범위 유지에 대한 수학적 논의

Mathematical discussion of rangekeeping

해군 포술에서는 장거리 포를 사용할 수 있게 되면 포탄이 발사된 후 적함이 어느 정도 거리를 이동하곤 했다.포탄이 도착했을 때 목표물인 적함이 어디에 있을 것인지를 알아내는 것이 필요하게 되었다.목표물까지의 거리, 즉 사거리가 포를 정확하게 조준하는데 매우 중요한 요소였기 때문에 배가 어디에 있을 것 같은지를 추적하는 과정은 사거리 유지라고 불렸다.시간이 지남에 따라 목표물의 방향인 열차(베어링이라고도 함)도 사정거리 유지의 일부가 되었지만, 전통은 이 용어를 계속 살려두었습니다.

레인지키핑은 실제 수학적 모델링 문제에 아날로그 컴퓨팅을 적용하는 훌륭한 예입니다.각국은 그들의 수도선에 많은 돈을 투자했기 때문에, 그들은 이 배의 총이 그들의 목표물을 조준할 수 있도록 하기 위해 항속장비 개발에 막대한 돈을 기꺼이 투자했다.이 문서에서는 범위 유지에 대한 개요를 수학적 모델링 문제로 제시합니다.이 논의를 보다 구체적으로 하기 위해 Ford Mk 1 Rangekeeper를 이 논의의 초점으로 사용합니다.Ford Mk 1 Rangekeeper는 1916년 1차 세계대전 당시 USS Texas에 처음 배치되었다.이는 비교적 문서화된 범위 키퍼로 긴 서비스 [1]수명을 가지고 있습니다.초기 형태의 기계 범위 키퍼이지만 모든 기본 [2]원칙을 보여줍니다.다른 나라의 사정거리 관리자들은 총기 각도 계산에 유사한 알고리즘을 사용했지만, 종종 작동 [3]용도에 있어 큰 차이를 보였다.

장거리 포술 외에 어뢰 발사에도 사거리 유지 [4]기능이 필요하다.제2차 세계 대전 중 미 해군은 TDC를 가지고 있었는데, TDC는 제2차 세계 대전 당시 유일하게 기계식 사거리 관리기를 내장한 잠수함 어뢰 사격 제어 시스템이었다(다른 해군은 수동 방식에 의존했다.해상 선박이 발사하는 어뢰에 사용할 수 있는 거리 유지 장치도 있었다.미 해군 이외의 사거리 유지에 대해서는 일본 제국 해군의 어뢰 사격 제어와 관련된 사거리 유지 수학에 대해 자세히 해설하고 있다.[5]

다음 논의는 제2차 세계 대전 미 해군의 포술 [6]매뉴얼 발표 이후 패턴화 되었다.

분석.

좌표계

그림 1: 레인지키퍼 좌표계좌표계에는 표적이 원점으로 지정됩니다. 표적에 대한 y축 값 범위입니다.

제2차 세계대전 해군의 사격장에서는 포를 쏘는 함선(소유선)과 목표물(표적) 사이에 시선(LOS)에 기초한 이동 좌표계를 사용했다.그림 1과 같이 레인지키퍼는 "y축"을 LOS로 정의하고 "x축"을 LOS에 대한 직각으로 정의하며, 두 축의 원점은 타겟을 중심으로 합니다.

좌표계 선택의 중요한 측면은 다양한 비율의 신호를 이해하는 것이다.베어링 변화율은 시계 방향으로 양수입니다.범위 속도는 목표 범위를 늘리는 데 양수입니다.

타깃 트래킹

일반적인 접근법

제2차 세계대전 중 목표물을 추적하는 것은 목표물의 범위와 방향을 지속적으로 아는 것을 의미했다.이러한[7] 목표 매개변수는 총기 감독관과 레이더 시스템을 운용하는 선원들이 주기적으로 샘플링하여 데이터를 사정거리 관리기에 공급했다.범위 관리자는 목표 정보 샘플을 기반으로 시간 함수로서 목표 범위와 방향성의 선형 추정을 수행했다.

선상에서의 목표물 관측 외에, 항속기는 항공기나 심지어 자신의 배에 묶여 있는 유인 풍선으로부터 정보를 얻을 수 있다.이러한 탐지 플랫폼은 전함 같은 대형 군함에서 발사되고 회수될 수 있다.일반적으로 20,000야드 미만의 범위에 있는 표적에 대해서는 선상 계기에 의한 표적 관찰이 선호되었고, 장거리 [8]표적에 대해서는 항공기 관찰이 선호되었다.제2차 세계 대전 이후 헬리콥터를 이용할 수 있게 되었고, 항공기나 풍선을 발사하고 회수하는 위험한 작전을 수행할 필요가 없어졌다(간단한 논의는 아이오와급 전함 참조).

제1차 세계대전 중에는 표적 추적 정보가 종종 종이에 [9]제시되었다.제2차 세계대전 중에는 추적 정보를 전광판에 표시할 수 있었다(일반 디스플레이에 대한 설명은 에식스급 항공모함 참조).

대상 범위

제2차 세계 대전 초기에 목표물까지의 거리는 광학 거리 탐지기로 측정되었다.탐조등별껍질을 이용한 야간 작전이 있었지만, 일반적으로 광학 거리 탐지기는 주간 [10]작전에 한정되었다.제2차 세계 대전 후반기에는 목표물까지의 거리를 측정하기 위해 레이더가 사용되었다.레이더는 (적어도 운용 [12]조건 하에서) 광학 범위 검출기보다 더 정확하다는 것이 입증되었고 야간과 주간 [13]모두 목표 범위를 결정하는 데 선호되는 방법이었다.

목표 속도

제2차 세계대전 초기에 목표 범위와 방위 측정은 일정 기간 동안 측정되어 차트에 수동으로 표시되었습니다.[14] 목표물의 속도와 경로는 목표물이 일정 시간 동안 이동한 거리를 사용하여 계산할 수 있었다.제2차 세계대전 후반기에는 레이더 데이터를 이용해 목표물의 속도를 측정할 수 있었다.레이더는 정확한 방위율, 범위, 반경 속도를 제공하였고, 이를 목표 항로와 속도로 변환하였다.

잠수함과 같은 경우에 따라 음파 탐지 데이터를 사용하여 목표 속도를 추정할 수 있다.예를 들어, 음파탐지기 운영자는 프로펠러 회전 속도를 음향적으로 측정하고 선박의 등급을 알고 선박 속도를 계산할 수 있다(자세한 내용은 TDC 참조).

대상 코스

그림 2: 활의 각도 결정이 그림은 일본 제국 해군이 배의 기울기를 측정하여 배의 뱃머리 각도를 추정하는 방법을 나타낸 것입니다.

목표 코스는 목표 데이터를 얻기 가장 어려운 부분이었다.많은 경우 목표 코스를 측정하는 대신 많은 시스템이 에 대한 각도라고 불리는 관련 양을 측정했습니다.뱃머리의 각도는 배의 항로와 시선에 의해 만들어진 각도입니다(그림 1 참조).

활의 각도는 보통 관찰자의 관찰 경험을 바탕으로 추정되었다.어떤 경우에는, 관찰자들은 "게으른 수잔"[15]에 탑재된 선박 모델에 대해 연습함으로써 그들의 추정 능력을 향상시켰다.일본 제국 해군은 소쿠테키반이라고 불리는 독특한 도구를 가지고 있었는데, 이는 뱃머리의 각도를 관측하는 사람들을 돕기 위해 사용되었다.[16]관찰자는 먼저 이 장치를 사용하여 대상의 각도 폭을 측정합니다.표적의 각도 폭, 표적에 대한 범위 및 해당 선박 등급의 알려진 길이를 알면 그림 2와 같은 방정식을 사용하여 표적의 뱃머리 각도를 계산할 수 있습니다.

활의 각도를 결정하기 위해 인간 관찰자가 필요했다.인간의 관찰자들을 혼란스럽게 하기 위해, 배들은 종종 뱃머리에 목표물의 각도를 판단하기 어렵게 하기 위해 배에 선을 그리는 것으로 구성된 눈부신 위장술을 사용했다.눈부신 위장술은 어떤 종류의 광학 거리 탐지기에 유용했지만, 이 접근법은 레이더에 대해서는 무용지물이었고 2차 세계대전 동안 인기가 없었다.

위치 예측

발사체 충돌 시 목표선의 위치를 예측하는 것은 매우 중요하다. 왜냐하면 목표선은 자체 함포의 방향을 정해야 하기 때문이다.제2차 세계 대전 동안, 대부분의 거리 관리자들은 목표물의 경로와 속도의 선형 추정을 사용하여 위치 예측을 수행했다.선박은 조종이 가능한 반면, 대형 선박은 천천히 조종하며 많은 [17]경우에서 선형 추정이 합리적인 접근법이다.

제1차 세계 대전 동안, 사격장 키퍼는 종종 "시계"라고 불렸다. (예를 들어, 사격통제표의 사격장베어링 시계 참조)이 장치들은 고정값을 사용하여 정기적으로 목표 범위와 각도 추정치를 증가시켰기 때문에 클럭이라고 불렸다.목표 방위 변화는 범위의 함수이고 고정 변화를 사용하면 목표 방위 예측이 빠르게 [18]부정확해질 수 있기 때문에 이 접근법은 제한적으로 사용되었습니다.

범위

그림 3: 레인지키퍼의 레인지 레이트 결정이 그림에서는 범위 키퍼가 범위 변경 비율을 결정하는 방법을 보여 줍니다.

발사체 충격 시 목표 범위는 그림 3에 나와 있는 식 1을 사용하여 추정할 수 있다.

(등식 1)

어디에

  • (는) 발사체 충돌 시 목표물까지의 범위입니다.
  • T R_ 총기 발사 시 목표물까지의 거리입니다.
  • 발사체비행시간( F입니다.\ displaystyle ( t { 시스템
    발사[19] 지연 e y) { \ ( { Delay } \ right : O F + e a\ style

발사체 충격 시 목표 범위를 정확하게 예측하는 것은 목표 위치의 함수인 발사체 비행 시간을 알아야 하기 때문에 어렵다.이 계산은 시행착오 접근방식을 사용하여 수행할 수 있지만, 이는 제2차 세계대전 중에는 사용 가능한 아날로그 컴퓨터 하드웨어로는 실용적인 접근방식이 아니었다.Ford Rangekeeper Mk 1의 경우, 비행 시간은 등식 [20]2에서 보듯이 비행 시간에 선형 비례한다고 가정하여 근사치를 구했다.

(등식 2)

어디에

  • (는) 비행 시간(TOF)과 목표 범위 간의 비례 상수입니다.

TOF가 범위에 선형 비례한다는 가정은 대략적인 것으로 보다 정교한 기능 평가 방법을 사용하여 개선할 수 있다.

범위 예측을 위해서는 범위 변화율을 알아야 합니다.그림 3과 같이 레인지 변화율은 식 3과 같이 나타낼 수 있다.

(등식 3)

어디에

  • Oy({ LOS를 따른 자체 배송 속도입니다.서 v T) { tyle \ \ \ ( \ _ { }) 。
  • Ty({ LOS에 따른 목표 출하 속도입니다.서 v T A ) { )

방정식 4는 예측 범위에 대한 완전한 방정식을 보여줍니다.

(등식 4)

방위각

그림 4: 레인지키퍼의 각속도 결정각도 속도를 계산하려면 목표와 자체 선박 항로, 속도 및 범위를 알아야 합니다.

방위각[21] 예측은 범위 [1]예측과 유사하게 수행됩니다.식 5는 기본적인 관계이며, 그 도출은 그림 4에 나타나 있다.

(등식 5)

어디에

  • T \{T 총기를 발사할 때의 표적에 대한 이다.
  • (는) 발사체 충돌 시 표적에 대한 방위각입니다.

베어링 변화 속도는 그림 4에 나와 있는 등식 6을 사용하여 계산할 수 있습니다.

(등식 6)

어디에

  • Ox({ x축을 따른 자체 배송 속도입니다. 즉, x v sinT) { s } = \ \ ( \ _ T )
  • Tx(는) x축을 따른 목표 속도입니다. , sin B) { _

F F T \ 식 7은 예측된 베어링에 대한 최종 공식이다.

(등기 7)

탄도 보정

그림 5: 캠 기반의 기능 그림 제2차 세계대전 동안, 캠은 장거리 포병의 사격대를 나타내기 위해 정밀하게 제작되었다.

역사적으로 시야를 벗어난 목표물에 포를 쏘는 것은 [22]발사표에 근거한 계산이 필요했다.발사체의 충격점은 다음과 같은 여러 [23]변수의 함수입니다.

  • 공기 온도
  • 공기 밀도
  • 바람
  • 범위
  • 지구 자전
  • 발사체, 퓨즈, 무기 특성
  • 총구 속도
  • 추진제 온도
  • 드리프트
  • 총과 사거리 탐지기와 레이더 시스템 사이의 시차
  • 목표물과 포병의 고도 차이

사격표는 표준화된 조건에서 발사되는 포탄에 대한 데이터와 실제 [24]조건에서 타격 지점을 결정하는 데 필요한 보정을 제공합니다.캠을 사용하여 발사대를 구현하는 방법은 여러 가지가 있었습니다.그림 5를 예로 들 수 있습니다.이 경우 목표물의 사거리와 상대 표고의 함수로서의 총각은 주어진 축 거리와 각도에서 캠의 두께로 표현된다.총 방향 담당자는 다이얼을 사용하여 목표 사거리와 상대 표고를 입력할 것이다.핀 높이는 필요한 총 각도를 나타냅니다.이 핀 높이는 추진제 온도 및 발사체 유형과 같은 다른 보정을 하는 캠 또는 기어를 구동하는 데 사용할 수 있습니다.

사거리 관리기에 사용되는 캠은 정확하게 총을 겨누기 위해 매우 정밀하게 가공되어야 했다.이러한 캠은 데이터 테이블로 구성된 사양에 맞게 가공되었기 때문에 CNC 공작기계의 초기 응용 프로그램이 되었습니다.[25]

목표물과 탄도 보정 외에도, 범위 관리자는 선박의 기복 운동을 보정해야 합니다.그 군함들은 회전축이 수직인 자이로스코프를 가지고 있었다.이 자이로에 의해 배의 갑판의 수직에 대한 기울기를 정의하는 두 가지 각도가 결정되었습니다.이들 2개의 각도는 레인지키퍼에 공급되며, 레인지키퍼는 [26]이 각도에 기초한 보정을 적용합니다.

레인지키퍼 설계자는 레인지키퍼 계산의 오류 원인을 최소화하기 위해 막대한 시간을 소비했지만, 첫 번째 [25]샷에서 발사체가 대상을 놓치는 원인이 되는 오류와 정보의 불확실성이 있었습니다.레인지키퍼에는 수동 수정을 레인지키퍼 기동 솔루션에 짜넣을 수 있는 다이얼이 있습니다.포병 탐지기가 보정을 호출할 때, 사격장 관리인은 이러한 [1]다이얼을 사용하여 보정을 수동으로 통합합니다.

메모들

  1. ^ a b c Mindell, David (2002). Between Human and Machine. Baltimore: Johns Hopkins. Appendix A. ISBN 0-8018-8057-2.
  2. ^ 장거리 포술에 대한 사거리 관리 기술의 발전은 주로 자동화된 포 조종과 레이더와 같은 더 나은 센서의 통합에서 비롯되었다.사격통제 기본방정식은 그대로였다.
  3. ^ Bradley Fischer (2003-09-09). "Overview of USN and IJN Warship Ballistic Computer Design". NavWeaps. Retrieved 2006-08-26.
  4. ^ 어뢰와 장사정포 사거리 유지 기능은 규모 면에서 다르다.예를 들어, 어뢰의 비행 시간은 전함의 주포 발사체보다 훨씬 길다.속도와 발사 속도 면에서 발사체의 장점은 사정 사격을 가능하게 한다.어뢰의 비행 시간은 너무 길어서 사정 사격을 할 수 없다.일부 신문은 이러한 문제를 다루고 있습니다.
  5. ^ Jackson, USNR, Lt.(jg) J.G. (February 1946). Japanese Torpedo Fire Control (PDF). US Naval Technical Mission to Japan. Fascicle O-1, Target O-32. Archived from the original (PDF) on 2007-07-20.
  6. ^ "Chapter 19: Surface Fire Control Problem". Naval Ordnance and Gunnery. Annapolis, MA: United States Naval Academy. 1958 [1950]. NavPers 10798-A. Retrieved 2006-08-26.
  7. ^ "Chapter 20: Gun Directors". Naval Ordnance and Gunnery. Annapolis, MA: United States Naval Academy. 1958 [1950]. NavPers 10798-A. Retrieved 2006-10-15.
  8. ^ Jurens, William (2004-12-24). "The Evolution of Battleship Gunnery in the U.S. Navy, 1920-1945". Navweaps.com. Archived from the original on 2006-11-20. Retrieved 2006-10-18. Generally air spot was expected to have little effect at ranges under 20,000 yards, where visual spotting remained supreme. The advantage of air spot increased markedly thereafter. In 1935 the Naval War College estimated that at 29,000 yards air spot would be expected to deliver six times as many hits as observation from spotters aloft.
  9. ^ 플롯은 수동으로 또는 Dreyer 테이블의 경우 기계 플로터에 의해 수행되었습니다.
  10. ^ 를 들어, 기사 '사보섬 전투'에는 서치라이트로 비추는 배를 보여주는 사진이 있다.
  11. ^ Norman, Friedman (1981). Naval Radar. Conway Maritime Press. ISBN 0-85177-238-2. Retrieved 2006-10-20. Mk 8 Radar: Range Accuracy: 15 yards (5 m)
  12. ^ Lienau, Peter; Tony DiGiulian (2001-07-16). "German Optical Rangefinders". Navweps.com. Retrieved 2006-10-20. To take another example, the US Battleships of the North Carolina, South Dakota and Iowa classes had main director rangefinders of 25X power with a base length of 26 feet 6 inches (8.0772 m)... For example, to find the error at 20,000 m, simply multiply 0.97 m by 20,000 / 2,000 = 9.7 m.
  13. ^ 이용 가능한 데이터에 따르면 이상적인 광학 조건 하에서 광학 범위 탐지기와 레이더 정확도 수준이 동등했다.레이더는 영향을 받지 않는 반면, 광학 거리 측정기의 성능은 기상 조건 하에서 급격히 저하되었습니다.레이더의 견고성은 해군과의 인기의 결정적 요소였다.
  14. ^ "Chapter 19C1". Naval Ordnance and Gunnery: Volume 2 Fire Control. Bureau of Naval Personnel. 1958 [1950]. NavPers 10798-A.
  15. ^ O'Kane, Richard H. (1989) [1987]. "Part 4: Chapter 1". Wahoo: The Patrols of America's Most Famous World War II Submarine (Bantam ed.). New York: Bantam. pp. 108–109. ISBN 0-553-28161-5. The opportunity and sharing of responsibility was new within our submarine forces. I answered with a simple, 'I appreciate your confidence, Captain,' and I told him I was off to Sperry [a submarine tender] to make a lazy Susan for our ship models. I would need them to sharpen the ability to call angles on the bow quickly and accurately ... Through one barrel of a pair of 7x35 binoculars inverted, I called angles from the pantry scuttle on a realistic target. {{cite book}}:외부 링크 quote=(도움말)
  16. ^ Bradley Fischer (2003-09-09). "Overview of USN and IJN Warship Ballistic Computer Design". NavWeaps. Retrieved 2006-08-26. If the target’s length is known as well as the present range, the operator measures apparent length of the ship in the form of a bearing measurement (using the stern as the reference point). The formula is: inclinometer angle = L × Cos Ø / R, where: L is the length of ship, Ø is target angle and R is present range.
  17. ^ 어느 정도 이 근사치의 정확도는 발사체의 비행 시간에 따라 달라진다.최대 사거리에서는 아이오와급 전함의 16인치 포의 비행시간은 95초였다.이 항로에서 교전하는 선박은 매우 드물 것이다. 군함 사이에서 가장 오래 성공한 은 약 26,500야드였다.이 경우 발사체는 약 40초의 비행 시간을 가졌을 것이다(아이오와급 16인치 포에 기초).
  18. ^ "Dreyer Fire Control Table". http://www.dreadnoughtproject.org/. The Dreadnought Project. Retrieved 2006-10-30. The bearing clock was primarily used within the dumaresq, and it could allow a constant bearing rate to be dialed in ... The range clock's constant speed output went into a differential device called the Spotting Corrector, whose gearing multiplexed it out to three further destinations. {{cite web}}:외부 링크 work=(도움말)
  19. ^ 이 지연은 명령된 발화 시간과 실제 발화 시간 사이의 시간 간격입니다.이 시간 간격에는 Turret에 대한 데이터 전송 시간 및 무기를 발사하는 데 필요한 기계적 활동으로 인한 지연이 포함됩니다.
  20. ^ Mindell, David (2002). Between Human and Machine. Baltimore: Johns Hopkins. p. 325. ISBN 0-8018-8057-2. The Ford rangekeeper treats the time of flight as linearly proportional to range, which is only an approximation.
  21. ^ 미 육군은 방위각을 사용하고 미 해군은 열차를 사용한다.이 두 단어는 동일한 개념의 두 단어, 즉 수평 목표 각도입니다.
  22. ^ A.A. Range Table for 16-inch 50 Caliber Guns. Bureau of Ordnance. 1944-03-11. Ordnance Pamphlet No. 1091. Retrieved 2006-10-29.
  23. ^ "US Army Field Manual 6-40 Chapter 7". US Army. 2003-09-09. Retrieved 2006-10-13.
  24. ^ "Chapter 17". Volume 2 Fire Control (1958 ed.). Annapolis, MA: United States Naval Academy. 1958 [1950]. NavPers 10798-A. Retrieved 2006-08-26.
  25. ^ a b A. Ben Clymer (1993). "The Mechanical Analog Computers of Hannibal Ford and William Newell" (PDF). 15 (2). IEEE Annals of the History of Computing. Retrieved 2006-08-26. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  26. ^ "Chapter 19". Surface Fire Control Problem (1958 ed.). Annapolis, MA: United States Naval Academy. 1958 [1950]. NavPers 10798-A. Retrieved 2006-08-26.

외부 링크