지식공간

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2018년 10월) (이 템플릿 메시지 제거 방법 및 시기 학습)

수학 심리학에서 지식 공간은 인간 학습자의 가능한 지식 상태를 설명하는 결합 구조다.^[1]보다 최근의 정의는 근사치 기술 사이의 관련성의 정도를 다음과 같이 정의한다.

기업에서 산업, 특허, 제품 또는 기술에 관한 기술의 행렬을 만든다.^[2]지식 공간을 형성하기 위해, 사람들은 지식의 영역을 개념 집합으로 모델링하고, 지식의 실현 가능한 상태는 어떤 개인이 알거나 알 수 있는 개념을 포함하는 집합의 하위 집합으로 모델링한다.전형적으로, 모든 하위 집합이 개념들 사이의 전제조건적인 관계 때문에 실현 가능한 것은 아니다.지식 공간은 실현 가능한 모든 하위 집합의 가족이다.

지식 공간은 1985년 장 폴 도이뇽과 장 클로드 팔마뉴에^[3] 의해 소개되었고 그 후 많은 다른 연구자들에 의해 연구되었다.^[4][5]그들은 또한 RATS(지금은 사라짐)와 ALEKS라는 두 가지 컴퓨터 과외 시스템의 기초를 이룬다.^[6]

지식 공간을 제한된 잠재 클래스 모델의 특별한 형태로 해석할 수 있다.^[7]

기원

지식 공간 이론(KST)은 SAT, ACT와 같은 역량 평가에 대한 심리학적 접근법의 단점들에 의해 동기 부여되었다.^[8]이 이론은 자동화된 절차를 설계하기 위한 목적으로 개발되었다.

• 학생의 지식을 정확하게 평가한다.
• 차후 연구를 위한 조언을 효율적으로 제공한다.

KST에 기반한 평가는 적응력이 뛰어나며, 가능한 미끄러짐이나 추측을 설명할 수 있다.한국과학기술원(KST)은 전통적 평가에서 수치표시가 아닌 학생의 지식 상태에 대한 상세한 평가를 하는 것을 목표로 하고 있다.좀 더 구체적으로, 한국과학기술원(KST) 기반 평가의 결과는 두 가지를 말해준다.

• 학생이 할 수 있는 것과
• 학생이 배울 준비가 된 것.

기본개념

• 지식 상태

개인이 특정 주제(대수학 등)에서 풀 수 있는 완전한 문제 집합이다.

• 우선 순위 관계

그것은 개념들 사이의 부모-자식 관계다.개념의 상호 의존성(사전적 관계)을 포착한다.

• 지식 구조

그것은 모든 실현 가능한 지식 상태의 집합이다.우선관계로 인해 일부 지식국가들은 실현불가능하다.

• 외측 및 내측 프링

지식 상태와 그 직계 계승 지식 상태 사이의 독특한 항목은 원래 지식 상태의 외측 가장자리라고 불린다.그것은 기본적으로 학생들이 배울 준비가 되어 있는 항목들을 알려준다.반대로 Inner fringer는 지식 상태를 직전의 지식 상태와 차별화하는 항목이다.이너프린지는 학생이 이미 배운 항목들을 말한다.

정의들

지식 공간 접근법에 사용되는 몇 가지 기본 정의 -

• $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$이$(가$) $비어{\displaystyle }$ 있지 않은 $집합{\displaystyle }$ Q ${\displaystyle Q}$과(와) $Q{\displaystyle }$ ${\$displaystyle $Q}$의 하위$$ $집합$에 대한$$집합 K {\$displaysty$ K$$$}$로${\displaystyle }$구성된 ${\displaystyle \mathrm{튜플}(Q}$ ,$$K ) {\$displaystystystyle$ Q}을($가$$)$에 포함하면 지식 구조라고 한다$$$.$
• $지식{\displaystyle }$ 구조는 F ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle F\$cup F\$subseteq K},$ 즉 F $\cup {\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \cup F\in K}$에 따라$$ 닫히면 지식 공간이라고 한다$.$^[9]
• A knowledge space is called a quasi-ordinal knowledge space if it is in addition closed under intersection, i.e. if ${\displaystyle S,T\in K}$ implies ${\displaystyle S\cap T\in K}$. Closure under both unions and intersections gives (Q,∪,∩) the structure of a distributive lattice; Birkhoff's representation theorem fo분배 격자는 Q의 모든 준순서 집합과 Q의 모든 준순서적 지식 공간 집합 사이에 일대일 일치성이 있음을 보여준다. 즉, 각 준순서적 지식 공간은 준순서로 나타낼 수 있고 그 반대의 경우도 있다.

지식 공간의 중요한 하위 클래스인 잘 평가된 지식 공간 또는 학습 공간은 두 가지 추가적인 수학 공리를 만족하는 것으로 정의할 수 있다.

1. $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$과 T ${\displaystyle T}$이(가) 모두 실현 가능한 개념 부분 집합이라면$$, $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle S\cup T}$도 실현$$ 가능하다.교육용어: 누군가 S의 모든 개념을 알고, 다른 누군가가 T의 모든 개념을 아는 것이 가능하다면, 우리는 두 사람의 지식을 결합한 제3자의 잠재적인 존재를 주장할 수 있다.
2. $만일{\displaystyle }$ S ${\displaystyle$S}이$$(가) 개념의 비현실적인 부분 집합체라면, S에는 $S{\displaystyle }$∖${\displaystyle }${ x ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle S\setminus \{x\}}$도 실현 가능한$$ 개념 x가 ${\displaystyle \mathrm{있다}}$.교육 용어로: 모든 실현 가능한 지식 상태는 한 번에 하나의 개념을 학습함으로써, 유한한 일련의 개념을 학습할 수 있다.

이 두 가지 공리를 만족시키는 세트 패밀리는 항이마트로이드라고 알려진 수학적 구조를 형성한다.

지식공간의 구축

실제로 지식 공간을 구성하는 몇 가지 방법이 존재한다.가장 많이 사용되는 방법은 전문가를 질의하는 것이다.한 명 또는 여러 명의 전문가가 일련의 간단한 질문에 답함으로써 지식 공간을 구성할 수 있도록 하는 쿼리 알고리즘이 여러 개 존재한다.^[10][11][12]

또 다른 방법은 데이터로부터 탐색적 데이터 분석(예: 항목 트리 분석)을 통해 지식 공간을 구축하는 것이다.^[13][14]세 번째 방법은 해당 영역의 문제 해결 프로세스 분석에서 지식 공간을 도출하는 것이다.^[15]

참조