오쿠보 대수

대수학에서 오쿠보 대수학 또는 사이비 옥토니언 대수학은 오쿠보 스스무가 연구한 것과 유사한 8차원 비 연상 대수학이다.^[1]오쿠보 알헤브라는 합성 알헤브라스, 유연 알헤브라스(A(BA) = (AB)A), 리수용 알헤브라스, 권력 연상제 등이 있으나 대체 알헤브라가 아닌 연상성이 없고 정체성 요소가 없다.

오쿠보의 예는 3 by-3 trace-zero 콤플렉스 행렬의 대수였는데, 여기서 나는 아이덴티티 매트릭스이고 a와 b는 a + b = 3ab = 1을 만족한다.은둔자 원소들은 8차원 실제 비 연상분할 대수학(non-associative division 대수학)을 형성한다.단일성의 원시 큐브 뿌리를 포함하는 분야에 걸쳐 어떤 입방체 대체 분리 가능한 대수학에도 유사한 구조가 작용한다.오쿠보 대수학이란 한 분야에 걸친 도-3의 중앙 단순 대수학 미량 영점 원소로부터 이와 같이 구성된 대수학이다.^[2]

파라후르비츠 대수학 건설

단성 알헤브라는 후르비츠 알헤브라스라고 불린다.^{[3]: 22} 지상장 K가 실수의 분야고 N이 양수라면 A를 유클리드 허위츠 대수라고 한다.

스칼라 제품

만약 K특성 2에, 같지 않고 있던 그때는 쌍일차식(a, b)).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00입니다..1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-onlyᆫ1[N(a+b)− N(a)− N(b)]은 2차 형식과 관련된 N.

후르비츠 알헤브라의 비자발적 사건

A가 곱셈적 통일성을 가지고 있다고 가정하고, 다음을 통해 비자발적 및 좌우 곱셈 연산자를 정의한다.

${\displaystyle \bar {{a}}=-a+2(a,1)1,\,\,L(a)b=ab,\,\,R(a)b=ba.}}$

분명히 비자발적이고 이차적인 형태를 보존하고 있다.오버라인 표기법은 복잡성과 쿼터니언 결합이 그것의 부분적인 경우라는 사실을 강조한다.이러한 연산자는 다음과 같은 속성을 가지고 있다.

• 비자발성은 항우울증, 즉 b = b a이다.
• a = N(a) 1 = a
• L(a) = L(a)*, R(a) = R(a)*, 여기서 *는 형식( , )과 관련하여 부선 연산자를 나타낸다.
• Re(a b) = Re(b a) 여기서 Re(b a) x = (x + x)/2 = (x, 1)
• Re(a b) c = Re(a (b c))
• L(a²) = L(a),² R(a²) = R(a)이므로 A는 대체 대수라고 할 수 있다.²

이러한 속성은 (a b, a b) = (a, a)(b, b):

${\displaystyle \displaystyle {2(a,b)(c,d)=(ac,bd)+(ad,bc)}}$

b = 1 또는 d = 1을 설정하면 L(a) = L(a) = L(a)* 및 R(c) = R(c)*이 발생한다. 따라서 Re(a) = (a, 1) = (a, b) = (a, b) = (b, 1) = Re(b)가 된다.마찬가지로 (a b, c) = (a b, c) = (b, a) = (1, b (a) = (1, b a) c = (b a, c) = (b a, c) = (b a, c)따라서 Re(a b)c = (a b)c, 1) = (a b, c) = (a, c) = (a(b), 1) = Re(a(b)c.편극화된 ID N(a) (c, d) = (a, d) = (a, d) = (a) L(a) = N(a)에 의해.1에 적용하면 a = N(a)가 된다.a를 a로 교체하면 다른 신분을 얻을 수 있다.L(a) L(a) = L(a)의 공식으로 대체하면 L(a)² = L(a²)가 된다.

파라후르비츠 대수

또 다른 연산 ∗은 Hurwitz 대수학에서 다음과 같이 정의될 수 있다.

x ∗ y = x y

대수(A, ∗)는 일반적으로 단이탈적이 아닌 구성 대수로서, 파라후르비츠 대수라고 알려져 있다.^{[2]: 484} 치수 4와 8에서는 파라-쿼터니온과^[4] 파라-옥토니언 알헤브라가 있다.^{[3]: 40, 41}

파라후르비츠 대수는 만족한다^{[3]: 48} .

${\displaystyle (x*y)*x=x*(y*x)=\langle x\angle y\ .}$

반대로 이 방정식을 만족하는 비데오 대칭 이선형 형태의 대수학은 파라-허비츠 대수 또는 8차원 사이비-옥토니언 대수다.^{[3]: 49} 마찬가지로 유연한 대수학 만족도

$\displaystyle \langle xy\rangele =\langle x\langle \langle y\rangle \ }$

후르비츠 대수학, 파라후르비츠 대수학 또는 8차원 사이비 옥토니언 대수학이다.^[3]

참조

• "Okubo_algebra", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Okubo, Susumu (1978), "Pseudo-quaternion and pseudo-octonion algebras", Hadronic Journal, 1 (4): 1250–1278, MR 0510100
• Susumu Okubo & J. Marshall Osborn(1981) "비분열 연관 대칭 이선형 구성을 허용하는 알제라", 대수 9(12): 1233–61, MR0618901 및 9(20): 2015–73 MR0640611.