미분 지오메트리의 기초

미분 기하학의 기초는 고바야시 쇼시치와 노미즈 가쓰미가 쓴 미분 기하학에 관한 영향력 있는 2권짜리 수학책이다.제1권은 1963년에, 제2권은 1969년에 인터사이언스 출판사에 의해 출판되었다.둘 다 1996년에 와일리 클래식 도서관으로 다시 출판되었다.

제1권에서는 다지관, 섬유 묶음, 텐서 분석, 묶음 연결, 거짓말 그룹의 역할을 고찰한다.또한 홀로노미, 데 람 분해 정리, 홉프-리노우 정리도 다룬다.제임스 엘스의 리뷰에 의하면, 「세밀한 해설 스타일」을 가지고 있으며, 「대수학·해석학·기하학 개념의 특별한 혼합」으로 구성되어 있다.Eells는 "필수적으로 (연습이 없음에도 불구하고) 교과서"라고 말한다.고급 텍스트로, 그것은 "한 학기 대학원 과정에 맞춘 공간"을 가지고 있다.

제2권에서는 리만 다지관의 서브매니폴드, 가우스 지도, 제2원형 등을 고찰한다.리만 다지관, 자코비 분야, 모스 지수, 라우치 비교 이론, 카르탄-하다마드 정리 등에 대한 지질학으로 계속된다.그리고 그것은 복잡한 다지관, Kahler 다지관, 균일한 공간, 대칭적인 공간으로 올라간다.주요 번들의 특성계급(체르-웨일 이론)의 곡면성 표현에 관한 논의에서 오일러계급, 체르계급, 폰트랴긴계급을 포괄한다.제2권 역시 수학평론에서 J. Eells의 호평을 받았다.

참조

• S. 코바야시, K. 노미즈.미분 기하학의 기초 (Wiley Classic Library) 제1권.
• S. 코바야시, K. 노미즈.미분 기하학의 기초 (Wiley Classic Library) 제2권, ISBN0-470-49648-7
• J. Eells (1963) 수학평론 제1권 검토
• Hermann, Robert (1964). "Review: Foundations of differential geometry, Volume 1". Bulletin of the American Mathematical Society. 70 (2): 232–235. doi:10.1090/s0002-9904-1964-11094-6.
• J. Eells (1969) 수학평론 제2권 검토