누적함수

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누적함수 a(t)는 시간 t에서의 가치(미래가치)와 초기투자(현재가치)의 비율을 나타내는 시간 t의 관점에서 정의되는 함수이다.그것은 관심 이론에서 사용된다.

따라서 a(0)=1과 시간 t의 값은 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle A}$(${\displaystyle t}$ ) $=$ ( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle a}$ a${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$ $){$ $displaystyle$A ( t )=$A$ ( $0$)\$cdot$a ($t$ )$$}

여기서 초기 투자는 $A{\displaystyle }$( ${\displaystyle 0}$) 입니다$.\$ $displaystyle$A ($$$0$ ) 。$}$

다양한 이자누적 프로토콜의 누적 함수는 다음과 같다(i는 이자율을 나타내고 d는 할인율을 나타낸다).

• 단순 관심사:${\displaystyle }a{\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle =1}$ + ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \cdot }$i \ $displaystyle$ a$(t$) $= 1$ + t \ $cdot$ i$$}
• 복리:${\displaystyle }a{\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$ ) $=$ (${\displaystyle 1}$ +${\displaystyle {}^{}i}$ )$$ {\$displaystyle$ a$(t$)=($1+i)^{t}$
• $단순할인{\displaystyle :}$ ${\displaystyle a}$( ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1\frac{}{}}$ + ${\displaystyle \frac{t}{}}$ 1$$- ${\displaystyle \frac{d}{}}$ \ $displaystyle a$ ( t ) = 1 + { \ $frac$ { prac$}$ { 1 - $d$}
• 복합할인 :${\displaystyle }a{\displaystyle }$ (${\displaystyle t}$ )${\displaystyle =}$ (${\displaystyle 1{}^{}}$- d${\displaystyle {}^{}}$)$$- ${\displaystyle t^{}}$ {\$displaystyle$ a$(t$) = (1 - d$)^{$ - $t}$

관심의 경우와 같이 양의 수익률의 경우, 누적 함수는 증가 함수이다.

변동수익률

관심의 힘이라고도 하는 로그 또는 연속 복합 수익률은 다음과 같이 정의된 시간의 함수입니다.

${\displaystyle _{t}=syslogfrac {a'(t)}{a(t)}}},$

이 값은 누적 함수의 자연 로그의 시간에 따른 변화율입니다.

반대로:

${\displaystyle a(t)=e^{\int_{0}^{t}\display_{u},du}}$

로 환원하다

${\displaystyle a(t)=e^{t\display}}$

(\$\$displaystyle\$displays$ $）$ $。$

유효한 연간 비율(%)은 다음과 같습니다.

${\displaystyle r(t)=e^{\display_{t}}-1}$

「 」를 참조해 주세요.

• 화폐의 시간 가치