글로벌 분석 기능

복잡한 분석의 수학적 분야에서 글로벌 분석함수는 함수가 여러 개의 분기를 가질 수 있도록 하는 분석함수의 개념을 일반화한 것이다. 글로벌 분석 기능은 분석 기능의 가능한 분석 연속성을 고려할 때 자연스럽게 발생한다. 왜냐하면 분석 연속성은 비종교적인 단조로움을 가질 수 있기 때문이다. 그것들은 리만 표면 이론의 한 기초가 된다.

정의

다음 정의는 알푸르스(1979년)에 있지만, 바일 또는 아마도 바이어스트라스에서도 찾아볼 수 있다. 오픈 세트 U의 분석 함수를 함수 요소라고 한다. 이 교차로에서 U₁ ∩ U₂ ∅과 f = f의₁₂ 함수 요소(f₁₁, U)와 (f₂, U₂)는 서로 분석적인 연속이라고 한다. 분석 연속체 체인은 기능 요소(f₁₁, U), …(f_n, U_n)의 유한 시퀀스로서 각 연속 쌍은 서로 분석 연속이다. 즉, (f_i+1, U_i+1)는 i = 1, 2, …, n - 1에 대한 (f_i, U_i)의 분석 연속이다.

전역 분석 함수는 f에 속하는 (f,U) 및 (g,V)에 대해 (f,U)에서 시작하여 (g,V)에서 마무리되는 (g,V)에서 분석 연속체 체인이 존재하는 기능 요소의 f 계열이다.

완전한 전역 분석 기능은 각 원소의 모든 분석 연속성을 포함하는 전역 분석 기능이다.

쉬프-이론

피복 이론에서 나온 아이디어를 이용하면, 그 정의를 간소화할 수 있다. 이 용어에서, 완전한 글로벌 분석 기능은 분석 기능의 병균의 경로 연결 층으로, 분석 기능의 다른 경로에 (에탈 공간으로서) 포함되어 있지 않다는 점에서 최대다.

참조

• Ahlfors, Lars (1979), Complex analysis (3rd ed.), McGraw Hill, ISBN 978-0-07-000657-7