모달 대수

대수학 및 논리학에서 모달대수는 다음과$$ 같은 구조 $⟨{\displaystyle A,,,,,}$ - , ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle ◻,}$ { ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \angle$ }이다$.$

• ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle A}$ ,${\displaystyle \wedge }$ ,${\displaystyle \vee }$ , -${\displaystyle }$, 0${\displaystyle }$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle A,\land ,\lor ,-,0,1\angle}}$은(는) 부울 대수학,
• ${\displaystyle ◻}$ ${\displaystyle \Box }$은(는) A에서 ${\displaystyle 1}{\displaystyle }$= ${\displaystyle \Box$ ${\displaystyle 1}$$=1$} 및${\displaystyle }$and$$ ( ${\displaystyle x\wedge }$ y${\displaystyle }$) =${\displaystyle =}$ x$$ y${\displaystyle }${\$displaysty \Box (x\land$ y$)=\Box$x$\land \Box y}$을(는$$ A에 대한 단일 작업이다$$.

모달알고리즘은 부울알고리즘이 고전적 논리의 모델인 것과 같은 방식으로 명제적 모달로직의 모델을 제공한다.특히 모든 모달알고리즘의 다양성은 추상 대수 논리학이라는 의미에서 모달 논리학 K의 등가 대수적 의미론이며, 그 하분리학의 격자는 정상 모달 로직의 격자에 대해 다분히 이형성이다.

스톤의 표현 정리는 조손-타르스키 이중성으로 일반화할 수 있으며, 이는 각 모달 대수학이 모달 일반 틀에서 허용 가능한 집합의 대수로서 표현될 수 있음을 보장한다.

마가리 대수(또는 대각선이 가능한 대수)는 ${\displaystyle ◻(}$ -${\displaystyle ◻}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle ◻}$ ${\displaystyle x}$\ x \ x \ x \$displaystyle \Box(-\Box x\lor x)=\Box x}$를 만족하는 모달 대수학이다$.$ 마가리 알헤브라는 검증 논리에 해당한다.

참고 항목

• 실내 대수
• 헤이팅 대수

참조

A. Chagrov와 M. Zakaryaschev, Modal Logic, Oxford Logic Guides vol. 35, Oxford University Press, 1997. ISBN0-19-853779-4

이 대수 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

• v
• t