오스카 곡선

Osculating curve
"범위" 리디렉션다른 용도는 오스카상(동음이의)을 참조하십시오.
곡률 반경이 r과 같은 점 P를 포함하는 곡선 C와 P에서 접선 선 및 오스카하는 원이 C에 닿음

미분 기하학에서 오스카 곡선은 다른 곡선과 접촉할 수 있는 가장 높은 순서를 가진 주어진 패밀리의 평면 곡선이다.즉, F가 부드러운 곡선의 계열이라면, C는 부드러운 곡선(일반적으로 F에 속하지 않음), p는 C에 대한 점이라면, p에서 F의 오스카 커브는 p를 통과하는 F의 곡선이며, 가능한 한 많은 그 파생상품이 C의 파생상품과 동일한 p에 있다.[1][2]

이 용어는 두 곡선이 단순한 접선보다 더 친밀한 방법으로 서로 접촉하기 때문에 라티네이트 뿌리가 키스하기 위해 "오실로스코프"에서 유래한다.[3]

예

서로 다른 순서의 오스카 곡선의 예는 다음과 같다.

  • 점 p에서 곡선 C에 대한 접선 선, 직선 계열의 오스카 곡선.접선선은 첫 번째 파생상품(슬로프)을 C와 공유하기 때문에 C와 1차 접촉한다.[1][2][4]
  • p에서 C로 오스카하는 원, 원 계열의 오스카 곡선.오스카 서클은 첫 번째와 두 번째 파생상품(동등하게, 기울기와 곡률)을 모두 C와 공유한다.[1][2][4]
  • p에서 C로 오스카하는 포물선, 즉 포물선과의 오스카 곡선은 C와 3차 접촉한다.[2][4]
  • 원뿔 부분군의 오스카 곡선인 p에서 C로 오스카하는 원뿔은 C와 네 번째 오더 접점을 가진다.[2][4]

일반화

오스카의 개념은 고차원 공간과 그 공간 안에서 곡선이 아닌 물체로 일반화될 수 있다.예를 들어 우주 곡선에 대한 오스카 평면은 2차 접촉이 있는 평면이다.이것은 일반적인 경우에 가능한 한 높은 주문이다.[5]

한 차원에서는 분석 곡선이 그 점에 대해 테일러 팽창의 처음 3개 항을 공유한다면 한 지점에서 오스카한다고 한다.이 개념은 두 곡선이 테일러 팽창의 처음 3개 항보다 더 많이 공유하는 초범위화까지 일반화할 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b c Rutter, J. W. (2000), Geometry of Curves, CRC Press, pp. 174–175, ISBN 9781584881667.
  2. ^ a b c d e Williamson, Benjamin (1912), An elementary treatise on the differential calculus: containing the theory of plane curves, with numerous examples, Longmans, Green, p. 309.
  3. ^ Max, Black (1954–1955), "Metaphor", Proceedings of the Aristotelian Society, New Series, 55: 273–294. . 페이지 69에 다시 인쇄: "곡선을 그리면 키스가 오래가지 않고, 빨리 좀 더 친숙한 수학적 접촉으로 되돌아간다."
  4. ^ a b c d Taylor, James Morford (1898), Elements of the Differential and Integral Calculus: With Examples and Applications, Ginn & Company, pp. 109–110.
  5. ^ Kreyszig, Erwin (1991), Differential Geometry, Toronto University Mathematical Expositions, vol. 11, Courier Dover Publications, pp. 32–33, ISBN 9780486667218.