노완더링 도메인 정리

수학에서, 무궤도 영역 정리는 1985년 데니스 설리번(Dennis Sullivan)에 의해 증명된 역동적인 시스템에 대한 결과물이다.

정리에서는 deg(f) ≥ 2가 있는 합리적 지도 f : ĉ → ĉ은 방랑 도메인을 가지지 않고, 여기서 ĉ은 리만 구를 나타낸다.더 정확히 말하면, Fatou의 모든 구성 요소 U에 대해, 시퀀스

${\displaystyle U,f(U),f(f(U)),\dots,f^{n}(U),\dots }$

결국 주기적인 상태가 될 것이다.여기서 f는 ⁿ f의 n-폴드 반복 즉,

${\displaystyle f^{n}=\underbrace {f\f\f\cdots \cdots \cdots \f} _{n}.}$

$이{\displaystyle }$ 이미지는 f${\displaystyle }$( ${\displaystyle z}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle z}$+ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$( z$){\displaystyle f(z)=z+2\pi \sin(z$ Fatou 집합(전적으로 방황하는 도메인의 조합)은 흰색으로 표시되고 줄리아 집합은 회색으로 표시된다.

임의 지도에 대해서는 정리가 성립되지 않는다. 예를 들어 ${\displaystyle \mathrm{초월}}$ $지도{\displaystyle }$ f (${\displaystyle }$z${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle z}$+ 2 ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle \sin }$ (${\displaystyle }$z${\displaystyle }$) ${\displaystyle f(z)=z+2\pi \sin(z)}$에는 방황 도메인이 있다$$.그러나 그 결과는 함수들이 자연적으로 유한차원 매개변수 공간에 속하는 여러 가지 상황으로 일반화될 수 있는데, 가장 두드러지는 것은 단수치 수가 유한한 전체 함수와 공형 함수를 초월하는 것이다.

참조

• 레나트 칼레슨과 테오도르 W. 가멜린, 콤플렉스 다이내믹스, 유니버시티텍스트:1993년 뉴욕 스프링거-베를라그 수학여행 ISBN0-387-97942-5미스터1230383
• Dennis Sullivan, Quasiconformal 동형식과 역학. I. 방랑영역의 파투줄리아 문제 해결, 수학실록 122호(1985년), 제3호 401–18호.MR0819553
• S. 자케리, 파투의 방황하는 도메인 추측에 대한 설리반의 증거

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