전이성 유한 선형군 목록

수학에서 특히 추상 대수학 및 유한 기하학의 영역에서 전이적 유한 선형 그룹의 목록은 벡터 공간에서 유한 그룹의 특정 고대칭적 작용의 중요한 분류다.

해결 가능한 유한 2 변환 그룹은 버트람 후퍼트가 분류했다.^[1]유한 단순 집단의 분류는 유한 이중 전이 순열 집단의 완전한 분류를 가능하게 했다.이것은 크리스토프 헤링의 결과물이다.^[2]유한 2역전 집단은 유한장 위의 벡터 공간이나 비아벨의 원시적 단순 집단을 가진 소클을 가지고 있다. 후자의 집단은 거의 단순한 집단이며 다른 곳에서 설명된다.이 글은 소클이 초등 아벨리안인 유한 2-변환 그룹의 전체 목록을 제공한다.

Let ${\displaystyle p}$ be a prime, and ${\displaystyle G}$ a subgroup of the general linear group ${\displaystyle GL(d,p)}$ acting transitively on the nonzero vectors of the d-dimensional vector space ${\displaystyle (F_{p})^{d}}$ over the finite field${\displaystyle F_{p}}$원소 p로

무한계급

유한 전이 선형 그룹의 네 가지 무한 등급이 있다.

• ${\displaystyle G\leq \Gamma {}L(1,p^{d});}$
• ${\displaystyle G\triangleright SL(a,q){\text{ 및 }p^{d}=q^{a};}$
• ${\displaystyle G\triangleright Sp(2a,q){\text{ 및 }p^{d}=q^{2a};}$
• ${\displaystyle G\triangleright G_{2}(q),\p^{d}=q^{6}{\text{} 및 }p=2.}$

일반적으로 Lie형 G₂(q)의 예외적인 그룹은 분할된 8진법의 자동형 그룹으로 구성된다.따라서 7차원 직교 그룹 O(7, q)의 하위 그룹으로서 자연적으로 표현된다.만약 q가 짝수라면, 밑바탕에 있는 2차 형태는 퇴보된 복합적 형태로 양극화된다.과격파와의 관계를 고려했을 때, O(7, q)와 같은 집단인 Sp(6, q) 사이의 이형성을 얻는다.G₂(q)′에 해당하는 Sp(6, q)의 부분군은 전이적이다.

실제로 q>2의 경우 그룹₂ G(q) = G₂(q)′은 단순하다.q=2일 경우 G(2₂)′ su PSU(3,3)는₂ G(2)의 지수 2로 단순하다.

산발적인 유한 전이 선형 그룹

이러한 그룹은 일반적으로 일반적인 정규 부분군에 의해 분류되며, 이 정규 부분군은 G로₀ 표시되며 표의 세 번째 열에 기록된다.표기법 2는¹⁺⁴₋ 마이너스 유형의 순서 32(즉, 쿼터니온 인자의 홀수(명칭 1)를 갖는 순서 32의 특별한 그룹을 의미한다.

산발적인 전이성 $선형{\displaystyle }$ 그룹 G$${\$displaystyle$G}을$$ 제외한 모든 그룹에서 원시 순열 그룹 $:$ ${\displaystyle G}$ {\$displaystyle$ p$^{d:$$최고$ 2499도의 G$}.$컴퓨터 대수 프로그램 GAP와 MAGMA에서 이러한 그룹들은 명령으로 접근할 수 있다.PrimitiveGroup(p^d,k);여기서 숫자 k는 ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle d^{}}$: G ${\displaystyle$ p$^{d:$$G$ 이 번호는 다음 표의 마지막 열에 주어진다.

이들 중 7개 그룹은 급격히 전이된다; 이들 그룹은 한스 자센하우스에 의해 발견되었으며 자센하우스 근방의 승수 집단으로도 알려져 있다.이 그룹들은 테이블의 별에 의해 표시된다.

$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$의 조건	$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$의 조건	${\displaystyle G_{0}}$	${\displaystyle p^{}}$ d${\displaystyle {}^{}}$: ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle$ p$^{d:$$G}$
${\displaystyle p=5}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,3)}$	15*, 18, 19
${\displaystyle p=7}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,3)}$	25*, 29
${\displaystyle p=11}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,3)}$	39*, 42
${\displaystyle p=23}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,3)}$	59*
${\displaystyle p=11}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,5)}$	56*, 57
$(\displaystyle p=19}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,5)}$	86
${\displaystyle p=29}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,5)}$	106*, 110
${\displaystyle p=59}$	${\displaystyle d=2}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,5)}$	no id, * (정규격
${\displaystyle p=2}$	$(\displaystyle d=4}$	${\displaystyle A_{6}}$	16, 17
${\displaystyle p=2}$	$(\displaystyle d=4}$	${\displaystyle A_{7}}$	20
${\displaystyle p=3}$	$(\displaystyle d=4}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,5)}$	124, 126, 127, 128
${\displaystyle p=3}$	$(\displaystyle d=4}$	${\displaystyle 2_{-}^{1+4}}$	71, 90, 99, 129, 130
${\displaystyle p=2}$	$(\displaystyle d=6}$	${\displaystyle PSU(3,3)}$	51, 53
${\displaystyle p=3}$	$(\displaystyle d=6}$	${\디스플레이 스타일 SL(2,13)}$	396

이 목록은 헤링의 논문에 명시적으로 포함되어 있지 않다.많은 책과^[3][4] 신문들은 이들 그룹의 목록을 제공하며, 그들 중 일부는 불완전한 그룹도 있다.예를 들어 카메론의 책은^[5] 표의 11줄에 있는 그룹, 즉 S ${\displaystyle L}$( ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$5 $){\displaystyle SL (2,5)}$을 정규 하위 그룹으로 포함하는$$ 그룹을 놓친다.

참조