커널(세트 이론)

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집합 이론에서 함수 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}($또는 동등성 커널^[1])의 커널은 다음 중 하나로 간주될 수 있다.

• "기능 $[\displaystyle f}$이(가) 알 수 있는$$ 범위 내에서"^[2]라는 개념을 대략적으로 표현하는 함수의 영역에 대한 동등성 관계
• 도메인의 해당 파티션

관련 없는 개념은 비어 있지 않은 집합 $B{\displaystyle \mathcal{}}$, ${\displaystyle {\mathcal{B}$ 집합의 커널이며, 정의상 모든$$ 집합의 교차점이다.

이 정의는 필터 이론에서 자유 또는 주체로 분류하기 위해 사용된다.

정의

공식 정의의 경우 ${\displaystyle f}$:${\displaystyle }$X → ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle f:X\to$ Y$}$을(를) 두 세트 사이의 함수가 되도록$$ 한다.Elements ${\displaystyle x_{1},x_{2}\in X}$ are equivalent if ${\displaystyle f\left(x_{1}\right)}$ and ${\displaystyle f\left(x_{2}\right)}$ are equal, that is, are the same element of ${\displaystyle Y.}$ The kernel of ${\displaystyle f}$ is the equivalence이와 같이 정의된 ^[2]관계

인용구

다른 동등성 관계와 마찬가지로, 커널을 변형하여 지수 집합을 형성할 수 있으며, 지수 집합은 다음과 같은 파티션이다.

이 지수 집합 $X{\displaystyle }$/${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle f_{}}$ ${\$ $X$$/=_{f}$는 $f{\displaystyle }$,${\displaystyle$ f$,}$ 함수의 coimage라고 하며$$$$ ${\displaystyle \mathrm{coim}}$은 oted${\displaystyle f}$ ${\displaysty \operatorname {coim} f}($또는 변동)로 표시된다.coim 이미지는 자연적으로 ${\displaystyle \mathrm{im}}$ ${\displaystyle }$ f${\displaystyle ;}$ ${\displaystyle \operatorname {im} f;}$ 이미지와 이형성이며, 특히$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 x ${\displaystyle x}$의 동등성 클래스($$${\displaystyle \mathrm{coim}}$ ${\displaystyle }$ f${\displaystystylease \opername {coim}f$}f}$f{\displaystyle }$$}$f$\}$f}f}f}f}f}f}f)가 이에 해당함).${\displaystyle (}$ ${\displaystyle x}$) $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$의 ${\displaystyle f(x)}($${\displaystyle \mathrm{im}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \operatorname {im} f}$의 요소임).$$$$

정사각형의 부분 집합으로

다른 이항 관계와 마찬가지로, 함수의 커널은 카르테시안 $제품{\displaystyle }$ X${\displaystyle }$× ${\displaystyle X.}${\$displaystyle$ X$\time$ X}의 하위 집합으로 생각할 수 있다$.$ 이$$ 가장자리에서 커널은 ${\displaystyle \ker }$ ${\displaystyle \{}$f {\$displaysty \operatorname$ {$ker}($또는 변형$)$로^[2] 표시되고 상징적으로 정의될 수 있다.

이 부분집합의 특성에 대한 연구는 $f{\displaystyle .}$ ${\displaystyle f$를 밝혀낼 수 있다$.$$}$

대수 구조에서

If ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y}$ are algebraic structures of some fixed type (such as groups, rings, or vector spaces), and if the function ${\displaystyle f:X\to Y}$ is a homomorphism, then ${\displaystyle \operatorname {ker} f}$ is a congruence relation (that is an equivalence relation t모자는 대수적 구조와 양립할 수 있으며, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 coimage는 $X{\displaystyle .}$ ${\displaystyle$ X$.}$ coimage와 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 이미지$$^[2] 사이의 편향은$$ 대수적 의미에서의 이소형이며, 이것이 첫 번째 이소형 정리 중 가장 일반적인 형태다.

위상학적 공간에서

If ${\displaystyle f:X\to Y}$ is a continuous function between two topological spaces then the topological properties of ${\displaystyle \operatorname {ker} f}$ can shed light on the spaces ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y.}$ For example, if ${\displaystyle Y}$ is a Hausdorff space then ${\displaystyle \ker }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \chostname {ker} f}$은(는) 닫힌 집합이어야 한다$$.반대로 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 하우스도르프 공간이고 ${\displaystyle \ker }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \operatorname {ker}이$$($가$$) 닫힌 집합이라면 f ,${\displaystyf f}$의 코이미지도 하우스도르프 공간이어야 한다.

참고 항목

• 위상의 필터 – 모든 기본 위상학적 개념과 결과를 설명하고 특성화하기 위한 필터 사용.

참조

참고 문헌 목록

• Awodey, Steve (2010) [2006]. Category Theory. Oxford Logic Guides. Vol. 49 (2nd ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923718-0.
• Dolecki, Szymon; Mynard, Frederic (2016). Convergence Foundations Of Topology. New Jersey: World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-4571-52-4. OCLC 945169917.