레니아

레니아로부터의 자율 패턴의 샘플.

레니아에서 글라이더의 움직임을 보여주는 애니메이션.

Lenia는 Bert Wang-Chak ^[1]^[2]^[3]Chan이 개발한 셀룰러 오토마타 패밀리입니다.이것은 Conway의 Game of Life의 연속적인 일반화를 의도하고 있습니다.레니아에서 생성된 복잡한 자율 패턴("생명체" 또는 "우주선")은 연속적인 고해상도 영역의 결과로 "기하학, 메타아메리카, 퍼지, 복원력, 적응성 및 규칙 일반"^[1]으로 다른 셀 오토마타에 나타나는 패턴과 다르게 묘사된다.

레니아는 교토에서 열린^[4] 유전 및 진화 계산 콘퍼런스에서 2018년 버추얼 크리쳐스 콘테스트를 수상했으며,^[5] 도쿄에서 열린 ALIFE 2018에서 ALIFE 아트 어워드를 수상했습니다.

규칙.

반복적인 갱신

L $(\$ $})$ 을 ${\mathcal {L}}$ $S^{\mathcal {L}}$ 의 상태 S $(\displaystyle$ S $^{\mathcal$ { $L$ 를 포함하는 격자 또는 그리드라고 합니다. ${\mathcal {L}}$ 셀룰러 오토마타와 마찬가지로 Lenia는 반복적으로 갱신됩니다.각 출력 상태는 이전 상태의 순수한 함수입니다.

{\displaystyle\Phi(A^{0})=A^{\Delta t},\Phi(A^{\Delta t})=A^{2\Delta t},\ldots,\Phi(A^{t})=A^{t+\Delta t},\ldots }

$A^{0}$ 서 A 0 $(\$ })은 $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ 초기 상태이고 $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ : $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ $→$ $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ L {\ $displaystyle \Phi$ : $S^{\mathcal {L}}\rightarrow$ S $^{\mathcal {L}})$ 은 모든 $xdisplay {\mathbstyle}$ 의 로컬 규칙 적용을 나타내는 글로벌 규칙입니다. $\Phi ^{N}(A^{t})=A^{t+N\Delta t}$ = $A^{t+N\Delta$ t $}}.$

시뮬레이션이 각 시간 단계에서 $\Delta t$ t(\ $displaystyle \Delta$ t $)$ 씩 $\Delta t$ 진행되면 시간 $T={\frac {1}{\Delta t}}$ T $T={\frac {1}{\Delta t}}$ $T={\frac {1}{\Delta t}}$ $T={\frac {1}{\Delta t}}$ t $(\$ T $=sqfrac {1}{\Delta$ t $T={\frac {1}{\Delta t}}$ 가 됩니다.

상태 세트

$S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ { $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ , $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ , $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ , $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ - $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ , $P }$ , P $=$ \ { $0$ , $1$ , \ $ldots$ , $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ P - 1, P \ $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ } , $P\in \mathbb {Z}$ P $z$ Z $P\in \mathbb {Z}$ （ \ $displaystyle P$ \ $in$ \ $mathbb$ { Z $P\in \mathbb {Z}$ } ）。이것은 오토매틱의 상태 세트이며 각 사이트에서 찾을 수 있는 가능한 상태를 나타냅니다.P $(\displaystyle$ P $)$ 가 $클수록$ 시뮬레이션에서 높은 상태 분해능에 해당합니다 $P$ .많은 셀룰러 오토마타는 가능한 한 낮은 상태 해상도( $P=1$ : P $P=1$ { $displaystyle$ P $=1$ 를 사용합니다. Lenia는 훨씬 높은 해상도를 허용합니다.각 사이트의 실제 값은 [ $]({displaystyle [0,P])$ 가 $[0,P]$ 아니라 $\Delta p={\frac {1}{P}}$ $\Delta p={\frac {1}{P}}$ $\Delta p={\frac {1}{P}}$ P(\ $displaystyle \Delta$ p $=squalfrac {1}{P$ 의 정수 배수이므로 $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ t $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ ) $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ 0 $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ $>$ $display$ a $^{t}$ in { $mathb$ }(\ $f})$ 가 $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ . $cal {L$ $P=4$ 를 들어, $P=4$ $=$ 4 {\ $displaystyle P=$ $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ t ( $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ , [ $,$ 0.25 $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ . $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ , 1 $](\displaystyle$ \ $mathbf {A}$ ^ { $t} \in [ 0$ , $0$ . $25$ , 0 . 75 $1$

인근 지역

'Game of Life'에 사용된 것과 같은 9평방미터의 무어 지역입니다.

레니아가 사용하던 '공' 동네.

수학적으로 Game of Life와 $같은$ 주변은 $\mathbb {R} ^{2}$ 의 $\mathbb {R} ^{2}$ 벡터 세트를 사용하여 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, Game of Life에서 사용되는 고전적인 Moore $\mathbb {R} ^{2}$ 근방의 ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ N ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ { ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ - ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ , 0 , $}$ 2 { \ $display$ style { $mathcal$ $\mathbb {R} ^{2}$ { N} $\mathbb {R} ^{2}$ $=$ { 0 , 1 } = { 0 , 1 } ${$ 1 } $^{$ $1$ 、 1 } $\mathbb {R} ^{2}$ 、 1 }모든 사이트에서 d.

Lenia의 경우 인근은 ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ N ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ { ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ L : ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ $}$ R $}$ { $displaystyle$ {N} = \ { \ $mathbf$ { x } \ $in \ mathcal$ { L ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ } : \ $lvert$ \ $Mathbrt$ { $L }$ 의 $R$ 볼입니다.

인접 벡터는 요소의 절대 위치가 아니라 특정 사이트에 대한 상대 위치(델타) 세트입니다.

로컬 규칙

레니아에는 별개의 변종과 연속적인 변종이 있습니다. $(\$ 를 $\mathbf {x}$ ${\mathcal {L}}$ $\mathbb {R} ^{2}$ $(\$ L}) 내의 ${\mathcal {N}}$ $R2(\$ $displaystyle \$ $mathbbb$ { $R} ^{$ 2}) ${\mathcal {N}}$ 로 $하고,$ N $\mathbb {R} ^{2}$ $(\$ $displaystyle {$ $N$ $\mathbf {x}$ 을 ${\mathcal {N}}$ $사이트$ 집합으로 합니다 $.$ 2단계 상승:

컨볼루션 $\mathbf {K} :{\mathcal {N}}\rightarrow S$ K : $\mathbf {K} :{\mathcal {N}}\rightarrow S$ {\ $displaystyle \mathbf$ {K} : {\mathcal { $N}}\rightarrow$ S $}$ 를 $\mathbf {K} :{\mathcal {N}}\rightarrow S$ 사용하여 전위 $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ U $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ t ( $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ ) $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ A $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ t $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ ( $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ ) \ $displaystyle \mathbf { U$ } $^{t}(\mathbf$ {x} \mathbf} \mathbf} \mathbf} $→$ { $BF}$ \mathb}를 계산합니다.
성장 $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ G : $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ [ $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ , $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ ] $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ [ - $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ 1 , $]$ { { $displaystyle$ G : [ $0$ , $1$ ] \ $rightarrow$ [ - $1 ]$ }를 $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ 사용하여 최종 성장 $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ t ( $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ ) $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ G ( $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ t ( $\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x} )=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} ))$ ) \ $displaystyle$ \ $mathbf { G$ } ^ { t ^ { $t$ } = G ( $mathb$ x ) （ mathb x ） = G ) （ mathb x ) （ G $）$

$\mathbf {G} ^{t}$ t $\mathbf {G} ^{t}$ { $G} ^{$ t}}가 $\mathbf {G} ^{t}$ 계산되면 선택한 시간 분해능 $\Delta t$ t {\ $displaystyle \Delta$ t $}$ 에 $\Delta t$ 따라 크기가 조정되어 원래 상태 값에 추가됩니다.

\displaystyle \mathbf {A} ^{t+\Delta t}(\mathbf {x}) = text{t}(\mathbf {A} ^{t} +\mathbf {G}) ^{t}(\mathbf {x}),\;0,\1)}

여기서 클립 함수는 clip

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

v ,

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

,

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

) :

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

( max

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

(

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

a

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

)

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

,

\operatorname {clip} (v,a,b):=\min(\max(u,a),b)

) { displaystyle \

operatorname { v

, a ,

b

(

v

, a , b )로 정의됩니다.

=\min(\max(u,a,

b)}.

로컬 규칙은 개별 Lenia 및 연속 Lenia에 대해 다음과 같이 정의됩니다.

{nmbfault}:{n}:{n}:{n}F}:{n}:{n}:{n}F}:{n2}}:{n){nmFA:엔드{ 사례s}}\\mathbf {G} ^{t}(\mathbf {x})&=G(\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x})\\mathbf {A} ^{t+\Delta t}(\mathbf {x})&text{t}(\mathbf})

커널 생성

Lenia의 커널 셸, 커널 스켈레톤 및 성장 매핑.

컨볼루션 $\mathbf {K}$ K $(\$ 를 생성하는 방법은 여러 가지가 있습니다.마지막 커널은 커널 $K_{C}$ $K_{C}$ C $(\$ K_ ${C})$ 와 $K_{C}$ 커널 $K_{S}$ $K_{S}$ S $(\$ 의 구성입니다.

커널 $K_{C}$ $K_{C}$ C $K_{C}$ {\ $style$ K_ ${C$ 의 경우 Chan은 방사형으로 정의된 여러 함수를 제공합니다.커널 셸 함수는 단일이며 K $K(0)=K(1)=1$ ( $K(0)=K(1)=1$ ) $K(0)=K(1)=1$ ( $K(0)=K(1)=1$ ) $K(0)=K(1)=1$ $K(0)=K(1)=1$ { $display style$ K ( 0 ) $= K$ (1) $=$ 1 $($ $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ 으로 $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ C $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ ( $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ ) $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ { $display style$ K_ ${C}\left ({\frac {2}}\right$ ) $= 1$ )의 $K_{C}\left({\frac {1}{2}}\right)=1$ $K(0)=K(1)=1$ 조건도 따릅니다.커널 함수의 예는 다음과 같습니다.

(\displaystyle K_{C}(r)=sysp begin{case}\exp \left(\alpha - {\frac {4r }{-r}}}}}\right), & {\text {refential}, \alpha = 4\\alpha = {\f}, {\f}\f}, {\f}, {\f}, {\f}, {\f}, {\f}, {\f}, {\f},\f}, {\f}, {\f},}}\end {case}}

$\mathbf {1} _{A}(r)$ 서 $\mathbf {1} _{A}(r)$ ( $\mathbf {1} _{A}(r)$ $){style \mathbf {$ 1 $} _{A}(r)}$ 는 $\mathbf {1} _{A}(r)$ 인디케이터 함수입니다.

커널 셸이 정의되면 커널 $K_{S}$ $K_{S}$ S $(\$ 를 $K_S$ 사용하여 셸을 일련의 동심원 링으로 변환하여 커널의 실제 값을 계산합니다.각 고리의 높이는 커널 피크 $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ β $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ ( $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ , $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ 2, $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ B ) $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ [ 0 $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ , $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ ] $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ B { \ $displaystyle$ \ = ( \ $displaystyle _$ {2} , \ $ldots$ , \ $in [ 0$ , 1 $\beta =(\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{B})\in [0,1]^{B}$ 에 의해 제어된다. ${B$ $B$ 서 B $(\style$ B $)$ 는 $B$ 파라미터 벡터의 순위입니다.다음으로 커널 $K_{S}$ $(\$ K_ ${S})$ 는 $K_S$ 다음과 같이 정의됩니다.

(RFilesa)=(RRFlor \}K_{c}:{c}:{c}:{c}:{c}:

최종 커널은 {kbF {n}(가)입니다.

\mathbf {n} (\mathbf {n} ) = flac {K_{S}(\lVert \mathbf {n} \rVert _{2}} {K_{S} }

K $(\$ 는 $\mathbf {K}$ $1$ 이 1 $(\displaystyle$ 1)이고 $1$ K $displaystyle \mathbf {K} *\mathbf {A}\$ 이 $\mathbf {K}$ 정규화한다(질량 보존). $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ K $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ $|K_{S}|=\textstyle \sum _{\mathcal {N}}\displaystyle K_{S}\,\Delta x^{2}$ \ $displaystyle$ K _ { $S$ } = \ $textstyle$ \ $sum$ _ { \ $mathcal$ { $N$ $\int _{N}K_{S}\,dx^{2}$ } \ $displaystyle$ K _ { $S$ } , \ $Delta$ x ${2$ $\int _{N}K_{S}\,dx^{2}$ $\int _{N}K_{S}\,dx^{2}$ S $\int _{N}K_{S}\,dx^{2}$ 2 \ style \ $int _$ { N }

성장 맵핑

성장 매핑 G : [ 0 $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ 1 $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ [ - $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ , $]{$ $displaystyle$ G : $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ [ $0$ , $1$ ]\ $rightarrow$ [ - $1$ , 1 $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ $\mu ,\sigma \in \mathbb {R}$ 는 액티베이션 함수와 $\mu ,\sigma \in \mathbb {R}$ 하며 파라미터 $\mu ,\sigma \in \mathbb {R}$ μ , $displaystyle$ , \ $in$ \ $mathbb$ 의 예를 받아들이는 함수일 수 있습니다 $.$

={Num}:{Num}:{Num}:{n2}}:{n2}}:{n2}}:{n2}}:{n2}}:{n2}}:{n2}}점 &{t.t{etc.}}\end{case}}

$u$ 서u\ $displaystyle$ u는 $u$ U $\mathbf {U} ^{t}$ \ $displaystyle\mathbf {U}$ ^{ $t$ 에서 추출한 잠재적 값입니다.

게임 오브 라이프

Game of $R=T=P=1$ 는 $R=T=P=1$ = $R=T=P=1$ P $R=T=P=1$ 1 {\ $displaystyle R$ 1}인 이산형 레니아의 특수한 경우로 간주할 수 있습니다. 이 경우, 커널은 직사각형이며, 함수는

{\displaystyle K_{C}(r)=\mathbf {1}_{\left[{\frac {1}{4}},\right]}(r)+{\frac {1}{1}_{\left[0,\frac {4}}\right})

성장규칙도 직사각형으로 μ

\mu =0.35,\sigma =0.07

0.

\mu =0.35,\sigma =0.07

\mu =0.35,\sigma =0.07

\mu =0.35,\sigma =0.07

0.

(\displaystyle \mu = 0.35,\display = 0.07

입니다.

패턴

레니아에 있는 매우 다양한 "종"들 중 일부입니다.

컨볼루션 커널, 성장 맵핑 및 초기 조건을 바꿈으로써 레니아에서 400종 이상의 "생명체"가 발견되어 "자기 조직화, 자기 복구, 쌍방향 및 방사형 대칭, 기관 동역학, 그리고 때로는 혼돈스러운 성질"^[6]을 보여 왔다.Chan은 이러한 ^[1]패턴에 대한 분류법을 만들었습니다.

「」를 참조해 주세요.

외부 링크

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Hong Kong; Chan, Bert Wang-Chak (2019-10-15). "Lenia: Biology of Artificial Life". Complex Systems. 28 (3): 251–286. doi:10.25088/ComplexSystems.28.3.251.
^ "Lenia". chakazul.github.io. Retrieved 2021-10-12.
^ Roberts, Siobhan (2020-12-28). "The Lasting Lessons of John Conway's Game of Life". The New York Times. ISSN 0362-4331. Retrieved 2021-10-13.
^ "The virtual creatures competition". virtualcreatures.github.io. Retrieved 2021-10-12.
^ "ALife Art Award 2018". ALIFE Art Award 2018. Retrieved 2021-10-12.
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^ Mordvintsev, Alexander; Randazzo, Ettore; Niklasson, Eyvind; Levin, Michael (2020-02-11). "Growing Neural Cellular Automata". Distill. 5 (2): e23. doi:10.23915/distill.00023. ISSN 2476-0757.
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[:0-1] Hong Kong; Chan, Bert Wang-Chak (2019-10-15). "Lenia: Biology of Artificial Life". Complex Systems. 28 (3): 251–286. doi:10.25088/ComplexSystems.28.3.251.

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[3] Roberts, Siobhan (2020-12-28). "The Lasting Lessons of John Conway's Game of Life". The New York Times. ISSN 0362-4331. Retrieved 2021-10-13.

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[6] "Lenia". chakazul.github.io. Retrieved 2021-10-13.

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[8] Mordvintsev, Alexander; Randazzo, Ettore; Niklasson, Eyvind; Levin, Michael (2020-02-11). "Growing Neural Cellular Automata". Distill. 5 (2): e23. doi:10.23915/distill.00023. ISSN 2476-0757.

[9] Gilpin, William (2019-09-04). "Cellular automata as convolutional neural networks". Physical Review E. 100 (3): 032402. doi:10.1103/PhysRevE.100.032402. ISSN 2470-0045.

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