홀모픽 내장 하중 흐름법

HELM(Holomaphy Embedding Load-flow Method)은 전력 시스템의 전력 흐름 방정식을 위한 해법입니다.주요 특징은 직접적이라는 것(즉, 비반복적)과 다치 문제의 올바른 작동 분기의 일관된 선택을 수학적으로 보장하고 해결 방법이 없을 때 전압 붕괴 상태를 나타내는 것입니다.이러한 속성은 기존 오프라인 및 실시간 애플리케이션의 신뢰성뿐만 아니라 기존의 반복 부하 흐름 방법으로는 구축할 수 없는 새로운 유형의 분석 도구를 가능하게 하기 때문에(수렴 문제로 인해) 관련이 있습니다.그 예로는 검증된 실행 계획을 실시간으로 제공하는 의사결정 지원 도구가 있습니다.

HELM 부하 흐름 알고리즘은 Antonio Trias에 의해 발명되어 2개의 미국 ^[1][2]특허를 취득했습니다.상세한 설명은 2012 IEEE PES 총회에서 발표되었고 이후 발표되었다.^[3]이 방법은 정형성, 대수 곡선의 이론, 분석 연속성과 같은 복잡한 분석의 결과와 고급 개념에 기초한다.그러나 표준 선형 대수와 파데 근사치를 사용하기 때문에 수치 구현은 다소 간단하다.또, 계산의 제한 부분은 어드미턴스 매트릭스의 인수분해이며, 이것은 1회만 행해지므로, 그 성능은 확립된 고속 디커플 로드 플로우에 비해 경쟁력이 있다.이 방법은 현재 산업용 고성능 실시간 및 오프라인 패키지 EMS 애플리케이션에 구현되어 있습니다.

배경

부하 흐름 계산은 전력 시스템 분석에서 가장 기본적인 컴포넌트 중 하나이며 전력 시스템 시뮬레이션 및 관리에 사용되는 기타 거의 모든 툴의 기초가 됩니다.부하 흐름 방정식은 다음과 같은 일반적인 형식으로 작성할 수 있습니다.

$\displaystyle \sum _{k}Y_{ik}V_{k}+Y_{i}^{\text{sh}}V_{i}=blac {S_{i}^*}{V_{i}^*}}}$

(1)

여기서 주어진 (복잡한) 파라미터는 어드미턴스 매트릭스, 버스 션트 어드미턴스 및 정전력 부하와 발전기를 나타내는 버스 파워 인젝션입니다.

대수 방정식 방정식의 이 비 선형 시스템은 3개의 반복 기법을 기반으로 개발되었다.대류또한 고속 디커플링 로드 플로우(FDLF) 방식(^[6]Newton-Raphson에 기반하지만 대부분의 전송 네트워크에서 유효한 디커플링 근사치에 의해 계산 비용을 대폭 절감합니다.그 밖에도 많은 점진적인 개선이 존재하지만, 그 모든 것의 기본 기술은 여전히 가우스-세이델 또는 뉴턴 유형의 반복 해결사입니다.이러한 유형의 모든 반복 체계에는 두 가지 근본적인 문제가 있습니다.한편, 반복이 항상 하나의 솔루션으로 수렴된다는 보장은 없습니다.다른 한편, 시스템은 여러 ^{[note 2]}개의 솔루션을 가지고 있기 때문에 어떤 솔루션을 선택할지 제어할 수 없습니다.전원 시스템이 전압 붕괴 지점에 가까워지면 스플리어스 솔루션이 올바른 솔루션에 가까워지고 반복 스킴은 뉴턴 프랙탈 현상 때문에 이들 중 하나에 쉽게 끌릴 수 있습니다. 뉴턴 방법이 복잡한 함수에 적용될 때, 다양한 솔루션에 대한 흡인 분지는 프랙탈 동작을 보여줍니다.r.^{[note 3]} 그 결과, 선택한 반복의 초기점(시드)이 올바른 솔루션과 얼마나 가까운지에 관계없이, 항상 다른 솔루션으로 어긋날 가능성이 0이 아닙니다.반복 부하 흐름의 이러한 근본적인 문제는 광범위하게 ^[7]문서화되어 있습니다.2 버스 모델의 간단한 그림은 문제를 어느 정도 ^[9]완화하는 호모토픽 연속 기법이 존재하지만^[8] 흡인 분지의 프랙탈 특성은 모든 전기 시나리오에 대해 100% 신뢰할 수 있는 방법을 배제한다.

HELM의 주요 차별화 이점은 HELM이 완전히 결정적이고 모호하지 않다는 것입니다. HELM은 솔루션이 존재할 때 항상 올바른 작동 솔루션에 대응함을 보장하며 솔루션이 존재하지 않는 상태(전압붕괴)일 때 솔루션의 존재를 알립니다.또한 이 방법은 계산 비용 측면에서 FDNR 방법과 경쟁적이다.이것은 부하 흐름 문제에 대한 확실한 수학적 처리를 제공하며, 이는 반복 수치 방법으로는 이전에 이용할 수 없었던 새로운 통찰력을 제공한다.

방법론과 응용 프로그램

HELM은 엄격한 수학적 이론에 기초하고 있으며, 실제적인 용어로 다음과 같이 요약할 수 있다.

1. 복잡한 매개 변수 측면에서 방정식에 대한 특정(홀로포맷) 매립을 정의하여 =0의 경우 시스템에 명백한 정답이 있고 =1의 경우 원래의 문제를 복구합니다.
2. 이 완전형 매립이 주어지면 이제 전압에 대한 단일 전원 급수를 의 해석 함수로 계산할 수 있습니다.=1에서 올바른 부하 흐름 솔루션은 =0에서 알려진 올바른 솔루션의 분석 연속을 통해 얻을 수 있다.
3. 대수적 근사를 사용하여 해석적 연속을 수행하며, 이 경우 해답이 존재하는 경우 수렴되지 않는 경우(전압붕괴)가 보장된다.

HELM은 모든 반복 부하 흐름 방법의 오랜 문제, 즉 올바른 솔루션(또는 모든 솔루션)을 찾을 때 반복의 신뢰성이 떨어지는 문제에 대한 해결책을 제공합니다.

이를 통해 HELM은 실시간 애플리케이션에 특히 적합하며, 우발상황 분석과 같은 탐색 알고리즘에 기초한 EMS 소프트웨어와 작동 한계 위반 및 복구 시 행동 계획을 통한 지침을 제공하는 경보 및 비상 상황에서 필수적입니다.

홀모픽 매설

논의의 목적상, 통제의 취급은 생략하지만, 그 방법은 모든 종류의 통제에 대응할 수 있다.이러한 제어에 의해 부과되는 구속방정식의 경우 적절한 완전형 매립도 정의되어야 한다.

이 방법은 복잡한 매개 변수를 사용하여 내장 기술을 사용합니다.이 방법의 첫 번째 핵심 요소는 임베딩이 정형이어야 한다는 데 있다. 즉, 전압에 대한 방정식 시스템이 새로운 복합 변수의 정형 함수(복소 분석)로 정의되는 방식으로 함수에 대한 방정식 시스템으로 바뀌는 것이다.목표는 =1에서 계산할 수 있는 분석 연속 프로세스를 사용할 수 있도록 하는 것이다.식 (1)을 보면 매립이 정형이어야 할 조건은 매립 아래에 있는 것이 아닌 로 치환되는 것이다.이것은 복소 활용 자체가 정형 함수가 아니기 때문이다.반면에, 치환을 통해 방정식이 완전함수를 정의할 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있다.그러나, 주어진 임의 매립에 대해, 그것이 정말로 완전 형질이라는 것이 증명되어야 한다.이러한 모든 고려사항을 고려하여 다음과 같은 유형의 포함을 제안한다.

$\displaystyle \sum _{k}Y_{ik}V_{k}(s)+Y_{i}^{\text{sh}}V_{i}(s)=s{\frac {S_{i}^{*}}{V_{i}^*}(s^{*})}}$

(1)

이 선택으로 =0에서 오른쪽 항은 0이 됩니다(분모가 0이 아닌 경우). 이는 모든 주입이 0인 경우에 해당하며 이 경우에는 잘 알려진 간단한 작동 솔루션이 있습니다. 즉, 모든 전압은 동일하고 모든 흐름 강도는 0입니다.따라서 매립을 위한 이러한 선택은 s=0에서 잘 알려진 운영 솔루션을 제공합니다.

이제 다항식^[10] 시스템에서 변수 제거를 위한 고전적 기술을 사용하여 (결과물과 그로브너 이론의 결과) 방정식 (1)이 사실상 완전함수로 정의된다는 것을 증명할 수 있다.더 중요한 것은, 그것들은 대수 곡선으로 정의된다.이것이 바로 이 특정한 사실이며, 이는 결과의 고유성을 보장하는 내장물이 완전 형태이기 때문에 사실이 된다.=0의 솔루션은 (제한된 수의 분기 절단을 제외하고) 모든 곳에서 솔루션을 고유하게 결정하므로 부하 흐름 문제의 다중 값을 제거합니다.

전압의 =0에 대한 멱급수 팽창 계수를 구하는 기법은 방정식 (2)을 사용하여 순서대로 얻을 수 있다는 것을 알게 되면 매우 간단합니다.$V{\displaystyle }$( ${\displaystyle s}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{n}}}$ n ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{=}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{0}}}$ a${\displaystyle }$[ ${\displaystyle n}$]${\displaystyle s^{}}$ n$${ $displaystyle \textstyle$V ( s ) = \$sum$_ {n$$=$$0$}^{\infty }a[$${\displaystyle n}$$]$ ${\displaystyle {}^{}}$$^{n}$ $및$ 1/$V$ ${\displaystyle (}$ s${\displaystyle }$) ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{0}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{=}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{}}}}$n$displaystyle$ ${\displaystyle 1^{}}$ \$textstyle$ 1 \textstyle V ( n /$tyle$ \$text$ style \ s )의 = 0 consider for for for/// consider consider consider/////// for for for for consider//의 순서는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \sum _{k}Y_{ik}a_{k}[n]+Y_{i}^{\text{sh}}a_{i}[n]=S_{i}^{*}b_{i}^{*}[n-1]\qquad (n=0,\ldots,\infty)}$

(2)

그런 다음 =0부터 순서대로 정렬된 선형 시스템(2)의 시퀀스를 해결하는 것이 간단합니다.및 에 대한 확장 계수는 다음 항등식에서 도출된 단순한 컨볼루션 공식에 의해 관련됩니다.

${\displaystyle {begin{aligned}1&=V^{-1}(s)\\&=left(\sum _{n=0}^{n}\right)\left(\sum _{n}s^{n}\infty)\left(\sum _ {n=0}^{n}\infty}\right)\&=a_{0}b_{0}+\left(\sum _{k=0}^{1}a_{1-k}b_{k}\right)s+left(\sum _{k=0}^2}a_{2-k}b_{k}\right)s+left(\sum _{2}b_{k}+{cdots +\left(\right)_{k={k}^{k}^{k={k}^{k}^{k}^{n})$

(3)

따라서 (2)의 오른쪽 면은 항상 이전 순서로 시스템의 용액으로부터 계산될 수 있다.행렬이 일정하게 유지되는 선형 시스템만 풀면 절차가 어떻게 작동하는지도 알 수 있습니다.

이 절차에 대한 자세한 내용은 ^[3]참조 자료를 참조하십시오.

분석 속행

=0에서 멱급수를 원하는 순서로 계산하면 =1에서 멱급수를 계산하는 문제가 분석 연속 중 하나가 됩니다.이것은 호모토픽 연속의 기술과 전혀 공통점이 없다는 것을 강하게 지적해야 한다.호모토피는 연속성의 개념만을 사용하고, 따라서 일반적인 부드러운 비선형 시스템에 적용 가능하기 때문에 강력하지만, 반면 호모토피는 (뉴턴-라프슨과 같은 반복적인 체계에 의존하기 때문에) 함수를 근사하는 신뢰할 수 있는 방법을 항상 제공하는 것은 아니다.

대수 곡선이 완전한 전역 해석 함수임을 증명할^[11] 수 있다. 즉, 한 지점(함수의 배아라고 불리는)에서의 멱급수 확장에 대한 지식은 유한한 수의 분기 절단을 제외한 복소 평면상의 모든 곳에서 함수를 고유하게 결정한다.Stahl의 극한 영역^[12] 정리는 함수의 해석적 연속성을 위한 최대 도메인이 존재하며, 이는 최소한의 로그 용량 측정으로 분기 절단을 선택하는 것과 일치한다.대수 곡선의 경우 절단 횟수가 유한하므로 최소 용량으로 절단 조합을 찾아 최대 연속성을 찾는 것이 가능하다.추가적인 개선을 위해, 파데 근사치의^[13] 수렴에 대한 Stahl의 정리는 대각 및 초대각 파데(또는 이에 상당하는 멱급수에 대한 연속 분수 근사치)가 최대 분석 연속성으로 수렴한다고 기술한다.근사치의 0과 극은 용량이 최소인 분기 절단 세트에 현저하게 축적된다.

이러한 특성은 부하 흐름 방법에 전압 붕괴 상태를 명확하게 검출할 수 있는 능력을 부여합니다.대수 근사치는 존재하는 경우 해로 수렴하거나 존재하지 않는 경우 해로 수렴하지 않음을 보증합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 전력 흐름 연구
• 전원 시스템 시뮬레이션
• 전력 생산 시 유닛 커밋 문제

메모들

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