조각 결정론적 마르코프 프로세스

Piecewise-deterministic Markov process
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확률론에서 조각 결정론적 마르코프 프로세스(PDMP)는 시간의 시점에서 무작위 점프를 통해 행동이 지배되지만, 그 진화는 그 시간 사이의 일반적인 미분 방정식에 의해 결정적으로 지배되는 과정이다.모델의 등급은 "적용 확률의 거의 모든 비확산 모델을 특수 사례로 포함할 수 있을 만큼 충분히 넓다."[1]이 과정은 흐름, 점프 속도, 전환 측정의 세 가지 양으로 정의된다.[2]

이 모델은 1984년 Mark H. A. Davis의 논문에서 처음 소개되었다.[1]

예

마르코프 체인, 연속 시간 마코프 체인, M/G/1 큐, GI/G/1 큐, 유체 큐와 같은 조각상 선형 모델은 간단한 미분 방정식으로 PDMP로 캡슐화할 수 있다.[1]

적용들

PDMP는 파괴 이론,[3] 대기열 이론에서 생물체 B. 하위질리스에 의한 하위질 생산과 지진 모델링에 대한 진핵생물에서의[6] DNA 복제와 같은 생화학적 과정을 모델링하는 데 유용한 것으로 보여 왔다.[4][5][7]더욱이 이러한 종류의 과정은 확률적 이온 채널을 가진 생물물리학적 뉴런 모델에 적합한 것으로 밝혀졌다.[8]

특성.

뢰프커와 팔모스키 등은 시간 역행 PDMP가 PDMP인 조건을 보여왔다.[9]일반적인 조건은 PDMP가 안정적인 것으로 알려져 있다.[10]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c Davis, M. H. A. (1984). "Piecewise-Deterministic Markov Processes: A General Class of Non-Diffusion Stochastic Models". Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 46 (3): 353–388. doi:10.1111/j.2517-6161.1984.tb01308.x. JSTOR 2345677.
  2. ^ Costa, O. L. V.; Dufour, F. (2010). "Average Continuous Control of Piecewise Deterministic Markov Processes". SIAM Journal on Control and Optimization. 48 (7): 4262. arXiv:0809.0477. doi:10.1137/080718541.
  3. ^ Embrechts, P.; Schmidli, H. (1994). "Ruin Estimation for a General Insurance Risk Model". Advances in Applied Probability. 26 (2): 404–422. doi:10.2307/1427443. JSTOR 1427443.
  4. ^ Browne, Sid; Sigman, Karl (1992). "Work-Modulated Queues with Applications to Storage Processes". Journal of Applied Probability. 29 (3): 699–712. doi:10.2307/3214906. JSTOR 3214906.
  5. ^ Boxma, O.; Kaspi, H.; Kella, O.; Perry, D. (2005). "On/off Storage Systems with State-Dependent Input, Output, and Switching Rates". Probability in the Engineering and Informational Sciences. 19. CiteSeerX 10.1.1.556.6718. doi:10.1017/S0269964805050011.
  6. ^ Cassandras, Christos G.; Lygeros, John (2007). "Chapter 9. Stochastic Hybrid Modeling of Biochemical Processes" (PDF). Stochastic Hybrid Systems. CRC Press. ISBN 9780849390838.
  7. ^ Ogata, Y.; Vere-Jones, D. (1984). "Inference for earthquake models: A self-correcting model". Stochastic Processes and Their Applications. 17 (2): 337. doi:10.1016/0304-4149(84)90009-7.
  8. ^ Pakdaman, K.; Thieullen, M.; Wainrib, G. (September 2010). "Fluid limit theorems for stochastic hybrid systems with application to neuron models". Advances in Applied Probability. 42 (3): 761–794. arXiv:1001.2474. doi:10.1239/aap/1282924062.
  9. ^ Löpker, A.; Palmowski, Z. (2013). "On time reversal of piecewise deterministic Markov processes". Electronic Journal of Probability. 18. arXiv:1110.3813. doi:10.1214/EJP.v18-1958.
  10. ^ Costa, O. L. V.; Dufour, F. (2008). "Stability and Ergodicity of Piecewise Deterministic Markov Processes" (PDF). SIAM Journal on Control and Optimization. 47 (2): 1053. doi:10.1137/060670109.


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