탄성 계수

탄성계수(탄성계수라고도 함)는 응력이 가해졌을 때 물체 또는 물질의 탄성변형 저항(비영구적)을 측정하는 단위입니다.물체의 탄성 계수는 탄성 변형 영역에서 [1]응력-변형 곡선의 기울기로 정의된다.더 단단한 재료는 더 높은 탄성 계수를 가질 것이다.탄성계수는 다음과 같은 형태를 가진다.

\displaystyle\\stackrel\{def}{=}\frac\text{def}}{\text{def}}}}

어디에stress변형을 일으키는 힘을 힘이 가해지는 면적으로 나눈 값이다.strain는 파라미터의 원래 값에 대한 변형으로 인한 일부 파라미터의 변화 비율입니다.스트레인은 무차원량이기 $\delta$ 에 ${\$ \ $displaystyle$ \ $delta }$ 의 $\delta$ 단위는 ^[2]응력단위와 동일합니다.

방향을 포함하여 응력과 변형률을 측정하는 방법을 지정하면 다양한 유형의 탄성 모듈을 정의할 수 있습니다.세 가지 주요 항목은 다음과 같습니다.

영률(E)는 인장 및 압축 탄성, 또는 반대되는 힘이 축을 따라 가해졌을 때 물체가 축을 따라 변형되는 경향을 나타냅니다.이것은 인장 응력에 대한 인장 응력의 비율로 정의됩니다.흔히 탄성계수라고 합니다.
전단 계수 또는 강성 계수(G $\mu \,$ μ({ $displaystyle \mu$ },} Lamé $\mu \,$ second parameter)는 반대되는 힘에 의해 작용했을 때 물체가 전단(정체적 형상의 변형)되는 경향을 나타내며 전단 변형률에 대한 전단 응력으로 정의됩니다.전단 계수는 점도 도출의 일부입니다.
벌크 계수(K)는 부피 탄성 또는 모든 방향으로 균일하게 하중을 가했을 때 물체가 모든 방향으로 변형되는 경향을 나타냅니다.이것은 부피 변형률에 대한 부피 응력으로 정의되며 압축성의 역수치입니다.벌크 계수는 영 계수를 3차원으로 확장한 것입니다.

두 개의 다른 탄성 모듈리가 라메의 첫 번째 변수입니다.λ,및 P파 계수, M(아래 참조된 계수 비교 표에 사용됨).

균질 및 등방성(모든 방향에서 유사) 재료(솔리드)는 두 개의 탄성 모듈리에 의해 완전히 기술된 (선형) 탄성 특성을 가지며, 어떤 쌍이든 선택할 수 있다.한 쌍의 탄성모듈리가 주어지면 다른 모든 탄성모듈리는 페이지 끝에 있는 아래 표의 공식에 따라 계산될 수 있습니다.

비점성 유체는 전단응력을 지탱할 수 없다는 점에서 특별하며, 이는 전단계수가 항상 0임을 의미한다.이는 또한 이 그룹에 대한 영 계수가 항상 0임을 의미합니다.

일부 텍스트에서는 탄성계수를 탄성상수라고 하며, 역량은 탄성계수라고 한다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5th ed.). Cengage Learning. p. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.
^ Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell; Dewolf, John; Mazurek, David (2009). Mechanics of Materials. McGraw Hill. p. 56. ISBN 978-0-07-015389-9.

추가 정보

Hartsuijker, C.; Welleman, J. W. (2001). Engineering Mechanics. Volume 2. Springer. ISBN 978-1-4020-4123-5.

De Jong, M.; Chen, Wei (2015). "Charting the complete elastic properties of inorganic crystalline compounds". Scientific Data. 2: 150009. Bibcode:2013NatSD...2E0009D. doi:10.1038/sdata.2015.9. PMC 4432655. PMID 25984348.

변환 공식
균질 등방성 선형 탄성 재료는 이들 중 2개의 모듈리에 의해 고유하게 결정되는 탄성 특성을 가지고 있으며, 따라서 임의의 2개의 모듈리가 주어진 경우 3D 재료(표 제1부) 및 2D 재료(제2부) 모두에 대해 제공되는 이들 공식에 따라 다른 탄성 모듈을 계산할 수 있다.
3차원 공식	$K=$	$E=$	${\displaystyle\displayda =,}$	$G=$	$\nu =,$	$M=$	메모들
${\displaystyle(K,E)}$			${3K(3K-E)}{9K-E}$	${\displaystyle\tfrac{3KE}{9K-E}}$	$(\displaystyle\tfrac{3K-E}{6K})$	${3K(3K+E)}{9K-E}$
${\displaystyle(K,,\lambda)}$		${9K(K-\lambda)}{3K-\lambda }$		${3(K-\lambda)}{2}$	$(\displaystyle\tfrac\lambda}{3K-\lambda}}$	$({displaystyle 3K-2\lambda})$
${\displaystyle(K,G)}$		${\displaystyle\tfrac{9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}$		$(\displaystyle\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)})$	$\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}$
${\displaystyle(K,,\nu)}$		$3K(1-2\nu),$	${3K\nu}{1+\nu }$	${3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$		${3K(1-\nu)}{1+\nu }$
${\displaystyle(K,M)}$		${9K(M-K)}{3K+M}$	$(\displaystyle\tfrac{3K-M}{2})$	${3(M-K)}{4}$	${\displaystyle\tfrac{3K-M}{3K+M}}$
${\displaystyle(E,,\lambda)}$	${E+3\lambda +R}{6}$			${E-3\lambda +R}{4}$	${tfrac {2\lambda}{E+\lambda +R}$	${E-\lambda +R}{2}$	$({displaystyle R=sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }})$
${\displaystyle(E,G)}$	${\displaystyle\tfrac{EG}{3(3G-E)}}$		${G(E-2G)}{3G-E}$		${\displaystyle\tfrac{E}{2G}}-1}$	${G(4G-E)}{3G-E}$
${\displaystyle(E,,\nu)$	${\displaystyle\tfrac{E}{3(1-2\nu)}}$		${E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	${E}{2(1+\nu)}$		${E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$
${\displaystyle(E,M)}$	$(\displaystyle\tfrac{3M-E+S}{6})$		$\ displaystyle \ tfrac { M - E + S } { 4}}}$	$(\displaystyle\tfrac{3M+E-S}{8})$	${\displaystyle\tfrac{E-M+S}{4M}}}$		$\displaystyle S=\pm {E^{2}+9M^{2}-10EM}}}$ 두 가지 유효한 해결책이 있습니다. 플러스 기호는 $\nu \geq 0$ 으로 $\nu \geq 0$ 이어집니다.\ $displaystyle \ nu$ \ $geq$ 0 $\nu \geq 0$ 빼기 부호는 $\nu \leq 0$ 으로 $\nu \leq 0$ 이어집니다 $.\displaystyle$ \ $nu$ \ $leq$ 0 $\nu \leq 0$
$\displaystyle(\lambda,,G)}$	$\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}$			$(\displaystyle\tfrac\lambda}{2(\lambda+G)})$	$(\displaystyle \lambda + 2G, )$
$\displaystyle(\displayda,\nu)}$	$(\displaystyle\tfrac(1+\nu){3\nu }}$	$(*displaystyle (1+\nu) (1-2\nu)) {\nu }$		${\displaystyle\tfrac(1-2\nu)}{2\nu }$		$(\displaystyle\tfrac(1-\nu){\nu }}$	$\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$ $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$ 0 $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$ $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$ { $displaystyle \nu$ = $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$ 0 \ $left$ rightarrow \sqda = $0$ }인 경우에는 사용할 수 없습니다.
${\displaystyle(\lambda,,M)}$	${M+2\lambda}{3}$	${(M-\lambda)(M+2\lambda)}{M+\lambda}$		${M-\lambda}{2}$	$(\displaystyle\tfrac\lambda}{M+\lambda}})$
${\displaystyle(G,\nu)}$	${2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$2G(1+\nu),$	${2G\nu}{1-2\nu }$			${2G(1-\nu)}{1-2\nu }$
${\displaystyle(G,M)}$	$M-{\tfrac {4G}{3}$	${G(3M-4G)}{M-G}$	$M-2G,$		${M-2G}{2M-2G}$
${\displaystyle(\nu,,M)}$	${M(1+\nu)}{3(1-\nu)}$	${M(1+\nu)(1-2\nu)}{1-\nu }$	${M\nu}{1-\nu }$	${M(1-2\nu)}{2(1-\nu)}$
이차원 공식	$K_{\mathrm {2D} =,$	$E_{\mathrm {2D} =,$	$\displayda _{\mathrm {2D} =,$	$G_{\mathrm {2D} =,$	$\displaystyle \nu _{\mathrm {2D} =,}$	$M_{\mathrm {2D} =,$	메모들
$({displaystyle(K_{\mathrm {2D}}},E_{\mathrm {2D}})}$			$({displaystyle {tfrac {2K_{\mathrm {2D}}) {2K_{\mathrm {2D}}) {4K_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}})$	${K_{\mathrm {2D}}E_{\mathrm {2D}}}{4K_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}}$	${tfrac {2K_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}{2K_{\mathrm {2D}}}}$	$({displaystyle {tfrac {4K_{\mathrm {2D}}^{2}}) {4K_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}})$
$\displaystyle (K_{\mathrm {2D}},\lambda _{\mathrm {2D}})}$		$(\displaystyle {tfrac {4K_{\mathrm {2D}}-\lambda _{\mathrm {2D}}) {2K_{\mathrm {2D}}-\lambda _{\mathrm {2D}}}}}})$		$K_{\mathrm {2D}}-\lambda _{\mathrm {2D}}$	$({displaystyle {tfrac {\mathrm {2D}}) {2K_{\mathrm {2D}}-\lambda_{\mathrm {2D}}}})$	$2K_{\mathrm {2D}}-\lambda _{\mathrm {2D}}$
$({displaystyle(K_{\mathrm {2D}},G_{\mathrm {2D}})})$		${tfrac {4K_{\mathrm {2D}}G_{\mathrm {2D}}}{K_{\mathrm {2D}}+G_{\mathrm {2D}}}}}$	$\displaystyle K_{\mathrm {2D}}-G_{\mathrm {2D}}$		${K_{\mathrm {2D}}-G_{\mathrm {2D}}}{K_{\mathrm {2D}}+G_{\mathrm {2D}}}}$	$K_{\mathrm {2D}}+G_{\mathrm {2D}}$
$\displaystyle (K_{\mathrm {2D}},\nu _{\mathrm {2D}})}$		${\displaystyle 2K_{\mathrm {2D}}}(1-\nu _{\mathrm {2D} }),$	${tfrac {2K_{\mathrm {2D}}\nu _{\mathrm {2D}}}{1+\nu _{\mathrm {2D}}}}}$	${K_{\mathrm {2D}}(1-\nu _{\mathrm {2D}})}{1+\nu _{\mathrm {2D}}}}$		${2K_{\mathrm {2D}}}}{1+\nu _{\mathrm {2D}}}}$
$(\displaystyle(E_{\mathrm {2D}},G_{\mathrm {2D} })}$	${E_{\mathrm {2D}}G_{\mathrm {2D}}}}{4G_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}}}$		${2G_{\mathrm {2D}}(E_{\mathrm {2D}}-2G_{\mathrm {2D}}}}}}{4}G_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}}}$		${E_{\mathrm {2D}}}{2G_{\mathrm {2D}}}-1$	${4G_{\mathrm {2D} {{2}} {4}G_{\mathrm {2D}}-E_{\mathrm {2D}}}}}$
$\displaystyle (E_{\mathrm {2D}},\nu _{\mathrm {2D}})}$	${E_{\mathrm {2D}}}}{2(1-\nu _{\mathrm {2D}}}}$		${E_{\mathrm {2D}}\nu _{\mathrm {2D}}}}{(1+\nu _{\mathrm {2D}}}}}}{\nu _{\mathrm {2D}}}}$	${E_{\mathrm {2D}}}}{2(1+\nu _{\mathrm {2D}}}}$		${E_{\mathrm {2D}}}}{(1+\nu _{\mathrm {2D}}}}}$
${\displaystyle(\lambda _{\mathrm {2D}},G_{\mathrm {2D}})}$	$\lambda _{\mathrm {2D}}+G_{\mathrm {2D}}$	$(\displaystyle { tfrac { 4G _ { \ mathrm { 2D } } \ mathrm { 2D } } ) { \ lambda _ { \ mathrm { 2D } } + 2G _ { \ mathrm { 2D } } } } } } }$			${\mathrm {2D}}{\lambda _{\mathrm {2D}}}+2G_{\mathrm {2D}}}}$	$\displaystyle \lambda _{\mathrm {2D}}+2G_{\mathrm {2D}},}$
${\displaystyle(\lambda _{\mathrm {2D}},\nu _{\mathrm {2D}})}$	$({displaystyle {tfrac {\mathrm {2D}}) {2\nu _{\mathrm {2D}}}}) {2\nu _{\mathrm {2D}}}}$	$({displaystyle {tfrac {\mathrm {2D}}) (1+\nu _{\mathrm {2D}}) {\nu _{\mathrm {2D}}})$		$({displaystyle {tfrac {\mathrm {2D}}) {2\nu _{\mathrm {2D}}}}) {2\nu _{\mathrm {2D}}}}$		$(\displaystyle {tfrac {\mathrm {2D}}) {\nu _{\mathrm {2D}}})$	$\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ D $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$ \ $displaystyle$ \ $nu$ _ { \ $mathrm$ { 2 $D$ } $= 0$ \ 왼쪽 $화살표$ \ $sqda$ _ { \ $mathrm$ { 2 $D$ } = $0$ }인 경우에는 사용할 수 없습니다.
$\displaystyle (G_{\mathrm {2D}},\nu _{\mathrm {2D}})}$	${G_{\mathrm {2D}}(1+\nu _{\mathrm {2D}})}{1-\nu _{\mathrm {2D}}}}$	${\displaystyle 2G_{\mathrm {2D}}}(1+\nu _{\mathrm {2D}}),$	${tfrac {2G_{\mathrm {2D}}\nu _{\mathrm {2D}}}{1-\nu _{\mathrm {2D}}}}}$			${2G_{\mathrm {2D}}}}{1-\nu _{\mathrm {2D}}}}$
${\displaystyle(G_{\mathrm {2D}},,M_{\mathrm {2D}})}$	$M_{\mathrm {2D}}-G_{\mathrm {2D}}$	$({displaystyle {4G_{\mathrm {2D}})(M_{\mathrm {2D}}) {M_{\mathrm {2D}}}) {M_{\mathrm {2D}}}}}}$	$M_{\mathrm {2D}}-2G_{\mathrm {2D}},$		${\displaystyle {M_{\mathrm {2D}}-2G_{\mathrm {2D}}}{M_{\mathrm {2D}}}}:$

[1] Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5th ed.). Cengage Learning. p. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.

[2] Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell; Dewolf, John; Mazurek, David (2009). Mechanics of Materials. McGraw Hill. p. 56. ISBN 978-0-07-015389-9.

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