유체-구조 상호작용

Fluid–structure interaction

FSI(Fluid-Structure Interaction)는 내부 또는 주변 유체 흐름과 일부 이동 가능하거나 변형 가능한 구조물의 상호작용이다.[1]유체-구조물 상호작용은 안정적이거나 진동적일 수 있다.진동 상호작용에서, 고체 구조에서 유도된 스트레인은 변형원의 출처가 감소하도록 그것을 움직이게 하고, 구조물은 공정이 반복될 때만 이전의 상태로 되돌아간다.

유동관내 불압축 유체를 통한 압력파 전파

예

유체 구조 상호작용은 자동차, 항공기, 우주선, 엔진 및 교량과 같은 많은 엔지니어링 시스템의 설계에서 중요한 고려사항이다.진동 상호작용의 영향을 고려하지 않는 것은 특히 피로에 취약한 물질로 구성된 구조에서 치명적일 수 있다.최초의 타코마 협곡교(1940년)인 타코마 협곡교는 아마도 대규모 실패의 가장 악명 높은 예 중 하나일 것이다.항공기 날개와 터빈 날개는 FSI 진동으로 인해 파손될 수 있다.갈대는 실제로 소리를 낸다. 왜냐하면 그것의 역학을 지배하는 방정식의 시스템이 진동적인 해결책을 가지고 있기 때문이다.두 스트로크 엔진과 압축기에 사용되는 리드 밸브의 역학은 FSI의 적용을 받는다.산딸기를 부는 행위도 그런 예다.베어링과 기어와 같은 환열기 구성품과 윤활유 사이의 상호작용도 FSI의 한 예다.[2]접촉하는 고체 부품 사이에 윤활유가 흐르며 이 과정에서 이들 부품에 탄성 변형이 발생한다.유체-구조물 상호작용은 이동하는 컨테이너에서도 발생하며, 컨테이너 이동으로 인한 액체 진동은 컨테이너 운송 시스템의 안정성에 매우 불리한 방식으로 영향을 미치는 컨테이너 구조에 상당한 규모의 힘과 모멘트를 가한다.[3][4][5][6]또 다른 두드러진 예는 로켓 엔진의 시동이다. 예를 들어, 우주왕복선 주 엔진(SSME)은 FSI가 노즐 구조물에 상당한 불안정한 측면 하중을 초래할 수 있다.[7]FSI는 압력 구동 효과 외에도 초음속 및 극초음속 차량의 표면 온도에도 큰 영향을 미칠 수 있다.[8]

유체-구조 상호작용은 혈류를 적절히 모델링하는 데도 중요한 역할을 한다.혈관은 혈압과 흐름 속도에 변화가 있을 때 크기를 역동적으로 바꾸는 준수관 역할을 한다.[9]혈관의 이러한 특성을 고려하지 않으면 결과적으로 발생하는 벽 전단 응력(WSS)의 상당한 과대평가로 이어질 수 있다.이 효과는 특히 동맥류를 분석할 때 반드시 고려해야 한다.환자 특정 모델을 분석하기 위해 컴퓨터 유체 역학을 사용하는 것이 일반적이 되었다.동맥류의 목은 WSS의 변화에 가장 민감하다.동맥류 벽이 충분히 약해지면 WSS가 너무 높아지면 파열될 위험이 있다.FSI 모델은 비호환 모델에 비해 전반적으로 낮은 WSS를 포함하고 있다.이는 동맥류의 잘못된 모델링이 의사들로 하여금 파열 위험이 높지 않은 환자에게 침습적 수술을 실시하기로 결정하게 할 수 있기 때문에 중요하다.FSI는 더 나은 분석을 제공하지만, 계산 시간은 매우 증가된 비용으로 제공된다.비호환 모델은 연산 시간이 몇 시간인 반면 FSI 모델은 실행을 완료하는 데 최대 7일이 걸릴 수 있다.이는 FSI 모델이 조기에 발견되는 동맥류의 예방 조치에 가장 유용하지만 이미 동맥류가 파열되었을 수 있는 응급 상황에는 사용할 수 없게 한다.[10][11][12][13]

분석

일반적으로 유체 구조 상호작용 문제와 다중물리학 문제는 분석적으로 해결하기에는 너무 복잡하기 때문에 실험이나 수치 시뮬레이션을 통해 분석해야 한다.계산 유체 역학 및 계산 구조 역학 분야에 대한 연구는 여전히 진행 중이지만, 이 분야의 성숙도는 유체 구조 상호작용의 수치 시뮬레이션을 가능하게 한다.[14]유체 구조 상호작용 문제의 시뮬레이션을 위한 두 가지 주요 접근방식이 존재한다.

  • 일원론적 접근법: 구조물의 흐름과 변위를 지배하는 방정식은 한 개의 해결사로 동시에 해결된다.
  • 분할 접근법: 구조물의 흐름과 변위를 지배하는 방정식은 두 개의 뚜렷한 해결사로 별도로 해결한다.

획일적 접근방식은 물리적 문제의 특별한 조합을 위해 개발된 코드를 필요로 하는 반면, 분할 접근방식은 기존 흐름 해결사와 구조 해결사가 결합되어 있기 때문에 소프트웨어 모듈성을 보존한다.또한, 분할 접근방식은 흐름 방정식 또는 구조 방정식을 위해 특별히 개발된 서로 다르고 더 효율적인 기법을 가진 흐름 방정식과 구조 방정식의 해답을 용이하게 한다.한편 분할 시뮬레이션에서는 안정적이고 정확한 커플링 알고리즘의 개발이 필요하다.결론적으로, 분할 접근법은 매력적인 장점인 기존 소프트웨어를 재사용할 수 있게 한다.단, 연결 방법의 안정성을 고려할 필요가 있다.

또한 메쉬의 치료는 FSI 분석의 다른 분류를 도입한다.예를 들어, 이러한 방법들을 적합한 메쉬 방법과 부적합한 메쉬 방법으로 분류할 수 있다.[15]다른 분류는 메쉬 기반 방법과 메쉬 없는 방법이 될 수 있다.[16]

수치 시뮬레이션

뉴턴-랩슨 방법이나 다른 고정점 반복을 사용하여 FSI 문제를 해결할 수 있다.뉴턴-Raphson 반복에 기반한 방법들은 일원적 접근법과[17][18][19] 분할적 접근법 모두에서 사용된다.이 방법들은 뉴턴-Raphson 방법으로 전체 유체 및 고체 영역의 비선형 유동 방정식과 구조 방정식을 해결한다.뉴턴-Raphson 반복 내의 선형 방정식 시스템은 Jacobian-벡터 제품의 유한 차이 근사치를 사용하여 매트릭스 없는 반복 방법으로 Jacobian에 대한 지식 없이도 해결할 수 있다.

뉴턴-래프슨 방법은 전체 유체 및 고체 영역에서 국가의 흐름과 구조적 문제를 해결하는 반면, 인터페이스의 위치상 알 수 없는 자유도만을 가진 시스템으로 FSI 문제를 재구성하는 것도 가능하다.이 영역 분해는 FSI 문제의 오류를 인터페이스와 관련된 하위 공간으로 응축한다.[22]따라서 FSI 문제는 인터페이스의 위치를 알 수 없는 상태에서 루트 찾기 문제 또는 고정 지점 문제로 기록될 수 있다.

인터페이스 뉴턴-Raphson 방법은 뉴턴-Raphson 반복을 통해 이러한 뿌리 찾기 문제를 해결한다. 예를 들어 선형 축소물리학 모델에서 Jacobian의 근사치를 사용하여 해결한다.[23][24]최소 제곱 모델에서 Jacobian 역의 근사치를 갖는 인터페이스 준 뉴턴 방법은 결합 반복 중에 수집된 정보를 이용하여 블랙박스 플로우 솔버와 구조용 솔버를 결합한다.이 기법은 인터페이스의 위치와 인터페이스의 응력 분포를 모두 알 수 없는 것으로 하는 방정식의 시스템으로서 FSI 문제를 개혁하는 최소 제곱 모델의 Jacobians에 대한 근사치를 가진 인터페이스 블록 준 뉴턴 기법에 기초한다.이 시스템은 가우스-세이델 유형의 블록 준 뉴턴 반복으로 해결되며 플로우 솔버와 구조 솔버의 제이코비언은 최소 제곱 모델을 사용하여 근사치를 구한다.[26]

고정점 문제는 (블록) 가우스-세이델 반복이라고도 하는 고정점 반복으로 해결할 수 있는데,[21] 이는 흐름 문제와 구조적인 문제가 수렴 기준보다 작을 때까지 연속적으로 해결된다는 것을 의미한다.그러나, 특히 높은 유체/구조물 밀도 비율이나 유체의 불압성으로 인해 유체와 구조물의 교호작용이 강할 경우, 이 반복은 천천히 수렴된다.[27]고정점 반복의 수렴은 이전의 반복을 바탕으로 각 반복에서 이완 계수를 적응시키는 에이트켄 이완과 급경사 강하 이완에 의해 안정되고 가속될 수 있다.[28]

유체와 구조물의 교호작용이 약하면 각 시간 단계 내에서 고정점 반복이 하나만 필요하다.이러한 소위 비틀리거나 느슨하게 결합되는 방법은 시간 단계 내에서 유체-구조 인터페이스의 평형을 강제하지는 않지만 무겁고 다소 딱딱한 구조를 가진 공력탄성 시뮬레이션에 적합하다.여러 연구가 유체 구조 상호작용[27][29] 시뮬레이션을 위한 분할 알고리즘의 안정성을 분석하였다.[31][32][33]

참고 항목

오픈 소스 코드

학칙

커머셜 코드

참조

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