전방 운동학

전방 운동학은 로봇의 운동학적 방정식을 사용하여 접합 파라미터에 ^[1]대해 지정된 값에서 엔드 이펙터의 위치를 계산하는 것을 말합니다.

로봇의 운동학 방정식은 로봇 공학, 컴퓨터 게임, 애니메이션에 사용됩니다.엔드 이펙터의 지정된 위치를 달성하는 접합 매개변수를 계산하는 역 프로세스를 역운동학이라고 합니다.

운동 방정식

로봇의 직렬 체인에 대한 운동학 방정식은 각 조인트에서 허용되는 상대적 움직임을 특성화하고 각 링크의 치수를 정의하기 위해 강성 변환 [Z]을(를) 사용하여 구합니다.그 결과 체인 베이스에서 엔드 링크까지의 조인트 및 링크 변환을 번갈아 반복하는 일련의 강성 변환이 이루어집니다.이것은 엔드 링크의 지정된 위치와 동일합니다.

$\displaystyle [T]=[Z_{1}][X_{2}][X_{2}]\ldots [X_{n-1}[Z_{n},\!}$

여기서 [T]는 엔드링크를 찾는 변환입니다.이러한 방정식을 직렬 ^[2]사슬의 운동 방정식이라고 합니다.

링크 변환

1955년 자크 드나빗과 리처드 하텐버그는 공간 연계에 ^[3][4]대한 좌표 프레임을 표준화하기 위해 결합 행렬[Z]과 연결 행렬[X]의 정의에 대한 규약을 도입했다.이 규약은 조인트 프레임이 Z축을 따라 나사 변위로 구성되도록 위치를 지정합니다.

${\displaystyle [Z_{i}=\operatorname {Trans}_{Z_{i}(d_{i})\operatorname {Rot}_{Z_{i}(\theta_{i})},$

X축을 따라 나사 변위가 이루어지도록 링크 프레임을 배치합니다.

${\displaystyle [X_{i}=\operatorname {Trans}_{X_{i,i+1}\operatorname {Rot}_{X_{i}}(\alpha _{i,i+1})}$

이 표기법을 사용하면 각 변환 링크는 시리얼 체인 로봇을 따라 이동하며 좌표 변환으로 설명할 수 있습니다.

${\displaystyle {}^{i-1}T_{i}=[Z_{i}][X_{i}=\operatorname {Trans}_{Z_{i}(d_{i})\operatorname {Rot}_{Z_i}(\theta_{i})\operatorname {Trans}_{X_i}{i}(+i})$

여기서 θ_i, d_ii,i+1, α 및_i,i+1 a는 Denavit-Hartenberg 매개변수로 알려져 있다.

운동학 방정식을 다시 검토하다

n개의 링크의 직렬 체인의 운동학 방정식(접합 파라미터 θ_i)은 다음과^[5] 같이 주어진다.

${\displaystyle [T]={}^{0}T_{n}=\prod _{i=1}^{n}{}^{i-1}T_{i}(\theta_{i}),}$

${\displaystyle {}^{}}$서 i${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {Ti}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$i$$) { $displaystyle$ { }^{$i-1}$$T_{i}(\theta$ _${i})$는 $링크{\displaystyle }$i(\$displaystyle$i)에서$$ $링크{\displaystyle }$i - $(\display i-1$까지의 변환 매트릭스입니다.로보틱스에서는 일반적으로 Denavit-Hartenberg ^[6]파라미터로 설명합니다.

데나빗-하텐베르크 행렬

이러한 연산과 관련된 매트릭스는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \operatorname{트랜스}_{Z_{나는}}(d_{나는})={\begin{bmatrix}1&, 0&, 0&, 0\\0&, 1&, 0&, 0\\0&, 0&, 1&, d_{나는}\\0&, 0&, 0&, 1\end{bmatrix}},\quad\operatorname{로트}_{Z_{나는}}(\theta_{나는})={\begin{bmatrix}\cos\theta _{나는}&,-\sin \theta _{나는}&, 0&, 0\\\sin \theta _{나는}&,\cos \theta _{나는}&, 0&, 0\\0&, 0& 1.&0\\0&, 0&, 0&, 1\end{bmatrix}}.}$

유사하게,

${\displaystyle \operatorname{트랜스}_{X_{나는}}(a_{i,i+1})={\begin{bmatrix}1&, 0&, 0&, a_{i,i+1}\\0&, 1&, 0&, 0\\0&, 0&, 1&, 0\\0&, 0&, 0&, 1\end{bmatrix}},\quad\operatorname{로트}_{X_{나는}}(\alpha_{i,i+1})={\begin{bmatrix}1&, 0&, 0&, 0\\0&,\cos \alpha _{i,i+1}&,-\sin \alpha _{i,i+1}&, 0\\0&,\sin \alpha_{i,i.+1}&\cos \alpha _{i,i+1}&, 0\\0&, 0&, 0&, 1\end{bmatrix}}.}$

Denavit-Hartenberg 규칙을 사용하면 링크 변환 매트릭스 ^i-1[T_i]가 다음과 같이 생성됩니다.

$\displaystyle \operatorname {}^{i-1}T_{나는}={\begin{bmatrix}\cos \theta _{나는}&, -\sin\theta _{나는}\cos \alpha _{i,i+1}&, \sin\theta _{나는}\sin \alpha _{i,i+1}&, a_{i,i+1}\cos _{나는}\\\sin \theta _{나는}& \theta, \cos\theta _{나는}\cos \alpha _{i,i+1}&, -\cos _{나는}\sin \alpha _{i,i+1}& \theta, a_{i,i+1}\sin \theta _{나는}\\0&,\sin \alpha _{i,i+1}&,\cos \alpha _{i,i+1}&, d_{나는}\\0&a.융점, 0&, 0&, 1\end{bmatrix}},}$

데나빗-하텐버그 행렬로 알려져 있습니다.

컴퓨터 애니메이션

이 섹션은 어떠한 출처도 인용하지 않습니다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 섹션의 개선에 도움을 주십시오. 조달되지 않은 자재는 제거될 수 있습니다.(2014년 7월) (이 템플릿메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

순방향 운동 방정식은 모델을 애니메이션화하기 위한 3D 컴퓨터 그래픽의 방법으로 사용할 수 있습니다.

전진 운동 애니메이션의 기본 개념은 특정 시간에 모델의 특정 부분의 위치가 관절 모델의 관절에 대한 정보와 함께 객체의 위치와 방향에서 계산된다는 것입니다.예를 들어, 움직이는 물체가 어깨가 고정된 위치에 있는 팔이라면, 엄지손가락 끝의 위치는 어깨, 팔꿈치, 손목, 엄지손가락, 손가락 관절의 각도로 계산될 것이다.이 관절들 중 3개(어깨, 손목, 엄지손가락 밑부분)는 1개 이상의 자유도를 가지며, 이 모든 것을 고려해야 한다.모델이 전체 인간 형상인 경우 어깨의 위치도 모델의 다른 특성에서 계산해야 합니다.

순방향 운동학적 애니메이션은 이 계산 방법으로 역운동학적 애니메이션과 구별할 수 있습니다. 역운동학적 방법에서는 관절형 부품의 방향이 모델 상의 특정 지점의 원하는 위치에서 계산됩니다.또한 모델의 움직임이 애니메이션 제작자에 의해 직접 정의된다는 사실로 다른 애니메이션 시스템과 구별됩니다. 중력이나 다른 모델과의 충돌과 같이 모델에 영향을 미칠 수 있는 물리적 법칙은 고려되지 않습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 역운동학
• 키네마틱 연쇄
• 로봇 제어
• 기계 시스템
• 로봇 운동학
• 운동학적 합성

레퍼런스