파라메트릭 발진기

1958년경 벨 연구소에서 발명된 최초의 바락터 파라메트릭 앰프 중 하나.이 4단 증폭기는 400MHz에서 10dB 게인을 달성했습니다. 파라메트릭 증폭기는 매우 낮은 노이즈가 필요한 애플리케이션에 사용됩니다.

파라메트릭 발진기는 일반적으로 발진기의 고유 주파수와 다른 특정 주파수로 시스템의 일부 파라미터를 변화시킴으로써 발진이 구동되는 구동식 고조파 발진기입니다.파라메트릭 발진기의 간단한 예는 어린이가 주기적으로 서서 쪼그리고 앉아 그네의 진동 크기를 ^[1]^[2]^[3]늘림으로써 놀이터 그네를 펌핑하는 것이다.아이의 동작은 그네의 관성 모멘트를 추로 바꾼다.아이의 "펌프" 동작은 스윙 진동 주파수의 두 배여야 한다.가변 가능한 파라미터의 예로는 발진기의 공진 주파수 $\omega$ (\ $displaystyle \obega)$ 및 $\omega$ $\beta$ β(\ $displaystyle \beta$ 가 있습니다.

파라메트릭 발진기는 물리학의 여러 분야에서 사용됩니다.기존의 바락터 파라메트릭 발진기는 공진 회로 또는 캐비티 공진기에 연결된 반도체 바락터 다이오드로 구성됩니다.가변 바이어스 전압을 인가하여 다이오드의 캐패시턴스를 변화시켜 구동됩니다.다이오드의 캐패시턴스를 변화시키는 회로를 "펌프" 또는 "드라이버"라고 합니다.마이크로파 전자제품에서 도파관/YAG 기반 파라메트릭 오실레이터는 동일한 방식으로 작동합니다.또 다른 중요한 예는 입력 레이저 광파를 주파수가 낮은 2개의 출력파( wave s $\omega _{s},\omega _{i}$ , i \ displaystyle \ $obmega$ _ { $s}$ , \ $obmega _$ ${i}$ )로 변환하는 광파라미터 발진기입니다.

진동보다 낮은 펌프 레벨에서 작동할 경우 파라메트릭 오실레이터가 신호를 증폭하여 파라메트릭 앰프(파라암프)를 형성할 수 있습니다.Varactor 파라메트릭 증폭기는 무선 및 마이크로파 주파수 범위에서 저소음 증폭기로 개발되었습니다.파라메트릭 앰프의 장점은 트랜지스터나 진공관 같은 게인 소자를 기반으로 한 앰프보다 노이즈가 훨씬 낮다는 것입니다.이는 파라메트릭 앰프에서는 (노이즈 발생) 저항 대신 리액턴스가 변화하기 때문입니다.전파망원경과 우주선 통신 안테나의 ^[4]초저소음 무선 수신기에 사용된다.

파라메트릭 공명은 시스템이 파라메트릭으로 들뜨고 공진 주파수 중 하나로 진동할 때 기계 시스템에서 발생합니다.파라미터 들뜸은 시스템파라미터의 시간변동 수정으로 나타나기 때문에 강제와는 다릅니다.

역사

파라메트릭 진동은 역학에서 처음 발견되었다.마이클 패러데이(1831)는 와인잔에서 "노래"^[5]를 부르며 관찰되는 바삭바삭한 소리(주파수)에서 두 배의 주파수의 힘에 의해 하나의 주파수가 들뜨는 것을 처음으로 알아차렸다.프란츠 멜데(1860)는 현의 2배의 ^[6]공진 주파수로 주기적으로 장력을 변화시키는 음차를 사용하여 현에 파라메트릭 발진을 발생시켰다.파라메트릭 진동은 Rayleigh(1883,1887)^[7]^[8]^[9]에 의해 일반적인 현상으로 처음 다루어졌다.

이 개념을 전기 회로에 최초로 적용한 사람 중 하나는 조지 프란시스 피츠제럴드로, 1892년에 ^[10]발전기가 제공하는 다양한 인덕턴스로 LC 회로의 진동을 촉진하려고 했습니다.^[11] 파라메트릭 증폭기(파라엠프)는 1913-1915년 베를린에서 비엔나 및 모스크바까지 무선 전화에 처음 사용되었으며 유용한 미래가 있을 것으로 예측되었습니다(Ernst Alexanderson, 1916).^[12]이러한 초기 파라메트릭 증폭기는 철심 인덕터의 비선형성을 사용했기 때문에 저주파에서만 작동할 수 있었습니다.

1948년 Aldert van der Ziel은 파라메트릭 증폭기의 주요 장점을 지적했다: 증폭을 위한 저항 대신 가변 리액턴스를 사용했기 때문에 본질적으로 노이즈가 ^[13]낮았다.무선 수신기의 프런트 엔드로 사용되는 파라메트릭 앰프는 노이즈를 거의 발생시키지 않으면서 약한 신호를 증폭시킬 수 있습니다.1952년 벨 연구소의 해리슨 로우는 잭 맨리의 펌핑 진동에 대한 1934년 수학 작업을 확장했고 파라메트릭 진동의 현대 수학 이론인 맨리-로우 ^[13]관계를 발표했습니다.

1956년에 발명된 바락터 다이오드는 마이크로파 주파수로 사용할 수 있는 비선형 캐패시턴스를 가지고 있었다.바락터 파라메트릭 앰프는 1956년 Marion Hines에 의해 Western ^[13]Electric에서 개발되었습니다.마이크로파가 발명되었을 때, 바락터 앰프는 마이크로파 ^[13]주파수의 첫 번째 반도체 앰프였습니다.그것은 많은 지역에서 저소음 무선 수신기에 적용되었고, 전파 망원경, 위성 지상국, 장거리 레이더에 널리 사용되어 왔다.오늘날 사용되는 주요 유형의 파라메트릭 앰프입니다.그 이후로 파라메트릭 증폭기는 조지프슨 접합과 같은 다른 비선형 활성 소자와 함께 제작되었습니다.

이 기술은 비선형 결정을 활성 소자로 사용하는 광학 파라메트릭 발진기 및 증폭기의 광학 주파수로 확장되었습니다.

수학적 해석

파라메트릭 발진기는 물리적 특성이 시간에 따라 변화하는 고조파 발진기입니다.이러한 발진기의 방정식은

{d^{2}x}{dt^{2}}+\display(t){frac}{dt}}+\Omega^{2}(t)x=0

이 방정식은 x $x(t)$ ( $x(t)$ ) { $displaystyle$ x $(t$ 에서 $\omega ^{2}$ 선형입니다. 가정하건대 파라미터 $\omega ^{2}$ 2 {\ $displaystyle \obega ^{2}}$ $\beta$ β {\ $displaystyle \beta}$ 는 $\beta$ 시간에만 의존하며 발진기 상태에 의존하지 않습니다.일반적으로 $\beta (t)$ ( t $\beta (t)$ ) \ $displaystyle$ \ $beta ( t$ )및 $\beta (t)$ / $\omega ^{2}(t)$ ( $\omega ^{2}(t)$ ){ $display style$ \ omega $^2$ } ( $t$ )는 $\omega ^{2}(t)$ $\beta (t)$ $주기$ T {\ $displaystyle$ T $}$ 로 주기적으로 변화한다고 가정합니다.

파라미터가 발진기의 고유 주파수(아래 정의)의 약 두 배에서 변동하는 경우, 발진기는 파라메트릭 변동에 대해 위상 잠금되며 이미 보유하고 있는 에너지에 비례하는 속도로 에너지를 흡수합니다.β $(\displaystyle\beta$ 에 의해 제공되는 보정 에너지 손실 메커니즘이 없으면 진동 진폭이 기하급수적으로 증가합니다(이 현상을 파라메트릭 여기, 파라메트릭 공진 또는 파라메트릭 펌핑이라고 합니다).그러나 초기 진폭이 0인 경우, 초기 상태에 관계없이 진폭이 시간에 따라 선형적으로 증가하는 구동 단순 고조파 발진기의 비파라미터 공명과는 구별됩니다.

파라메트릭 진동과 구동 진동 모두 익숙한 경험이 ^[1]^[2]^[3]스윙 위에서 재생됩니다.앞뒤로 흔드는 것은 구동 고조파 발진기로서 스윙을 펌프질하지만, 일단 움직이면 스윙 아크의 주요 지점에 번갈아 서서 스쿼트함으로써 스윙을 파라메트릭 방식으로 구동할 수도 있다.이것은 스윙의 관성 모멘트와 공진 주파수를 변화시키고, 아이들은 시작할 수 있는 진폭이 있다면(예: 밀어내기) 큰 진폭에 빠르게 도달할 수 있다.하지만 가만히 서 있거나 쪼그려 앉아 있는 것은 아무 소용이 없다.

방정식의 변환

변수를 변경하는 것부터 시작합니다.

{displaystyle q(t)\{stackrel {def}{=}\e^{D(t)}x(t)}

$D(t)$ 서 D $)$ { $displaystyle$ D $(t)}$ 는 $D(t)$ 댐핑 계수의 시간 적분입니다.

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

(

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

t )

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

)

D(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2}}\int _{0}^{t}\beta (\tau )\,d\tau

{

displaystyle

D (

t

) \

stackrel

{

mathrm

{

def

} {

= }

\

int

_ {

0

}^{

t

} \ ext ( \

displaystyle

)

、

d .

이 변수의 변경은 미분 방정식의 댐핑 항을 제거하여 다음을 감소시킵니다.

{d^{2}q}{dt^{2}}+\Omega ^{2}(t)q=0

변환된 주파수는 다음과 같이 정의됩니다.

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

2

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

(

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

) =

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

2

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

(

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

) -

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

2

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

β

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

-

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

4

β

2

\Omega ^{2}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \omega ^{2}(t)-{\frac {1}{2}}{\frac {d\beta }{dt}}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}(t)

( t ) \

displaystyle

\

Omega ^

{2

}

( t

) \

stackrel

{

mathrm

{ def } { =} \ } \ 、 \ 、 \

、

\

frac { d } }

일반적으로 감쇠와 주파수의 변화는 비교적 작은 섭동이다.

(\displaystyle \displaystyle (t)=\obega _{0}{\big [}b+g(t){\big ]})

\obega ^{2}(t)=\obega _{0}^{2}{\big [}1+h(t){\big ]

$\omega _{0}$ 서 § 0 $(\$ _ ${0})$ $b$ b $(\displaystyle$ b $)$ 는 $b$ 각각 시간 지연 오실레이터 주파수와 댐핑입니다.변환된 주파수는 다음과 같은 방법으로 쓸 수 있습니다.

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

2 (

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

t ) =

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

n

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

[

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

+

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

(

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

)

]{ displaystyle

\

Omega ^{2

}(

t)

= \

omega

_

{n}^2}{\big

[

}

1

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

+

f(t

)

{\

big

\Omega ^{2}(t)=\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}

]},

여기서 $\omega _{n}$ n \ $displaystyle$ \ $메가$ _ ${n}$ 은 $\omega _{n}$ 감쇠 고조파 발진기의 고유 주파수입니다.

\displaystyle \mothrm {def} {=} \ obega _{0} {2} \ left ( 1 - { \ frac { b^{2}} {4} \ right ) }

그리고.

=

\right

따라서, 우리의 변환 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

d

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

2 +

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

2 [

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

+

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

(

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

t

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

) ]

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

{ \

displaystyle

{

d^

{

dt ^

{

2

} + \

obega _

{

n }^{

} { \ big [

}

1 +

f

( t ) { \ big

]

q

{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}+\omega _{n}^{2}{\big [}1+f(t){\big ]}q=0

=

0

}

발진기 댐핑 및 공진 주파수의 개별 변형 $g(t)$ $g(t)$ { $displaystyle$ g $(t)}$ $h(t)$ h $h(t)$ $)$ { $displaystyle$ h $(t)}$ 는 $h(t)$ 각각 단일 펌프 $f(t)$ f $)$ { $displaystyle$ f $(t$ 로 결합할 수 있습니다.반대로 어떤 형태의 파라메트릭 들뜸도 공진주파수나 댐핑, 또는 둘 다 변화시킴으로써 달성될 수 있습니다.

변환 방정식의 해

$f(t)$ ( $f(t)$ ) { $style$ f $(t)}$ 가 $f(t)$ 발진기 고유 주파수의 약 2배의 주파수를 갖는 사인파라고 가정합니다.

f(t)=f_{0}\sin(2\Omega_{p}t)

$\omega _{p}\approx \omega _{n}$ 서 펌핑 빈도 $\omega _{p}\approx \omega _{n}$ p $\omega _{p}\approx \omega _{n}$ $\omega _{p}\approx \omega _{n}$ \ $displaystyle$ \ $omega$ _{ $p}\approx$ \ $omega$ _{ $n}$ 이지만 $\omega _{p}\approx \omega _{n}$ 정확히 $\omega _{n}$ n \ $displaystyle$ \ $omega _{n}$ 일 $\omega _{n}$ 필요는 없습니다.매개변수 변동 방법을 사용하여 변환 방정식에 대한 $q(t)$ q ( $q(t)$ t $q(t)$ ) { $displaystyle$ q $(t)}$ 는 $q(t)$ 다음과 같이 기술할 수 있다.

q(t)=A(t)\cos(\obega _{p}t)+B(t)\sin(\obega _{p}t)

여기서 cos $\cos(\omega _{p}t)$ ents ( , p t $\cos(\omega _{p}t)$ ) \ $displaystyle \cos$ ( \ $메가$ _ { $p }$ ) $\sin(\omega _{p}t)$ sin $\sin(\omega _{p}t)$ ( $\sin(\omega _{p}t)$ $\sin(\omega _{p}t)$ $t$ $\sin(\omega _{p}t)$ ){ $displaystyle$ $A(t)$ \ $sin$ ( \ $메가$ _ { $p$ $}t$ $\sin(\omega _{p}t)$ 는 천천히 변화하는 $A(t)$ A $A(t)$ ( $A(t)$ ) $B(t)$ B ( $B(t)$ \ $displaystyle$ . $B(t)$ $B(t)$ 를 분리하기 위해 $고려$ 되었습니다.

우리는 이 솔루션을 미분 방정식에 대입하여 cos $\cos(\omega _{p}t)$ θ ( \ $displaystyle \cos$ ( \ $obega _$ ${$ p $}$ t $\cos(\omega _{p}t)$ )와 sin $\sin(\omega _{p}t)$ ( ( \ $displaystyle \sin$ ( \ $obega$ _ { $p}t$ ) $\cos(\omega _{p}t)$ 에 $\sin(\omega _{p}t)$ 있는 계수가 모두 0이어야 미분 방정식을 동일하게 충족할 수 있다는 점을 고려함으로써 진행한다.또한 A $A(t)$ $A(t)$ $A(t)$ $A(t)$ ) \ $B(t)$ $A(t)$ $A$ ( $t$ ) $A(t)$ $B(t)$ $A(t)$ B ( $t$ ) $B(t)$ $\omega _{n}$ $B(t)$ B ( t )의 $B(t)$ 2차 도함수는 A ( $t$ ) \ $displaystyle$ A ( $B(t)$ $t$ ) 、 B ( t )는 $B(t)$ $A(t)$ 변화하고 있으며, 고유 주파수에 가까운 사인파 항은 $생략되어 있습니다.$ 공명에 크게 기여하지 않습니다.결과는 다음과 같은 커플링 미분 방정식의 쌍입니다.

2\ofmega _{p}{\frac {dA}{dt}}=f_{0}\ofmega _{n}^{2}A-\left(\obega _{p}^2}-\opha _{n}^2}\right)B

2\omega _{p}{\frac {dB}{dt}}=\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)A-{\frac {1}{2}}f_{0}\omega _{n}^{2}B

A-{\frac {1}{2}}f_{0}\omega_{n}^{

2}

B

이 계수가 일정한 선형 미분 방정식의 시스템은 고유값/특이벡터 방법으로 분리하여 해결할 수 있습니다.이것이 해결책을 낳는다.

{bmatrix}A(t)\B(t)\end{bmatrix}=c_{1}{\vec {V_{1}}e^{\lambda _{1}t}+c_{2}}{\vec {V_{2}}}e^{\lambda _{2}t}

여기서 $\lambda _{1}$ 1 $\lambda _{1}$ \ $displaystyle$ \ $displayda _$ { $\lambda _{2}$ } 및 $\lambda _{1}$ $\lambda _{2}$ 2 \ $displaystyle$ \ $displayda$ _ {2}는 $\lambda _{2}$ 매트릭스의 고유값입니다.

{\frac {1}{2\omega _{p}}}{\begin{bmatrix}{\frac {1}{2}}f_{0}\omega _{n}^{2}&-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)\\\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}&-{\frac {1}{2}}f_{0}\omega _{n}^{2}\end{bmatrix}}

\\obega

_

{p}^2}-\obega

_

{n}^{2}&-{\frac {1}{2}f_{0}\obega

_

{n}^2}\end{bmatrix

${\vec {V_{1}}}$ 1 $→$ {\ $displaystyle {V_{1}}}$ 및 ${\vec {V_{1}}}$ ${\vec {V_{2}}}$ 2 $→$ {\ $displaystyle {V_{2}}$ 은 ${\vec {V_{2}}}$ 대응하는 고유 벡터이며, $c_{1}$ 1 ${\$ $c_{2}$ $c_{2}$ 2 {\ $displaystyle c_{$ 2}}은 $c_{2}$ 임의 상수입니다.고유값은 다음과 같습니다.

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

, 2

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

±

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

= ±

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

(

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

(

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

2

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

)

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

2 - (

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

p 2 -

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

2

\lambda _{1,2}=\pm {\frac {1}{2\omega _{p}}}{\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}^{2}}{2}}\right)^{2}-\left(\omega _{p}^{2}-\omega _{n}^{2}\right)^{2}}}

) 2 \

displaystyle

\ displaystyle \

displayda _

{ 1,2}

=

\

pm

\

frac

{

1 }

{ 2 \

_

_ { 2 } {

p

} { \

rt

{

frac

{

frac

{

f

_ 0 } { f _ 0 } { 0 } { { { 0 } 2 } } } } } } } } }

^{

n 2

}

}

$\omega _{p}$ p \ $displaystyle$ \ $obega$ _ { $p$ } display $\omega _{p}$ $\omega _{n}$ \ $displaystyle$ \ $obega$ $\omega _{n}$ _ { $n$ } $\Delta \omega =\omega _{p}-\omega _{n}$ $\Delta \omega =\omega _{p}-\omega _{n}$ n $\Delta \omega =\omega _{p}-\omega _{n}$ \ $displaystyle$ \ $\omega _{p}$ $Delta$ \ $=$ \ $obega$ $\Delta \omega =\omega _{p}-\omega _{n}$ _ { p }-\ $obega$ _ { $\omega _{p}$ $n$ $\Delta \omega =\omega _{p}-\omega _{n}$ $display$ $\omega _{p}$ $displaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay$ displaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay중요한게 아니야, 우린 알아

\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}

, 2

\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}

± (

\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}

\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}

\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}

) 2 -

\lambda _{1,2}=\pm {\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}

2 ( \

displaystyle

\

displayda _

{ 1, 2 ）

=

\

pm

{

rt

\

frac { f

_

0

} \

obega

_ { n } } {

4 } }

\

rt

{ 2 - \

Delta

\ ^ {

2

} } } } 。

$|\Delta \omega |<{\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}$ < $|\Delta \omega |<{\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}$ 0 $|\Delta \omega |<{\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}$ $|\Delta \omega |<{\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}$ 4 $|\Delta \omega |<{\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}$ { $displaystyle$ \ $Delta$ \ $obega$ < { \ $frac$ { f _ { $0$ } \ $omega$ _ { $n$ }} { $4$ 인 경우 고유치는 실수이고 정확히 1이 양수이므로 A $A(t)$ ( $A(t)$ ) \ $displaystyle$ $A(t)$ A ( $A(t)$ $t$ ) $B(t)$ B ( $t$ ) $B(t)$ （ t ) $A(t)$ $。$ 이는 파라메트릭 공명의 조건이며, 양의 $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ ( f $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ n $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ ) $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ - $\lambda ={\sqrt {\left({\frac {f_{0}\omega _{n}}{4}}\right)^{2}-\Delta \omega ^{2}}}$ 2 ( \ $display$ style \ $frac$ { $f _ 0$ } \ $opergrt$ { { { $n }$ \ $right )^2}$ - \ $Delta$ \ $omega$ ^2} $=$ 증가율입니다. 단, 이 증가율은 $다음$ 과 같습니다.med $q(t)$ ( $q(t)$ t $x(t)=q(t)e^{-D(t)}$ $){$ $displaystyle$ $q$ ( $q(t)$ t ) $=$ $x(t)=q(t)e^{-D(t)}$ $display$ x ( t )= $q$ ( t $)}$ 의 $\lambda t-D(t)$ 진폭은, $t$ t $\lambda t-D(t)$ - $\lambda t-D(t)$ $D$ ( $t$ )의 $x(t)=q(t)e^{-D(t)}$ $증가$ 여부에 따라 증가 또는 감소합니다 $.$

파라메트릭 들뜸의 직관적 유도

위의 도출은 수학적인 속임수처럼 보일 수 있으므로 직관적인 도출을 제공하는 것이 도움이 될 수 있습니다.q $\displaystyle$ q $q$ 방정식은 $다음$ 형식으로 작성할 수 있습니다.

{d^{2}q}{dt^{2}}+\obega _{n}^2}q=-\obega _{n}^{2}f(t)q

이는 $q(t)$ q( t $q(t)$ 에 비례하는 신호 $-\omega _{n}^{2}f(t)q$ - $-\omega _{n}^{2}f(t)q$ $-\omega _{n}^{2}f(t)q$ f ( $-\omega _{n}^{2}f(t)q$ ) $-\omega _{n}^{2}f(t)q$ {\ $displaystyle$ - $\Omega$ _ ${n2}f($ $t)$ q $-\omega _{n}^{2}f(t)q$ $}$ 에 의해 구동되는 단순한 고조파 발진기(또는 밴드패스 필터)를 나타냅니다.

q $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ ( $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ ) $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ cos $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ ( $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ t $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ ) \ $displaystyle q$ ( t ) $=$ $A\cos(\$ $obega$ _{ $p$ $}$ $t$ $\omega _{p}$ $)$ 는 $q(t)=A\cos(\omega _{p}t)$ 주파수 $(\$ $displaystyle$ $\obega$ _ ${p$ })에서 이미 진동이 발생하며 $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ f( $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ sin $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ δ( $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ \ $displaystyle f(t)$ $f_{0}\ll 1$ $f_{p}t)$ 의 $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ 주파수는 2배, $f_{0}\ll 1$ 은 $f(t)=f_{0}\sin(2\omega _{p}t)$ 작은 $f_display$ 1이다.정현파 제품의 $q(t)f(t)$ $q(t)f(t)$ ( $q(t)f(t)$ ) $q(t)f(t)$ ( t $q(t)f(t)$ ) { $displaystyle q$ ( t ) $f$ ( t ) }는 $q(t)f(t)$ 주파수 $\omega _{p}$ p \ $displaystyle$ \ $메가 _$ {p $\omega _{p}$ }와 $3\omega _{p}$ 3 $3\omega _{p}$ p \ $displaystyle$ $\omega _{p}$ 3 \ $메가$ _ { $p$ 의 두 가지 구동 신호를 생성합니다.

f(t)q(t)=f_{0}}{2}}A{\big [}\sin(\os메가 _{p}t)+\sin(3\os메가 _{p}t){\big ]}

오프 공진 상태에서는 $(\$ 3 $\obega_{p})$ $3\omega _{p}$ 가 $3\omega _{p}$ 감쇠되어 처음에는 무시될 수 있습니다.반면 $\omega _{p}$ \ $displaystyle \obega$ _ ${p}$ 신호는 $\omega _{p}$ 공진상태이며 $q(t)$ q( $t)$ { $displaystyle$ q( $t$ 를 $q(t)$ 하는 역할을 하며 $진폭$ A $t$ )에 비례합니다.따라서 q $)$ { $displaystyle$ q( $t)}$ 의 $q(t)$ 진폭은 처음에 0이 아닌 한 기하급수적으로 증가합니다.

푸리에 공간으로 표현되는 $f(t)q(t)$ f ( $f(t)q(t)$ ) $f(t)q(t)$ $f(t)q(t)$ t $){$ $displaystyle$ f $( t$ ) ${\tilde {F}}(\omega )$ $( t$ )는 $f(t)q(t)$ 푸리에 ${\tilde {F}}(\omega )$ F ${\tilde {F}}(\omega )$ ~ ( ${\tilde {F}}(\omega )$ $){$ $displaystyle$ { $F}$ ( $q$ ) ${\tilde {Q}}(\omega )$ Q ${\tilde {Q}}(\omega )$ ~ ( ${\tilde {Q}}(\omega )$ $){$ $displaystyle {Q}$ ( $obe$ ${\tilde {Q}}(\omega )$ 의 합성입니다.긍정적인 피드백은 f $displaystyle$ $+2\omega _{p}$ f $(t)$ 의 $f(t)$ + $-\omega _{p}$ $-\omega _{p}$ $+2\omega _{p}$ (\displaystyle + $2$ $\Omega$ _ ${$ $p}$ 컴포넌트가 $+2\omega _{p}$ t $(\displaystyle$ - $\$ $displaystyle$ $-\omega _{p}$ q $(t)$ $q(t)$ 를 $q(t)$ $+\$ _ ${$ $p$ 에서 $+2\omega _{p}$ $-\omega _{p}$ $+\omega _{p}$ 구동신호로 변환하기 때문에 발생합니다.서명한다).따라서 펌핑 주파수는 발진기 고유 주파수의 2배인 $(\$ 2 $\Omega$ _ ${n$ 에 가까워야 합니다.전혀 다른 빈도로 펌핑하면 $-\omega _{p}$ $q(t)$ ( $q(t)$ ) \ $display style$ ( $t$ ) \ $display$ style - \ $obmega$ $+\omega _{p}$ _ {p $}$ 컴포넌트와 $+\omega _{p}$ + $+\omega _{p}$ p \ display $style$ + \ $obmega$ _ {p $+\omega _{p}$ $q(t)$ $-\omega _{p}$ 컴포넌트 간에 (즉, 상호 긍정적인 피드백을 제공)가 결합되지 않습니다.

파라메트릭 공명

파라메트릭 공명은 특정 주파수(및 관련 고조파)에서의 기계적 섭동과 발진의 파라메트릭 공명 현상입니다.이 효과는 불안정 현상을 보이기 때문에 일반 공명과 다릅니다.

파라메트릭 공명은 시스템이 파라메트릭으로 들뜨고 공진 주파수 중 하나로 진동할 때 기계 시스템에서 발생합니다.파라메트릭 공명은 외부 들뜸 주파수가 시스템의 자연 주파수의 2배와 같을 때 발생합니다.파라미터 들뜸은 시스템파라미터의 시간변동 수정으로 나타나기 때문에 강제와는 다릅니다.파라메트릭 공명의 전형적인 예는 수직으로 강제된 진자의 것이다.

작은 진폭과 선형화에 의해 주기적 솔루션의 안정성은 마티외 방정식에 의해 주어진다.

{u}}+(a+B\cos t)u=0

$u$ 서u\ $displaystyle$ u는 $u$ 주기적 해법의 섭동입니다. $B\ \cos(t)$ 서 B cos $B\ \cos(t)$ ( t $B\ \cos(t)$ ) \ $displaystyle B$ \ \ $cos$ ( $t$ ) $B\ \cos(t)$ 은 $B\ \cos(t)$ '에너지' 공급원으로서 작용하며 시스템을 파라미터적으로 자극한다고 합니다.마티외 방정식은 콘덴서 플레이트가 정현파적으로 움직이는 LC 회로와 같은 많은 다른 물리 시스템을 정현파 파라미터 들뜸으로 기술합니다.

파라메트릭 앰프

서론

파라메트릭 앰프는 믹서로서 구현된다.믹서의 게인은 출력에 앰프 게인으로 표시됩니다.입력 약신호는 강력한 로컬 오실레이터 신호와 혼합되어 결과적으로 강력한 출력이 다음 수신기 단계에서 사용됩니다.

파라메트릭 앰프는 증폭기의 파라미터를 변경하여 동작합니다.직관적으로 가변 캐패시터 기반 증폭기의 경우 다음과 같이 이해할 수 있습니다.콘덴서의 $충전$ Q(\ $displaystyle$ Q $)$ 는 $Q$ 다음과 같습니다.

Q=C\times V

따라서 전압은

V=Q/C.

위의 사항을 알고 있기 때문에 캐패시터의 전압이 들어오는 약한 신호의 샘플링 전압과 같아질 때까지 충전된 후 캐패시터의 캐패시턴스가 감소하면(예를 들어 플레이트를 수동으로 더 멀리 이동함으로써), 캐패시터 전체의 전압이 증가합니다.이렇게 하면 약한 신호의 전압이 증폭된다.

콘덴서가 Varicap 다이오드인 경우, Varicap 다이오드에 시간 가변 DC 전압을 인가하는 것만으로 "플레이트 이동"을 수행할 수 있습니다.이 구동 전압은 보통 다른 발진기(일명 "펌프")에서 발생합니다.

결과 출력 신호에는 입력 신호(f1)와 펌프 신호(f2)의 합과 차이인 주파수(f1 + f2)와 (f1 - f2)가 포함됩니다.

실용적인 파라메트릭 오실레이터에는 "공통" 또는 "접지"용 연결부, 펌프 공급용 연결부, 출력 검색용 연결부, 바이어스용 연결부, 네 번째 연결부 등이 필요합니다.파라메트릭 앰프는 증폭되는 신호를 입력하기 위해 다섯 번째 포트가 필요합니다.Varactor 다이오드는 2개의 접속밖에 없기 때문에 접속에 노드가 있는4개의 고유 벡터를 가진 LC 네트워크의 일부만이 될 수 있습니다.이는 트랜스임피던스 앰프, 진행파 앰프 또는 서큘레이터로 구현할 수 있습니다.

수학 방정식

파라메트릭 오실레이터 방정식은 외부 $E(t)$ E ( $E(t)$ $)\displaystyle$ E $(t$ 를 더하면 확장할 수 있습니다.

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

2

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

+

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

β (

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

)

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

t +

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

2 (

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

)

x

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

(

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

){

displaystyle

{

frac

{

d^

{ d

^

{

2 }+\ frac

{ dt

}+\ frac ^ { dt}x =

E (

t

)

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\beta (t){\frac {dx}{dt}}+\omega ^{2}(t)x=E(t)

}

우리는 감쇠 D{D\displaystyle}이 충분히 몰고 오고, 힘 E{E\displaystyle}의 부재로, 매개 변수 진동의 진폭, 즉 분화되지 않는다, t<>α;D{\displaystyle \alpha t<D} 강하다. 이런 상황에서 그 파라메트릭 펌프 작용 행동은 효과적인 급습을 인하한다고 가정한다.건축e시스템그림에서 댐핑은 $\beta (t)=\omega _{0}b$ β ( $\beta (t)=\omega _{0}b$ ) $\beta (t)=\omega _{0}b$ $\beta (t)=\omega _{0}b$ 0 $\beta (t)=\omega _{0}b$ {\ $displaystyle \display$ ( $\beta (t)=\omega _{0}b$ t) =\ $obega$ _{ $0$ $}$ $b}$ 라고 $\beta (t)=\omega _{0}b$ 가정하고 외부 구동력이 평균 공진 $\omega _{0}$ ${\$ 0 {\ $displaystyle$ $\mega$ _ ${0$ $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ ( ) $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ sin $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ 0 $=$ $E(t)=E_{0}\sin \omega _{0}t$ t ( t $)$ 라고 가정합니다 $.$ $E_{0}\sin \omega$ _ ${0}t$ 방정식이 되다

{d^{2}x}{\frac {dt^{2}}+{0}^{2}+\left[1+h_{0}\sin 2\obe_{0}t\right]x=E_{0}\sin \omega _{0}t

그 해답은 대략

x(t)={\frac {2E_{0}}{\omega _{0}^{2}\left(2b-h_{0}\right)}}\cos \omega _{0}t

E_{0}}{\obega_{0}^2}\left(2b-h_{0}\오른쪽)

}}\cos

\

omega _{0}

t

x(t)={\frac {2E_{0}}{\omega _{0}^{2}\left(2b-h_{0}\right)}}\cos \omega _{0}t

$h_{0}$ 0 $(\$ 이 $h_{0}$ $2b$ $(\displaystyle 2b$ 에 $h_{0}$ 진폭이 분산됩니다. $h_{0}\geq 2b$ 0 $h_{0}\geq 2b$ $h_{0}\geq 2b$ b { $displaystyle h$ _ { $0$ } \ $geq 2b$ } 이 $h_{0}\geq 2b$ $E(t)$ E ( $E(t)$ ) { $displaystyle$ E ( $t$ $E(t)$ 가 없어도 시스템은 파라메트릭 공진을 시작하고 진폭은 기하급수적으로 증가하기 시작합니다.

이점

매우 민감합니다.
초고주파 및 마이크로파 무선 신호용 저소음 레벨 증폭기

기타 관련 수학 결과

2차 선형 미분 방정식의 매개변수가 주기적으로 변화할 경우, 플로케 분석에 따르면 용액은 정현파적 또는 지수적으로 변화해야 합니다.

위의f $)\displaystyle$ f(t)\displaystyle f $(t)\$ displaystyleq 방정식은 $q$ 힐 방정식의 예입니다.f $f(t)$ $)$ { $displaystyle$ f $(t)}$ 가 $f(t)$ 단순 사인파일 $f(t)$ 방정식을 마티외 방정식이라고 합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

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외부 링크

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파라메트릭 들뜸의 직관적 유도

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파라메트릭 앰프

서론

수학 방정식

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파라메트릭 발진기

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