T$ T(\ $displaystyle\beta\propto$ 1/ $T$ 의 역온도에 해당한다.콤팩트화는 위상비중요한 Wi의 특별한 클래스로 이어진다.이슨 루프는 폴랴코프 ^[2]루프라고 알려진 컴팩트한 방향으로 감겨 있습니다. $SU$ ( ${\text{SU}}(N)$ ) ${\text{SU}}(N)$ \ $style$ \ text $\$ $SU}}(N)$ 이론 ${\text{SU}}(N)$ : 공간 ${\boldsymbol {x}}$ 직선 폴랴코프 루프는 다음과 ${\boldsymbol {x}}$ 같습니다 $.$ x {\ $displaystyle$ {\ $boldsymbol {x}}$

$\Phi({\boldsymbol {x})=param frac {1}{N}}{\text {tr}}\exp {bigg [}\int _ {0}^{\bigg }{4}{\displaysy}}A_{4}({\boldsymbol {x}},x_{f}){\bigg ]$

${\mathcal {P}}$ 서 P $(\$ 는 ${\mathcal {P}}$ 경로 순서 연산자이고 $(\$ 는 $A_{4}$ 게이지 필드의 유클리드 시간 성분입니다.격자장 이론에서 이 연산자는 공간 ${\boldsymbol {m}}$ m(\ $displaystyle\boldsymbol {m},$ $j)$ 에서 $U_{4}({\boldsymbol {m}},j)$ ${\boldsymbol {m}}$ ^[3] 시간 링크 $U_{4}({\boldsymbol {m}},j)$ $($ 로 재구성됩니다.

\Phi({\boldsymbol {m})=param frac {1}{\text{tr}}{\bigg [}\param _{J=0}^{N_{T}-1}U_{4}({\boldsymbol {m},j}){big}}}.

격자의 연속체 한계는 콤팩트 방향이 일정한 범위를 가지도록 주의 깊게 다루어야 한다.이는 $시간$ $N_{T}$ N $N_{T}$ 의 유한수({ $displaystyle$ N_ ${T})$ 가 격자 $a$ 이0이 $\beta =N_{T}a$ $β =$ $\beta =N_{T}a$ T a ${\$ $displaystyle$ \ $display =$ N_{T}a})가 $\beta =N_{T}a$ 일정하도록 함으로써 이루어집니다.

Order 파라미터

SU

{\text{SU}}(3)

에서 Polyakov 라인의 기대치에 대한 산포도(3

)\displaystyle\text{

SU}}(3)}

구속상

{\text{SU}}(3)

전이를 둘러싼 게이지 이론.빨간색 원은 구속 단계를 나타내며 파란색과 녹색 원은 구속 해제 단계의 기대값이 0이 아님을 나타냅니다.게이지 그룹의 ^[4]Z

(\

그룹

\mathbb {Z} _{3}

로 인해 디콘피니트 단계에는 3개의 클러스터가 있습니다.

게이지 필드는 주기성 $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ μ( $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ , $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ + $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ β ) $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ μ( $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ ) { $displaystyle A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\mu$ }) $=$ 를 충족해야 합니다. $A_{\mu }({\boldsymbol$ { $x},x_{4})$ 압축된 $A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=A_{\mu }({\boldsymbol {x}},x_{4})$ 방향입니다.한편 게이지 변환에서는 그룹 중심 용어 $($ $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ + $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ β) $=$ $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ , $\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4}+\beta )=h\Omega ({\boldsymbol {x}},x_{4})$ )({ $디스플레이$ $스타일$ $\Omega {x}, x_{4}+\display$ )= $h\$ Omega $({\boldsymbol {x}, a$ 의 변경)까지만 이 조건을 충족하면 된다. $I$ 는 $z$ 에 해당합니다 $h=zI$ $z$ 폴랴코프 루프는 위상적으로 시간적인 방향으로 중요하지 않기 때문에 다른 윌슨 루프와는 달리 이러한 ^[5]변환에서는 $\Phi ({\boldsymbol {x}})\rightarrow z\Phi ({\boldsymbol {x}})$ ( $\Phi ({\boldsymbol {x}})\rightarrow z\Phi ({\boldsymbol {x}})$ $\Phi ({\boldsymbol {x}})\rightarrow z\Phi ({\boldsymbol {x}})$ $\Phi ({\boldsymbol {x}})\rightarrow z\Phi ({\boldsymbol {x}})$ ( $)$ { $displaystyle \Phi (\boldsymbol {x})\rightarrow$ z $\Phi ({\boldsymbol$ {x $}}}})$ 로 $\Phi ({\boldsymbol {x}})\rightarrow z\Phi ({\boldsymbol {x}})$ 변환됩니다.이로 인해 루프 게이지는 ${\$ 1(\ $displaystyle$ z $\neq$ 1 $z\neq 1$ 에 의존하게 되므로, ' ${\$ {\ {\ $display$ （\ $displaystyle$ \ $langle \Phi$ \rangle $\langle \Phi \rangle$ })의 $\langle \Phi \rangle$ 엘리추어의 정리가 0이 아닌 기대치에 의해 중앙 그룹이 자발적으로 파괴되어야 하며, 이는 순수 게이지 이론에서의 구속을 의미합니다.= 0 = 0 0 0 [ 0 μmula 0 0 0 0 calcul 0 μmula_nmula_nmula_nmula_nmula_n)핀.이 이론에서 벗어난 무거운 쿼크는 약 270{\ $display style$ 270 $}$ ^[7] MeV의 $270$ $온도$ 에서 디콘피규레이션 단계 전이가 발생한다는 것을 보여줍니다.한편, 쿼크가 있는 게이지 이론에서는 이것들이 중심 그룹을 부수기 때문에 제한은 점근 상태의 스펙트럼, 즉 색중립 강입자에서 추론되어야 합니다.

구속 게이지에서 깨질 수 있는 중심 그룹이 없는 게이지 이론의 경우, Polyakov 루프 기대치는 구속 단계에서도 0이 아니다.그러나 이들은 일반적으로 상전이 시 급격한 상승을 경험하기 때문에 여전히 구속의 좋은 지표이다.예를 들어 예외적인 게이지 $G_{2}$ $(\$ G_ ${2$ ^[8]를 사용하는 힉스 모델의 경우입니다.

남부-조나-라시니오 모델은 국소 색대칭이 부족하여 구속 효과를 포착할 수 없다.그러나 폴랴코프 루프는 키랄 응축수와 폴랴코프 루프를 양자 색역학의 ^[9]^[10]^[11]대칭과 대칭 파괴 패턴에 따라 쿼크에 결합하는 고전적인 균질 장으로 취급하는 폴랴코프 루프 확장 남부-요나-라시니오 모델을 구축하는 데 사용될 수 있다.

쿼크 자유 에너지

$N개$ ${\bar {N}}$ 와 $N$ $N개$ 반쿼크 ${\bar {N}}$ $중$ 진공 에너지를 뺀 자유 $에너지$ F $($ 디스플레이 $F$ 스타일 F $)$ 는 Polyakov 루프의^[12] 상관 함수 측면에서 다음과 같이 주어진다.

\displaystyle e^{-\langle F}=\Phi({\boldsymbol {x}_{1})\display \Phi({\boldsymbol {x}}_{N_{q}})\Phi ^{\dagger}({\boldsymbol {x}'_{1})\cdots \Phi ^{\dagger}({\boldsymbol {x}}_{\bar {N}}}})\rangle .}

=의 자유 에너지는 =의 자유 \에 의해 제한되는 경우, \ {n2}을)을 수 있습니다.- 응, 아니에요! - 왜요?단일 자유 쿼크로 구성을 생성하기 때문에 자유 에너지가 무한해야 하며 따라서 이 단계에서 중심 대칭 브레이크 인수에 따라 폴랴코프 루프 기대값이 사라져야 합니다.

자유 $에너지$ 의 공식은 r $=$ $r=|{\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{2}|$ - $r=|{\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{2}|$ ({ $displaystyle$ r} - {1 $}$ $-$ {\ $boldsymbol {x}$ )로 $r=|{\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{2}|$ 으로 분리된 무한 질량의 쿼크 쌍 사이의 전위를 계산하는 데도 사용할 수 있다. 여기서 $V(r)$ V $(r)$ 는 자유 $V(r)$ 에너지의 첫 번째 조건이다.t 2개의 Polyakov 루프의 상관함수는

{\displaystyle\langle\Phi({\boldsymbol {x}}_{1})\Phi({\boldsymbol {x}_{2}\rangle \propto e^{-\beta V(r)})}(1+{\mathcal {O}(e^{-\beta \Delta E(r)})}),

여기서 $\Delta E$ E $(\displaystyle \Delta$ E $)$ 는 $\Delta E$ 전위와 첫 번째 들뜬 상태 사이의 에너지 차이입니다.구속 단계에서는 선형 $V(r)=\sigma r$ ( $V(r)=\sigma r$ ) $=$ $V(r)=\sigma r$ r \ $displaystyle$ V ( r ) =\ $sigma$ r $V(r)=\sigma r$ 입니다. 여기서 비례 상수는 문자열 장력이라고 합니다.폴랴코프 루프에서 얻은 스트링 장력은 항상 윌슨 ^[14]루프에서 얻은 장력에 의해 위에서부터 제한된다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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