퐁 반사 모형

Phong 반사 모델(Phong lighting 또는 Phong lighting이라고도 함)은 컴퓨터 그래픽 연구자 Bui Tuong Phong이 설계한 표면에 점의 국소 조명의 경험적 모델이다. 3D 컴퓨터 그래픽에서는, 특히 모델을 같은 이름의 보간법으로 사용하고, 픽셀 셰이더나 조명 계산을 "쉐이딩"이라고 할 수 있는 다른 장소의 맥락에서 사용하는 경우에는, 「퐁 쉐이딩」이라고 부르기도 한다.

역사

퐁 반사 모델은 유타 대학의 부이 퐁이 1975년 박사 학위 논문에 이 모델을 발표하면서 개발했다.^[1][2] 폴리곤 표면 모델에서 래스터화된 각 픽셀의 계산을 보간하는 방법과 함께 출판되었다. 보간 기법은 Phong이 아닌 반사 모델과 함께 사용되는 경우에도 Phong shading으로 알려져 있다. Phong의 방법은 도입 당시에는 급진적인 것으로 간주되었지만, 그 이후 많은 렌더링 애플리케이션에 대한 사실상의 기준선 음영 방식이 되었다. 퐁의 방법은 렌더링된 픽셀당 연산 시간을 효율적으로 사용했기 때문에 널리 알려져 있다.

설명

Phong reflection은 국소 조명의 경험적 모델이다. 그것은 표면이 빛을 반사하는 방식을 거친 표면의 확산 반사 및 반짝이는 표면의 지정 반사 조합으로 설명한다. 반짝반짝 빛나는 표면은 작고 강렬한 스펙터클한 하이라이트가 있는 반면 칙칙한 표면은 더 서서히 떨어지는 큰 하이라이트가 있다는 퐁 감독의 비공식 관측에 따른 것이다. 모델에는 전체 장면에 흩어져 있는 작은 양의 빛을 설명하기 위한 주변 조건도 포함된다.

씬(scene)의 각 광원에 대해 ${\displaystyle {구성}_{}}$ 요소 i ${\$i_{\$text{d$}}와$$ i ${\displaystyle d_{}}$ ${\$는 각각 광원의 지정 및 확산 구성 요소의 강도(종종종종 RGB 값)로 정의된다$$. 단일 용어 ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 주변 조명을 제어하며$$, 때로는 모든 광원의 기여도의 합으로 계산된다.

씬(scene)의 각 재료에 대해 다음과 같은 파라미터가 정의된다.

${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$ 들어오는 빛의 지정학적 용어 반사 비율,

${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$ 확산 반사 상수, 들어오는 빛의 확산 용어 반사 비율(Lambertian 반사율)

${\displaystyle k_{}}$ 반사 상수인 {\$displaystyle$ k_${\text{a$ 렌더링된 씬(scene)의 모든 지점에 존재하는 주변 용어의 반사 비율 및

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$은$($는) 이 물질에 대한 광택 상수로, 보다 부드럽고 거울과 같은 표면의 경우 더 크다. 이 상수가 클 때 지정학적 하이라이트는 작다.

게다가, 우리는

${\displaystyle \text{모든}}$ 광원의 집합인 조명 ${\$

${\displaystyle {\stackrel{}{L}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\$은(는) 표면의 지점에서 각 광원을 향하는 방향 벡터$(m$ {\displaystyle $m}$은(는 광원을 지정함$$),

${\displaystyle \stackrel{}{N}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$ 표면상 이 지점에서 정상인 경우,

${\displaystyle {\stackrel{}{R}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\$ 완벽하게 반사된 광선이 표면의 이 지점에서 취하게 되는 방향이며,

${\displaystyle \stackrel{}{V}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$ 이것은 뷰어를 가리키는 방향(예: 가상 카메라)이다.

그런 다음 Phong 반사 모델은 각 표면 지점 I ${\displaystyle p_{}}$ ${\$의 조도를 계산하는 방정식을 제공한다$.$

${\displaystyle I_{\text{p}}=k_{\text{a}}i_{\text{a}}+\sum _{m\;\in \;{\text{lights}}}(k_{\text{d}}({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}})i_{m,{\text{d}}}+k_{\text{s}}({\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }i_{m,{\text{s}}}).}$

$여기$서 방향 벡터 $R{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$${\displaystyle m_{}}$ ${\$을(를) 사용하여$$ 표면 정규 N $^$ {\$displaystyle {\L}_{m}$을(를) 특징으로 $하는{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ 표면의$$ L ${\displaystyle {\stackrel{}{^}m}_{}}$ {\$displaystystyle {\\N}$을(를$)$에 반사하여 계산한다.

${\displaystyle {\r}_{m}=2({\hat {L}_{m}\cdot {\n}){\hat {{N}-{\l}_{m}}}$

모자는 벡터가 정상화된다는 것을 나타낸다. 확산 용어는 뷰어 방향에 영향을 ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ 않는다${\displaystyle \stackrel{}{(}}$V$$^ {\$displaystyle {\hat$ {$V}).$ 지정 용어는 뷰어 방향(${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$이 반사 $방향{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ R${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$^${\displaystyle m_{}}${\$displaystyle {\r}_{m}$과(와) 정렬될 때만 크다$.$ 이들의 정렬은 그들 사이의 각도의 코사인 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$의 힘으로 측정된다. 정규화된 벡터 $R{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\$과(와) $V{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$ 사이의 각도의 코사인은 해당 도트 제품과 동일하다$$. $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha}$이(가) 클 때, 거의 거울과 같은 반사의 경우, 규격 하이라이트는 작을 것이다. 반사와 정렬되지 않은 관점은 높은 전력으로 상승했을 때 빠르게 0에 접근하는 코사인보다 작은 코사인을 가지기 때문이다.

위의 공식은 Phong 반사 모델을 제시하는 일반적인 방법이지만, 각 항은 용어의 도트 제품이 양수인 경우에만 포함되어야 한다. (추가적으로, 확산 용어의 도트 제품이 양수인 경우에만 지정 항을 포함해야 한다.)

컴퓨터 그래픽에서 흔히 그렇듯이 색상이 RGB 값으로 표현되는 경우, 이 방정식은 일반적으로 R, G, B 강도에 대해 개별적으로 모델링되며, t에 대해$$ 다른 반사 ${\displaystyle {상수}_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}${\$daystyle$ $k_{\text{d},}$ d ${\$}, k ${\displaystyle s_{}}${\$displaystyle k_{\text}}$ 등이$$ 허용된다.그는 다른 색깔의 채널을 가지고 있다.

계산적으로 더 효율적인 변경

Phong 반사 모델을 구현할 때 정확한 공식을 구현하기 보다는 모델을 근사하게 추정하는 여러 가지 방법이 있는데, 예를 들어 Blinn-Phong 반사 모델은 Phong 반사 모델을 수정하는 것으로, 시청자와 광원이 3배일 경우 더욱 효율적이다.무한대에 있다.

지정학적 용어의 지수 계산을 다루는 또 다른 근사치는^[3] 다음과 같다. 해당 도트 제품이 양수인 경우에만 지정 용어를 고려해야 한다는 점을 고려하면 다음과 같이 근사치를 구할 수 있다.

${\displaystyle \max(0,{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }=\max(0,1-\lambda )^{\beta \gamma }=\left(\max(0,1-\lambda )^{\beta }\right)^{\gamma }\approx \max(0,1-\beta \lambda )^{\gamma }}$

여기서 $\lambda {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$- ${\displaystyle R_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\${\cdot${\m$ $\beta {\displaystyle }$= ${\displaystyle \alpha }$ /${\displaystyle \gamma }${\$displaystystyle \beta$=\$alpha$/\gma \gma \$gma$\gma \,},}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}은$$ 정수일 필요가 없는 실제 숫자다. If ${\displaystyle \gamma }$ is chosen to be a power of 2, i.e. ${\displaystyle \gamma =2^{n}}$ where ${\displaystyle n}$ is an integer, then the expression ${\displaystyle (1-\beta \lambda )^{\gamma }}$ can be more efficiently calculated by squaring ${\displaystyle (1-$$\beta$\\$n}$번$$, 즉$.$

${\displaystyle (1-\beta \lambda )^{\gamma }\,=\,(1-\beta \lambda )^{2^{n}}\,=\,(1-\beta \lambda )^{\overbrace {\scriptstyle 2\,\cdot \,2\,\cdot \,\dots \,\cdot \,2} ^{n}}\,=\,(\dots ((1-\beta \lambda )\overbrace {^{2})^{2}\dots )^{2}} ^{n}.}$

이 규격 용어의 근사치는 충분히 큰 정수 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$에 대해 유지된다($$일반적으로 4 또는 8이면 충분하다).

Furthermore, the value ${\displaystyle \lambda }$ can be approximated as ${\displaystyle \lambda =({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})/2}$, or as ${\displ$$aystyle \lambda =({\hat {R}_{m}\time {\hat {V})\cdot({\hat {R}_{m}\time {\v})/2.$$}$ The latter is much less sensitive to normalization errors in ${\displaystyle {\hat {R}}_{m}}$ and ${\displaystyle {\hat {V}}}$ than Phong's dot-product-based ${\displaystyle \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}}}$ is, and practically doesn't require ${\displaystyle {\hat{R}}_{}}$${\displaystyle {}_m}$ ${\$ 및$$ $V{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$은(는) 매우 낮은 분해능의 삼각형 메쉬를 제외하고 정규화되어야$$ 한다.

이 방법은 변수 지수를 위해 몇 개의 곱을 대체하며, 정확한 역-제곱근 기반 벡터 정규화의 필요성을 제거한다.

역 퐁 반사 모형

Phong 반사 모델과 Phong 음영을 조합한 것은 실생활에서 물체의 음영에 대한 근사치 입니다. 이것은 퐁 방정식이 사진에서 보이는 음영과 가시 물체의 표면 규범을 연관시킬 수 있다는 것을 의미한다. 역은 자연적이거나 컴퓨터로 만들어진 이미지의 표면 규범을 추정하고자 하는 것을 말한다.

Phong 반사 모델은 물체 내에서 달라질 수 있는 표면 확산 반사 매개변수(albedo)와 같은 많은 매개변수를 포함한다. 따라서 사진 속의 물체의 표준은 빛의 수, 빛의 방향 및 반사 매개변수와 같은 추가 정보를 도입함으로써만 결정될 수 있다.

예를 들어, 우리는 손가락과 같은 원통형 물체를 가지고 있으며, 그 물체의 선에$$ $N{\displaystyle }$=${\displaystyle }$[${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle z_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle N=[N_{x},N_{z}}}}$을(를) 계산하려고 한다. 우리는 오직 하나의 빛, 규격 반사 없음, 그리고 알려진 균일한 (대략적으로 추정된) 반사 매개변수만을 가정한다. 그러면 Phong 방정식을 다음과 같이 단순화할 수 있다.

${\displaystyle I_{p}(x)=C_{a}+C_{d}(L(x)\cdot N(x))}$

${\displaystyle C_{}}$의 경우$$주변 조도와 동일한 상수와$$ C ${\displaystyle d_{}}$ ${\$ 확산 반사와 동일한 상수를 사용하십시오$$. 이 방정식을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle (I_{p}(x)-C_{a}/C_{d}=L(x)\cdot N(x)}$

원통형 물체를 통과하는 선에 대해 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle (I_{p}-C_{a}/C_{d}=L_{x}N_{x}+L_{z}N_{z}}}$

예를 들어 빛 방향이 $물체{\displaystyle }$ L${\displaystyle }$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0.71}$,$71 ]$보다 45도 위에 있으면$$두 개의 알 수 없는 $방정식$이 나온다$$.

${\displaystyle (I_{p}-C_{a}/C_{d}=0.71N_{x}+0.71N_{z}}}$

${\displaystyle 1={\sqrt {(N_{x}^{2}+N_{z}^{2}}}}}}}}}$

방정식에서 두 개의 힘 때문에 정상 방향에 대해 두 가지 가능한 해결책이 있다. 따라서 정확한 정상 방향을 정의하려면 기하학의 사전 정보가 필요하다. 표준은 물체 표면의 선의 기울기 각도와 직접 관련이 있다. 따라서 우리가 연속적인 표면을 가정할 경우, 표준은 선 적분을 사용하여 물체에 있는 선의 상대적인 표면 높이를 계산할 수 있다.

객체가 원통형이 아닌 경우, 우리는 세 개의 알 수 없는 정규 값 $N{\displaystyle }$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle N_{}}$ x${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, N ${\displaystyle z_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle$ N$=[N_{x},$$N_{y},N_{z$ 그러면 두 방정식은 여전히 보기 벡터를 중심으로 정상 회전을 허용하므로 이전의 기하학적 정보로부터 추가적인 제약조건이 필요하다. 예를 들어 얼굴 인식의 경우 그러한 기하학적 제약조건은 정상 모집단에서 발견되는 표면 규범 솔루션만 허용하는 면의 깊이맵 데이터베이스에 대한 주성분 분석(PCA)을 사용하여 얻을 수 있다.^[4]

적용들

퐁 반사 모델은 3D 컴퓨터 그래픽 소프트웨어에서 퐁 쉐이딩과 함께 종종 사용된다. 이것과는 별도로, 다른 목적으로도 사용될 수 있다. 예를 들어, 파이오니어 이상 현상을 설명하기 위한 시도로 파이오니어 프로브의 열 방사선의 반사를 모형화하는 데 사용되어 왔다.^[5]

참고 항목

• 공통 음영 알고리즘 목록
• 블린-퐁 쉐이딩 모델 – Phong 반사 모델을 변경하여 컴퓨팅 효율성과 정밀도 비교
• Phong shading – 강도보다는 일반 벡터를 보간하는 음영 기술
• 감마 보정
• 양방향 반사율 분포 함수 – 일반 반사 모델
• 사양 하이라이트 – 기타 사양 조명 방정식

외부 링크

• Matlab의 Phong 반사 모델
• GLSL에서의 퐁 반사 모델

참조