루네 (지오메트리)

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평면 기하학에서는 두 개의 교차하는 원들에 의해 형성된 초승달 모양을 룬이라고 부른다. 각 다이어그램에는 두 개의 LUN이 존재하며, 한 개의 LUN은 회색으로 음영 처리된다.

평면 기하학에서 룬(lune)은 두 개의 원형 호가 경계하는 오목 콘벡스 영역이다.^[1] 그것은 두 개의 인접 지점의 연결 세그먼트가 지역 밖으로 이동하는 경계 부분과 두 개의 인접 지점의 연결 세그먼트가 지역 전체 내부에 있는 다른 경계 부분을 가지고 있다. 볼록콘벡스 지역은 렌즈라고 불린다.^[2] lune이라는 단어는 "moon"을 뜻하는 라틴어 luna에서 유래되었다.

공식적으로, LUN은 다른 디스크의 한 디스크의 상대적 보완물이다(그 디스크들이 교차하지만 다른 디스크의 하위 집합은 아니다). 또는 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ $및$ B ${\displaystyle$ $B$$}$이(가) 디스크인$$ 경우 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \setminus }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle$ A$\smallsetminus A\cap B}$이(가) 룬입니다$$.

룬을 스퀴링하는 것

기원전 5세기, 키오스의 히포크라테스는 히포크라테스의 룬과 다른 두 개의 미치광이를 직선자와 나침반으로 정확히 제곱할 수 있다는 것을 보여주었다. 1766년 다니엘 베르누이의 말을 인용한 핀란드 수학자 다니엘 비진퀴스트는 히포크라테스에 의해 알려진 5개의 기하학적 사각형 LUN을 모두 나열했다. 1771년 레오나드 오일러는 일반적인 접근법을 취했고 그 문제에 대한 어떤 방정식을 얻었다. 1933년과 1947년에 니콜라이 체보타리오프와 그의 제자 아나톨리 도로드노브에 의해 이 다섯 마리가 유일한 비열한 미치광이라는 것이 증명되었다.^[3][1]

면적

중심 사이의 거리 c를 가진 반지름 a와 b (b>a)의 원들에 의해 형성된 LUN의^[3] 면적은

${\displaystyle A=2\Delta +a^{2}}}\sec ^{-1}\왼쪽 ^\frac {2ac}{b^{2}-a^{2}-c^{2}}\오른쪽)-b^{2}\sec ^{-1}\{b^{b^{2}+c^{2}-a^{2}}}}\right)}}$

여기서 ${\displaystyle {\text{sec}}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$는 secant 함수의 역함수이며, where는

${\displaystyle \Delta ={\frac {1}{4}{\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}}$

a, b, c 면이 있는 삼각형의 면적이다.

참고 항목

• 아르벨로스
• 초승달
• 가우스-보넷 정리
• 렌즈

참조

외부 링크

• 수학 페이지의 5개의 스퀴러블 LUN