유도필터

유도 필터는 모서리 보존형 스무딩 필터의 일종이다.양면 필터와 마찬가지로 이 이미지 필터도 날카로운 모서리를 유지하면서 노이즈나 질감을 걸러낼 수 있다.^[1]

안내 영상 필터는 양자 필터와 달리 두 가지 장점이 있는데 첫째, 양자 필터는 계산 복잡성이 매우 높지만 안내 영상 필터는 선형 계산 복잡성을 갖는 너무 복잡한 수학적 계산을 사용하지 않는다.더욱이 수학적 모델 때문에 양자 필터는 원치 않는 그라데이션 반전 아티팩트가 생겨 영상 왜곡을 유발하기도 한다.유도 영상 필터는 수학적으로 선형 결합을 기반으로 하기 때문에 출력 영상은 유도 영상의 구배 방향과 일치해야 하며, 구배 반전 문제는 발생하지 않는다.

정의

안내 필터의 한 가지 핵심 가정은 지침 $I$ $I$ 과 $I$ (와 $)$ 필터링 출력 $q$ {\ $displaystyle q}$ 사이의 관계가 선형이라는 $q$ 것이다. $\omega _{k}$ $q$ 이(가) 픽셀 $k$ $k$ 을 $(를) 중심으로$ 한 윈도우에서 $I$ $\omega _{k}$ I ${\$ $displaystyle I}$ 의 선형 변환이라고 $q$ 가정합시다 $k$

선형 계수 $(a_{k},b_{k})$ , $(a_{k},b_{k})$ $(a_{k},b_{k})$ ) ${\displaystyle (a_{k},b_{k$ 를 결정하려면 필터링 $입력$ p $p$ 의 제약 조건이 필요하다 $p$ .출력 $q$ $q$ 을(를) 입력 $p$ $p$ 에서 $q$ $p$ n {\ $displaystyle n$ 예:노이즈/텍스트)를 뺀 값으로 모델링.

다음은 안내 이미지 필터의 기본 모델이다.

(1) q $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ = $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ + $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ , $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ $q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}$ k ${\$ $I_{i}+b_{k},\all I\in \omega_{k}}$

(2) q $q_{i}=p_{i}-n_{i}$ = $q_{i}=p_{i}-n_{i}$ i $q_{i}=p_{i}-n_{i}$ i ${\$

위의 공식에서:

q_{i}

q_{i}

{\

은

q_{{i}}

(는)

i_{th}

i_{th}

i_{th}

{\

출력

i_{th}

픽셀이며,

p_{i}

p_{i}

{\

은

p_{i}

(는)

i_{th}

t h {\

displaystyle i_{th}

입력

i_{th}

픽셀이다.

n_{i}

n_{i}

{\

은

n_{i}

(는)

i_{th}

i_{th}

i_{th}

{\

픽셀이며

i_{th}

,

I_{i}

{\

은

I_{i}

(는)

i_{th}

t

i_{th}

{\

안내

i_{th}

영상 픽셀이며,

(a_{k},b_{k})

(a_{k},b_{k})

,

(a_{k},b_{k})

(a_{k},b_{k})

)

(a_{k},b_{k}}

은(는)

\omega _{k}

\omega _{k}

{\

에서 일정하다고 가정하는 일부 선형 계수다

(a_{k},b_{k})

\omega _{k}

선형 결합으로 정의해야 하는 이유는 물체의 경계가 그 경사와 관련이 있기 때문이다. $\nabla q=a\nabla I$ 선형 모델은 $\nabla q=a\nabla I$ = $\nabla q=a\nabla I$ \ $\nabla q=a\nabla I$ {\ $displaystyle I$ $}$ 에 $I$ 엣지가 있는 $q$ 에만q{\ $displaystyle$ \ $nabla q=a$ \nabla $I}$ 에 엣지가 있음을 $q$ 보장한다 $\nabla q=a\nabla I$

(1)과 (2)를 빼서 공식 (3)을 얻는다. 동시에 비용 함수(4)를 정의한다.

(3) n $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$ = p $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$ - $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$ k $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$ - $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$ $n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}$ ${\$ $I_{i}-b_{k}}}$

( $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ ) E $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ ( $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ , $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ k $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ ) = $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ ( $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ ( $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ + $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ - p $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ ) $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ + $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ a $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})$ $){\displaystyle E(a_{k},b_{k}}=\sum _{i{\epsilon}}}}{k^}(a_{k})$ $I_{i}+b_{k}-p_{i}}^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2}}$

위의 공식에서:

\epsilon

\epsilon

은(는) 대형

a_{k}

{\

;을(를) 불이익을 주는 정규화 매개 변수다

\epsilon

.

\omega _{k}

\omega _{k}

{\

는

픽셀

k

{\displaystyle

k

}

을(를) 중심으로 한 창입니다

\omega _{k}

k

비용 함수의 솔루션은 다음과 같다.

$($ 5) $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ k = $1Ω$ $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ $Ω$ k $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ - $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ k $p$ $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ k $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ μ $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ σ k $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ k $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ σ $μ$ { { $a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}$ { { { { { { { { { { { { { { { { ${$ { $\ fr \$ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { {\ $I_{i}p_{i}-\mu_{k}{k}{\bar {p_{k}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}}}}}$

(6) b $b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}$ = $b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}$ $b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}$ - $b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}$ $b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}$ ${\$

위의 공식에서:

\mu _{k}

{\

및

\mu _{k}

\sigma _{k}^{2}

\sigma _{k}^{2}

2

\sigma _{k}^{2}

{\

displaystyle \sigma

_

{k}^{2

}}은

\sigma _{k}^{2}

\omega _{k}

{\

displaystyle \omega_{k

에서

I

I

{\displaystystystyle I}

의 평균과 분산이다.

\left|\omega \right|

{\

은

\left|\omega \right|

(는)

\omega _{k}

\omega _{k}

{\

의 픽셀 수입니다

\omega _{k}

{\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}

=

{\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}

∑

{\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}

{\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}

i

{\

displaystyle {\bar{p}_{k}={\frac {

1}{\\\\frac{1}{\\

frac

\1}{\

omegaright \}\sum

_

{i\epsilon \}p_

{

k

}}}}}}}}}}}}}}}

는

\omega _{k}

k에

p

p

{\

displaystaystaysty}

의 평균이다

{\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}

\omega _{k}

선형 계수 $(a_{k},b_{k})$ , $(a_{k},b_{k})$ k $(a_{k},b_{k})$ ) $(a_{k},b_{k}}$ 을 $(a_{k},b_{k})$ 를) 구한 후 $q_{i}$ 출력 $q_{i}$ i {\ $displaystyle$ q_ $q_{i}$ { $i}$ by (1)을 계산할 수 있다.

알고리즘.

정의에 따라 알고리즘은 다음과 같이 쓸 수 있다.

알고리즘 1.안내 필터

입력: 입력 이미지 $p$ $p$ ， $p$ 가이드레이션 $이미지$ I $I$ ， $I$ 윈도 $반지름$ r $r$ ， $r$ 정규화 $\epsilon$ $\엡실론$

출력: 출력 $q$ $q$ 필터링

1.

 ${\$  $I}}$   $mean_{I}$ =  $f_{mean}(I)$   $f_{mean}(I)$   $f_{mean}(I)$   $f_{mean}(I)$  n $f_{mean}(I)$ ( $f_{mean}(I)$  ) $f_{mean}(I)$ {\ $displaystyle f_{mean}(I)}$  $mean_{p}$   $mean_{p}$  n  $mean_{p}$ {\ $displaystyle an$  평균_ ${p}}$  =  $f_{mean}(p)$   $f_{mean}(p)$  e  $f_{mean}(p)$  n  $f_{mean}(p)$ ) $f_{mean}(p)$ {\ $displaystystyle f_{mean}(p)$   $corr_{I}$  r  $corr_{I}$   ${\$  $I}}$   $corr_{I}$ =  $f_{mean}(I.*I)$   $f_{mean}(I.*I)$   $f_{mean}(I.*I)$   $f_{mean}(I.*I)$  n $f_{mean}(I.*I)$ ( I $f_{mean}(I.*I)$ .  $f_{mean}(I.*I)$   $f_{mean}(I.*I)$ )  ${\displaystyle f_{mean}(I).$  $*I)}$   $f_{mean}(I.*I)$  $corr_{Ip}$   $corr_{Ip}$  r  $corr_{Ip}$  p  ${\$  $f_{mean}(I.*p)$  $}$   $corr_{Ip}$ =  $f_{mean}(I.*p)$   $f_{mean}(I.*p)$  e  $f_{mean}(I.*p)$   $f_{mean}(I.*p)$ ( I $f_{mean}(I.*p)$ .  $f_{mean}(I.*p)$   $f_{mean}(I.*p)$ )  $f_{mean}(I.*p)}}$

2.

 ${\$  $I}}$   $var_{I}$ =  $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$   $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$  r  $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$  - $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$ m  $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$   $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$   $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$  . $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$   $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$  e  $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$  I  ${\$  $I}-mean_{I.$  $}}*mean_{$  $I}}$   $corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}$  $cov_{Ip}$   $cov_{Ip}$  v  $cov_{Ip}$   ${\$   $cov_{Ip}$ =  $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$  r  $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$ - m  $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$  n  $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$  . $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   $corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}$   ${\$  $}}*mean_{p}}}$

3.

 $a$   $a$   $a$ =  $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$   $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$   $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$   $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$   $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$ . $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$ / $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$ ( $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$  a  $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$   $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$ +  $cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )$ )  ${\displaystyle cov_{Ip}./(var_{{})$  $I}+\epsilon )}$   $b$   $b$ =  $mean_{p}-a.*mean_{I}$  e  $mean_{p}-a.*mean_{I}$   $mean_{p}-a.*mean_{I}$   $mean_{p}-a.*mean_{I}$ - . $mean_{p}-a.*mean_{I}$   $mean_{p}-a.*mean_{I}$   $mean_{p}-a.*mean_{I}$   $mean_{p}-a.*mean_{I}$   $mean_{p}-a.*mean_{I}$  I $mean_{p}-a.*mean_{I}$ {\ $displaystyle image_{p}-a.*mean_{{$ p} $I}}$

4.

 $mean_{a}$   $mean_{a}$  a  $mean_{a}$   $mean_{a}$   ${\$  ${a$  $}$   $mean_{a}$ =  $f_{mean}(a)$   $f_{mean}(a)$   $f_{mean}(a)$   $f_{mean}(a)$ ( ) $f_{mean}(a)$  ${\$  $displaystyle f_{b}(a)}$  $mean_{b}$  e  $mean_{b}$   $mean_{b}$  b {\ $displaystystyle 평균_{b}$   $mean_{b}$ =  $f_{mean}(b)$   $f_{mean}(b)$   $f_{mean}(b)$   $f_{mean}(b)$   $f_{mean}(b)$   $f_{mean}(b)$   ${\displaystystysty}(b)}$

5.

 $q$   $q$   $q$ =  $mean_{a.}*I+mean_{b}$   $mean_{a.}*I+mean_{b}$   $mean_{a.}*I+mean_{b}$  .  $mean_{a.}*I+mean_{b}$   $mean_{a.}*I+mean_{b}$ +  $mean_{a.}*I+mean_{b}$   $mean_{a.}*I+mean_{b}$   $mean_{a.}*I+mean_{b}$   $mean_{a.}*I+mean_{b}$   ${\$  $}}*I+mean_{b}}}$

$f_{mean}$ $f_{mean}$ $f_{mean}$ a $f_{mean}$ ${\$ 은(는) 다양한 O(N) 시간 방법이 있는 평균 필터다 $f_{mean}$ .

특성.

에지 보존 필터링

안내 이미지 $I$ $I$ 이(가) 필터링 입력 $p$ $p$ 과(와) 동일한 $I$ 경우 $p$ 안내된 필터는 투명한 가장자리를 유지하면서 입력 이미지의 노이즈를 걸러낸다.

구체적으로는 유도 필터의 파라미터 $\epsilon$ $\epsilon$ $\epsilon$ 에 의해 "플랫 패치" 또는 "고분산 패치"가 무엇인지 정의할 수 있다.변수 $\epsilon$ $\epsilon$ 보다 훨씬 낮은 분산을 가진 패치는 평활하고 $\epsilon$ , $\epsilon$ $\epsilon$ 보다 훨씬 높은 분산을 가진 패치는 보존된다 $\epsilon$ .양자 필터에서 $\sigma _{r}^{2}$ 범위 분산 $\sigma _{r}^{2}$ $\sigma _{r}^{2}$ $\sigma _{r}^{2}$ ${\$ 의 역할은 안내 필터에서 $\epsilon$ $\epsilon$ $\epsilon$ 과 유사하다.두 가지 모두 "유지해야 할 에지/고분산 패치가 어디에 있는지 정의한다.매끄럽게 해야 할 소음/소음 패치란 무엇인가."

그라데이션 보존 필터링

양방향 필터를 사용하여 이미지를 필터링할 때 가장자리에 일부 아티팩트가 나타날 수 있다.픽셀 값이 가장자리에서 갑자기 바뀌기 때문이다.이 공예품들은 고유하고 피하기 어려운데, 왜냐하면 가장자리는 보통 모든 종류의 그림에서 나타나기 때문이다.

유도 필터는 구배 반전을 방지하는 데 더 효과적이다.더욱이 어떤 경우에는 구배 반전이 발생하지 않도록 보장할 수 있다.

구조-전송 필터링

$q=aI+b$ = $q=aI+b$ + $q=aI+b$ ${\displaystyle q=aI+b$ 의 로컬 선형 모델 때문에 구조물을 $안내$ I $I$ 에서 출력 $q$ ${\displaystyle q}($ 으)로 $I$ 전송할 $q$ 수 있다. 이 속성은 깃털, 매트, 탈히징과 같은 일부 특수 필터링 기반 애플리케이션을 가능하게 한다.

구현

안내 필터는 공식 MATLAB에^[2] 포함되어 있음
안내 필터는 공식 오픈에 포함됨CV^[3]

참고 항목

쌍방필터

참조

[ref1-1] 안내 이미지 필터링

[2] "Guided filtering of images - MATLAB imguidedfilter".

[3] "OpenCV: Filters".

[1]

[2]

[3]

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정의

알고리즘.

특성.

구현

참고 항목

참조