질량 플럭스

물리학과 공학에서 질량 흐름은 질량 흐름의 비율이다. 그것의 SI 단위는 kg m s이다⁻²⁻¹. 공통 기호는 J, J, Q, Q, φ 또는 φ(그리스어 하부 또는 대문자 Phi)이며, 때로는 질량을 나타내는 첨자 m이 유동량이다. 질량 플럭스는 분자 질량을 포함하는 Fick의 법칙이나 질량 밀도를 포함하는 Darcy의 법칙에서 대체 형태의 플럭스를 가리킬 수도 있다.^[1]

불행하게도, 때때로 이 글의 질량 유량에 대한 정의 방정식은 질량 유량의 정의 방정식과 교환하여 사용된다. 예를 들어, Fluid Mechanics, Schaum's et al은 질량 유량의 정의를 질량 유량 물품의 방정식으로 사용한다.

정의

수학적으로 질량 플럭스는 한계로 정의된다.

${\displaystyle j_{m}=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{m}}{A},}$

어디에

${\displaystyle I_{m}=\lim _{\Delta t\t\to 0}{\fract {\Delta m}{\Delta t}}={\fract}{dt}}}}}}}}$

질량 전류(단위 시간 t당 질량 m의 흐름)이고 A는 질량이 흐르는 영역이다.

벡터 j로서_m 질량 플럭스의 경우, 표면 S 위에 그것의 표면 적분(t - t₁)이 있고, 그 시간 지속 시간 t₁ - t에₂ 따른 적분(t₂ - t)이 시간 내에 표면을 통과하는 총 질량의 양을 제공한다.

${\displaystyle m=\int _{t_{1}^{2}}\iint _{S}\mathbf {j} _{m}\cdot \mathbf {\n}}\dA\,dt.}$

플럭스를 계산하는 데 필요한 면적은 단면 영역 또는 표면으로서 실제 또는 상상의 영역이며, 평면 또는 곡면이다.

예를 들어, 필터나 막을 통과하는 물질의 경우, 실제 표면은 필터의 (일반적으로 곡선) 표면 영역으로, 거시적으로 - 필터/메브레인의 구멍에 의해 넓어진 영역을 무시한다. 그 공간들은 단면적이 될 것이다. 파이프를 통과하는 액체의 경우 해당 구역은 해당 구역에서 파이프의 단면이다.

벡터 영역은 질량이 통과하는 영역의 크기, A와 그 영역에 정규적인 단위 벡터의 $조합$으로, n ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$ $A{\displaystyle \mathbf{}}$ =${\displaystyle A\stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$

질량 플럭스 j가_m θ 각도로 영역을 통과하여 정상 $n{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$면$,$

${\displaystyle \mathbf {j} _{m}\cdot \mathbf {\n} =j_{m}\cos \theta }$

여기서 ·는 단위 벡터의 도트 제품이다. 즉, 표면을 통과하는 질량 플럭스의 성분(즉, 그것과 정상)은 j_m cos θ이고, 그 영역에 접선되는 질량 플럭스의 성분은 j_m sin θ이지만 실제로 접선 방향의 영역을 통과하는 질량 플럭스는 없다. 그 부위에 정상으로 통과하는 질량 플럭스의 유일한 성분은 코사인 성분이다.

예

흐르는 물의 파이프를 생각해라. 파이프의 단면이 일정하고 그 단면을 직선으로 고려한다고 가정합시다(어떤 굴곡/교차로도 고려되지 않음). 그리고 물은 표준 조건에서 일정한 속도로 꾸준히 흐르고 있다. A 영역은 파이프의 단면적 영역이다. 파이프의 반지름 r = 2 cm = 2 × 10⁻² m라고 가정합시다. 그 지역은 그때 이다.

${\displaystyle A=\pi r^{2}.}$

질량 플럭스 j_m(규모)를 계산하려면 그 지역을 통해 전달되는 물의 양과 소요시간도 필요하다. V = 1.5 L = 1.5 × 10⁻³ m가³ 시간 t = 2 s로 통과한다고 가정합시다. 물의 밀도가 ρ = 1000 kg m라고⁻³ 가정하면 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{aigned}&\delta m=\rho \Delta V\\\&m_{2}-m_{1}=\rho(V_{1}-V_{1})\&m=\rho V\\\ended}}}}}}}}}$

(초기 부피가 0이었기 때문에, 최종 부피는 V이므로, 해당 질량은 m) 질량 플럭스는

${\displaystyle j_{m}={\frac {\delta m}{A\Delta t}={\frac {\rho V}{\pi r^{2}t}}}.}$

숫자를 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle j_{m}={\frac {1000\lim (1.5\limit 10^{-3})}{\pi \pi \\pi \2}^{2}\i1}{\frac {3}{16\pi }}}\i 10^{4}}}}}}}}$

약 596.8 kg m이다⁻¹⁻².

유체 방정식

대체 방정식

벡터 정의를 사용하면 질량 플럭스도 다음과 같다.^[3]

${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {m}=\rho \mathbf {u}}$

여기서:

• ρ = 질량 밀도,
• u = 질량 원소가 흐르는 속도장(즉, 우주의 각 지점에서 물질의 속도는 어떤 속도 벡터 u이다).

때때로 이 방정식을 사용하여_m j를 벡터로 정의할 수도 있다.

복합 유체의 질량 및 어금류

질량 플럭스

액이 순수하지 않은 경우, 즉, 물질이 혼합된 경우(기술적으로 여러 성분 물질이 포함됨) 질량 플럭스는 혼합물의 각 성분에 대해 별도로 고려해야 한다.

유체 흐름(즉 물질의 흐름)을 설명할 때는 질량 유속이 적절하다. 입자 이동(많은 수의 입자의 이동)을 설명할 때, 어금니 플럭스라고 하는 유사한 양을 사용하는 것이 유용하다.

질량을 사용하여 구성 요소 i의 질량 플럭스는

${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {m},\,i}=\rho_{i}\mathbf {u} _{i}.}$

성분 i의 편심 질량 흐름은

${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {m},\,i}=\rho \left(\mathbf {u} _{i}-\langle \rangle \range),}$

여기서 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle u\mathbf{}}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle \mathbf {u} \rangele }$은 혼합물 내 모든 성분의 평균 질량 속도(단위:

${\displaystyle \langle \matsbf {u} \rho{1}{\rho}\sum _{i}\rho_{i}\rho{1}}\sum _{i}\rmathbf {j}{\rm,\i}}}}$

어디에

• ρ = 전체 혼합물의 질량 밀도,
• ρ_i = 성분 i의 질량 밀도,
• u_i = 구성 요소 i의 속도

평균은 구성 요소의 속도보다 높다.

어금류

농도 ρ을 "몰라 밀도", 농도 c로 대체하면 어금니 플럭스 유사점이 있다.

어금니 플럭스는 단위 면적당 단위 시간당 몰의 수로 일반적으로 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {n}=c\mathbf {u}.}$

따라서 구성 요소 i의 어금니 플럭스는 다음과 같다(단위 면적당 단위 시간당 몰의 수):

${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {n},\,i}=c_{i}\mathbf {u} _{i}}}}$

성분의 이변성 어금니 유동 I은

${\displaystyle \mathbf {j} _{\rm {n},\,i}=c\left(\mathbf {u} _{i}-\langle \mathbf {u} \angle \right),}$

여기서 $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle u\mathbf{}}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle \langle$\mathbf {$u} \rangele }$은(는) 혼합물 내 모든 성분의 평균 어금속도를 다음과 같이 나타낸다.

${\displaystyle \langle \mathbf {u} \rangle ={\frac {1}{n}\sum _{i}c_{1}}\mathbf {j} _{\rm},\i}}$

사용법

질량 플럭스는 유체역학에서 특히 연속성 방정식의 일부 방정식에서 나타난다.

${\displaystyle \cdla \cdot \mathbf {j} _{\rm{m}+{\fract \rho }{\reason t}=0,}$

그것은 유체의 대량 보존에 대한 진술이다. 수력역학에서 질량은 한 곳에서 다른 곳으로만 흐를 수 있다.

어금니 플럭스는 Fick의 첫 번째 확산 법칙에서 발생한다.

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {n}=-\nabla \cdot D\nabla n}$

여기서 D는 확산 계수다.

참고 항목

• 질량 플룩스 분율
• 플럭스
• 픽의 법칙
• 다아시의 법칙
• 파동 질량 플럭스 및 파동 모멘텀
• 등식 정의(물리학)
• 등식 정의(물리적 화학)

참조