중립축

중립 축(x)으로 빔.

중립축은 종방향 응력이나 균주가 없는 빔(굽힘에 저항하는 부재) 또는 축의 단면에서의 축이다. 단면이 대칭적이고 등방성이며 굴곡이 발생하기 전에 곡선되지 않은 경우 중립 축은 기하학적 중심에 있다. 중립 축의 한쪽에 있는 모든 섬유는 긴장 상태에 있는 반면 반대쪽에 있는 섬유는 압축 상태에 있다.

빔이 균일하게 구부러지고 있기 때문에 빔의 평면은 평면으로 남아 있다. 즉,

${\displaystyle \property_{xy}=\property_{zy}=\tau_{xz}=0}$

여기서 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) 전단 변형률이고 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 전단 응력이다.

빔 상부에 압축(음) 스트레인이 있고, 빔 하단에 인장(양) 스트레인이 있다. 따라서 중간값 정리에서는 보의 변형률이 연속함수이므로 위와 아래 사이에 어떤 점이 있어야 한다.

L을 빔의 원래 길이(스팬)로 두십시오.
ε(y)는 빔의 면에 있는 좌표 함수로서의 변형이다.
σ(y)는 빔의 면에 있는 좌표 함수로서의 응력이다.
ρ은 중립 축에서 빔의 곡률 반경을 말한다.
θ은 굽은 각이다.

따라서 휨은 균일하고 순수하므로, 변형력이 없는 고유 특성을 가진 중성축으로부터 y가 거리에 있다.

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {L(y)-L}{L}}={\frac {\theta \,(\rho \,-y)-\theta \rho \,}{\theta \rho \,}}={\frac {-y\theta }{\rho \theta }}={\frac {-y}{\rho }}}$

따라서 세로방향 정상 변형률 ${\$은(는) 중립 표면으로부터의 거리 y에 따라 선형적으로 변화한다$$. 빔의 최대 변형률(중립 축으로부터 거리 c)으로$$ ${\displaystyle {ϵm}_{}}$ m ${\$을 나타냄으로써 다음과 같은 것이 명확해진다.

${\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {c}{\rho}}}$

따라서 ρ에 대해 해결할 수 있으며, 그 결과를 다음과 같이 찾을 수 있다.

${\displaystyle \rho ={\frac {c}{\epsilon _{m}}}}}$

이것을 다시 원래 표현으로 대체하면 다음과 같은 것을 알 수 있다.

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {-\epsilon _{m}y}{c}}}}$

후크의 법칙에 따라 빔의 응력은 E의 변형률인 탄성계수에 비례한다.

${\displaystyle \sigma _{x}=E\epsilon _{x}\,}$

따라서 다음과 같다.

${\displaystyle E\epsilon _{x}(y)={\frac {-E\epsilon _{m}y}{c}}}}$

${\displaystyle \sigma _{x}(y)={\frac {-\\ma _{m}y}{c}}}}}$

정역학에서 한 순간(즉, 순수한 굽힘)은 동일력과 반대력으로 구성된다. 따라서 단면 전체 힘의 총량은 0이어야 한다.

${\displaystyle \int \sigma _{x}dA=0}$

따라서 다음과 같다.

${\displaystyle \int{\frac {-\sigma _{m}y}{c}dA=0}$

y는 중성축에서 얼굴의 어떤 지점까지의 거리를 나타내기 때문에 dA에 관해서 변화되는 유일한 변수다. 따라서 다음과 같다.

${\displaystyle \int ydA=0}$

따라서 중립 축에 대한 단면의 첫 번째 모멘트는 0이어야 한다. 따라서 중립 축은 단면 중심에 위치한다.

중립 축은 벤딩 시 길이가 변하지 않는다는 점에 유의하십시오. 처음에는 직관에 역행하는 것처럼 보일 수 있지만, 중립 축에는 휨응력이 없기 때문이다. 단, 중립 축에는 전단 응력(shear ressure)이 있으며, 이 함수(Jourawski 공식)에서 볼 수 있듯이, 지지대를 향해 증가한다.

${\displaystyle \tau ={\frac {TQ}{wI}}$

어디에
T = 전단력
Q = 중립 축 위/아래 섹션 영역의 첫 번째 모멘트
w = 빔의 폭
I = 빔 영역의 두 번째 모멘트

이 정의는 소위 긴 빔에 적합하다. 즉, 그것의 길이가 다른 두 치수보다 훨씬 크다.

아치

아치는 돌로 만들어지면 중립축도 가지고 있으며, 돌은 탄력이 없는 매개체로서 장력에 강점이 거의 없다. 따라서 아치에 하중이 가해질 때 중립 축이 움직이면- 중립 축이 석공에서 이탈하면 아치가 실패한다.

이 이론(추력선법이라고도 한다)은 토마스 영에 의해 제안되었고 Isambard Kingdom Brunel에 의해 개발되었다.

참고 항목

• 중성면
• 관성의 두 번째 모멘트