모자 연산자

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모자 연산자는 과학과 수학의 다른 분야에서 다양한 용도를 가진 수학 표기법이다.

추정치

통계에서 모자는 추정기 또는 추정치를 나타내기 위해 사용된다.예를 들어 오류와 잔차의 맥락에서 ε자 위의 "hat"은 ε(통계 오류)라고 하는 관측할 수 없는 수량의 관측 가능한 추정치(잔차)를 나타낸다.

In simple linear regression with observations of independent variable data ${\displaystyle x_{i}}$ and dependent variable data ${\displaystyle y_{i}}$, and assuming a model of ${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$, can lead to an estimatedmodel of the form ${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$ where ${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$ is minimized via least squares by finding optimal values of ${\displaystyle {\hat{\beta }}_0}$${\displaystyle {}_{}}$관측된 데이터에 대해$$ ${\displaystyle {\hat{\mat}{0}$ 및$$ $\beta {\displaystyle {\hat{}}_{}}$ ${\displaystyle 1_{\mathrm{}}}${\$displaystyle${\$hat{\mat}_{1}.$

모자 행렬

통계에서 Hat 행렬 H는 반응 변수의 관측된 값 y를 예측 값 ŷ에 투영한다.

${\displaystyle {\hat {\mathbf {y}}}}}=H\mathbf {y}.}$

크로스 제품

나사 이론에서 모자 연산자의 한 가지 용도는 교차 제품 작동을 나타내는 것이다.교차 제품은 선형 변환이기 때문에 행렬로 나타낼 수 있다.모자 조작자는 벡터를 가져다가 등가 행렬로 변환한다.

${\displaystyle \mathbf {a} \mathbf {b} =\mathbf {\a} \mathbf {b} \mathbf {b}}$

예를 들어, 3차원에서는

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&-a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

단위 벡터

수학에서 규범 벡터 공간의 단위 벡터는 길이 1.의 벡터(흔히 공간 벡터)이다. 단위 벡터는 $v{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\$v-hat"으로 발음됨)에서와 같이 대소문자 또는 "hat"로 표기되는 경우가 많다.

푸리에 변환

함수 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 푸리에 변환은 전통적으로 $f{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$로 표시된다$.$

선형대수학

선형 대수에서 선의 예측 데이터를 검토할 때 모자 연산자도 사용해야 한다.다음은 선형함수의 예다.

y = mx + b

예측 데이터를 검사하는 경우 함수를 다음과 같이 변환해야 한다.

ŷ = mx + b

이 규칙은 단지 이것이 실제적이고 쓰여진 규칙이 아니라는 것을 나타내기 위한 것이다.그것은 단지 예견된 일이다.이것을 사용하는 한 예는 하루에 얼마나 많은 초콜릿을 먹는지에 기초하여 사람들의 치아가 얼마나 깨끗한지 알아낼 때 입니다.당신이 생각해 낸 기능은 기록되지 않을 수도 있다.다음과 같을 수 있다(이 함수는 예).

y = -1/2c + 8

이 기능은 c가 먹는 초콜릿의 수를 나타내며 치아 청결을 1에서 10 사이로 측정한다고 가정하고 있다.이 규칙은 실제가 아닐 수도 있고 실제로 진실일 수도 있기 때문에, 우리는 Y에 모자 연산자를 추가하여 다음과 같은 것을 나타내야 한다.

ŷ = -1/2c + 8

양자역학

양자역학에서 자본 H는 슈뢰딩거의 방정식을 부분적으로 분화한 후에 발생한다.

참고 항목

• 외부 대수
• 상단 모자 필터
• 곡절, 사전 컴파일된 글리프 [문자-서클 플렉시블]은 모든 문자에 대해 존재하지 않는다는 점에 유의한다.