교환 상호작용

화학과 물리학에서 교환 상호작용은 구별할 수 없는 입자의 상태에 대한 양자역학적 제약입니다. 때로는 교환력, 또는 페르미논의 경우 파울리 반발력이라고 불리지만, 그 결과가 항상 고전적인 힘의 개념에 근거하여 예측될 수는 없습니다.^[1] 보손과 페르미온 모두 교환 상호작용을 경험할 수 있습니다.

구별할 수 없는 입자의 파동함수는 두 입자가 교환될 때 (페르미온의 경우) 부호가 변하거나 (보손의 경우) 변하지 않는 상태로 유지되는 교환 대칭의 영향을 받습니다. 교환 대칭은 파동 함수가 겹칠 때 구별할 수 없는 두 입자 사이의 거리에 대한 기대 값을 바꿉니다. 페르미온의 경우 거리의 기대값이 증가하고, 보손의 경우 (분할 수 있는 입자에 비해) 감소합니다.^[2]

교환 상호 작용은 교환 대칭과 쿨롱 상호 작용의 조합에서 발생합니다. 전자 기체 안에 있는 전자의 경우, 교환 대칭은 그 주변에 "교환 구멍"을 만들고, 같은 스핀을 가진 다른 전자들은 파울리 배제 원리 때문에 피하는 경향이 있습니다. 이것은 같은 스핀을 가진 전자들 사이의 쿨롱 상호작용과 관련된 에너지를 감소시킵니다.^[3] 스핀이 다른 두 전자는 서로 구별할 수 있고 교환 대칭을 따르지 않기 때문에 그 효과는 스핀을 정렬하는 경향이 있습니다. 교환 상호작용은 강자성을 담당하는 주요 물리적 효과이며 고전적인 유사체가 없습니다.

보손의 경우, 교환 대칭은 보손들을 뭉치게 만들고, 교환 상호작용은 보스-아인슈타인 응축에서와 같이 동일한 입자들이 더 가깝게 발견되도록 하는 효과적인 인력의 형태를 취합니다.

교환 상호작용 효과는 1926년 물리학자 베르너 하이젠베르크와 폴 디랙에 의해 독립적으로 발견되었습니다.^[4][5]

교환대칭

양자 입자는 근본적으로 구별할 수 없습니다. 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli)는 이것이 대칭의 한 종류라는 것을 증명했습니다: 좌표 라벨을 교환할 때 두 입자의 상태는 대칭이거나 반대칭이어야 합니다.^[6] 따라서 두 상태에 동일한 입자가 두 개 있는 단순한 1차원 시스템에서$$ψ a ${\displaystyle \psi$ _{${\displaystyle a_{}}$}}$$및 ψ b${\displaystyle$ \psi _{b}} 시스템 파동 함수는 두 가지 방법으로 작성할 수 있습니다.

$x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$을(를) 교환하면 상태의 대칭 조합('플러스') 또는 반대칭 조합('마이너스')을 얻을$$ 수 있습니다. 대칭적인 조합을 주는 입자를 보손이라고 하고, 반대칭적인 조합을 가진 입자를 페르미온이라고 합니다.

가능한 두 가지 조합은 서로 다른 물리학을 의미합니다. 예를 들어 두 입자 사이의 거리 제곱의 기대값은 다음과 같습니다.^{[7]: 258}

마지막 항은 보손에 대한 기대 값을 줄이고 페르미온에 대한 값을 증가시키지만 상태가 ${\displaystyle \psi$ _{$a$}$$ψ b ${\displaystyle$ \psi _{b}}를${\displaystyle {}_{}}$ψ할 때만 ${\displaystyle \mathrm{물리적}}$으로${\displaystyle {}_{}}$겹칩니다$($⟨ x ⟩$a b$ ≠ 0 {\displaystyle x\rangle _{ab}\n$eq$ 0$}).$

교환 대칭 요건의 물리적 효과는 힘이 아닙니다. 오히려 그것은 구별할 수 없는 페르미온이 차지하는 상태의 중첩을 방지하기 위해 파동 함수의 곡률을 증가시키는 중요한 기하학적 제약입니다. 페르미온에 대한 "교환력"과 "파울리 반발력"이라는 용어는 때때로 효과에 대한 직관적인 설명으로 사용되지만 이러한 직관은 잘못된 물리적 결과를 제공할 수 있습니다.^{[1][7]: 291}

국부적인 전자 자기 모멘트 사이의 상호작용

양자역학 입자는 보손 또는 페르미온으로 분류됩니다. 양자장이론의 스핀-통계 정리는 반정수 스핀을 가진 모든 입자는 페르미온처럼 행동하고 정수 스핀을 가진 모든 입자는 보손처럼 행동할 것을 요구합니다. 여러 개의 보손이 같은 양자 상태를 차지할 수 있지만, 파울리 배제 원리에 따르면 어떤 두 개의 페르미온도 같은 상태를 차지할 수 없습니다. 전자는 스핀이 1/2이므로 페르미온입니다. 이것은 두 개의 전자가 교환될 때, 즉 공간 좌표와 스핀 좌표 모두에 대해 상호 교환될 때 시스템의 전체 파동 함수가 반대칭이어야 한다는 것을 의미합니다. 그러나 먼저 교환은 스핀을 무시하고 설명할 것입니다.

공간좌표의 교환

수소 분자와 같은 시스템(즉, 두 개의 전자를 가진 시스템)을 취하면 전자가 독립적으로 행동한다고 가정함으로써 각 전자의 상태를 모델링하려고 시도할 수 있습니다. 첫 번째 ${\displaystyle {전자}_{}}$의 경우 a${\displaystyle {}_{}}$φ$(r$ 1) ${\$display$style \Phi _{$a}(r_{1${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ 번째 전자의 경우 b$$φ(r 2) {\$display style$\Phi _{b}(r_{2})}의 위치 공간에서 파동 함수를 취합니다. 우리는$$φ a ${\displaystyle \Phi$ _{$a$}와$$φ b${\displaystyle$ \Phi _{b}는 직교하며 각각 전자의 에너지 고유 상태에 해당한다고 가정합니다. 이제 위치 공간에서 제품 파동 함수의 반대칭 조합을 사용하여 위치 공간에서 전체 시스템에 대한 파동 함수를 구성할 수 있습니다.

${\displaystyle \Psi _{\rm {A}}({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Phi _{a}({\vec {r}}_{1})\Phi _{b}({\vec {r}}_{2})-\Phi _{b}({\vec {r}}_{1})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})]}$

(1)

또는 위치 공간에서 제품 파동 함수의 대칭 조합을 사용하여 전체 위치-공간 파동 함수를 구성할 수도 있습니다.

${\displaystyle \Psi _{\rm {S}}({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Phi _{a}({\vec {r}}_{1})\Phi _{b}({\vec {r}}_{2})+\Phi _{b}({\vec {r}}_{1})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})]}$

(2)

수소 분자의 교환 상호 작용을 섭동 방법으로 처리하면 교란되지 않은 별도의 수소 $원자{\displaystyle {\mathcal{}}^{}}$ H${\displaystyle {(}^{0)}}$ ${\$ 및$$ 섭동 $H{\displaystyle {\mathcal{}(}^{1)}}$ ${\$의 해밀턴으로 구성된 전체 해밀턴은 다음과$$ 같습니다.

${\displaystyle {\mathcal {H}={\mathcal {H}^{(0)}+{\mathcal {H}^{(1)}}$

where ${\displaystyle {\mathcal {H}}^{(0)}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta _{1}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta _{2}-{\frac {e^{2}}{r_{a1}}}-{\frac {e^{2}}{r_{b2}}}}$ and ${\displaystyle {\mathcal{H}}^{(1)}=(\frac{e^2}{R_{ab}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}^{(1$

처음 두 용어는 운동 에너지를 나타내며, 다음과 같은 용어는 양성자-양성자 반발력(R_ab), 전자-전자 반발력(r₁₂), 전자-양성자 인력(r_a1/a2/b1/b2)입니다. 모든 수량은 실제인 것으로 가정합니다.

시스템 에너지의 고유값은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \ E_{\pm }=E_{(0)}+{\frac {C\pm J_{\rm {ex}}}{1\pm {\mathcal {S}}^{2}}}}$

(3)

여기서 E는 공간 대칭 솔루션이고 E는 공간 반대칭 솔루션으로 각각$$ψ S ${\displaystyle \Psi _{\$rm {$S$}}$$ ψ A${\displaystyle \$Psi _{\rm {A}}에 해당합니다. 변동 계산을 사용하면 비슷한 결과가 나옵니다. ${\displaystyle \mathcal{H}}$ ${\$는 식 (1)과 (2)에서 제공하는 위치-공간 함수를 사용하여 대각선화할 수 있습니다$$. 식 (3)에서, C는 2-사이트 ${\displaystyle {}_{}}$electron 쿨롱 적분입니다(특정 지점에서 전자-1에 대한 반발 전위로 해석될 수 있습니다)${\displaystyle {}_{}}$φ a (${\displaystyle r^{}}$ → 1) 2${\displaystyle \Phi _{a}({\vec${$r}_${1})^{2}} 공간에 분포된 전자-2에 의해 생성된 전기장에서 확률${\displaystyle {}_{}{}_{}}$가 φ b(r)입니다.${\displaystyle {\stackrel{}{\to }\stackrel{}{2}}_{\mathrm{}}{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle \Phi$ _${b}({\vec {r}_{2})^{$$2{\displaystyle \mathcal{}}$$\})\},$ S ${\$는^[a] 중첩 적분이고, J는_ex 교환 적분으로, 2사이트 쿨롱 적분과 유사하지만 두 전자의 교환을 포함합니다. 단순한 물리적 해석은 없지만, 대칭 반대 요구 사항으로 인해 전적으로 발생하는 것으로 나타날 수 있습니다. 이러한 적분은 다음과 같이 제공됩니다.

${\displaystyle C=\int \Phi _{a}({\vec {r}}_{1})^{2}\left({\frac {1}{R_{ab}}}+{\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{a1}}}-{\frac {1}{r_{b2}}}\right)\Phi _{b}({\vec {r}}_{2})^{2}\,d^{3}r_{1}\,d^{3}r_{2}}$

(4)

${\displaystyle {\mathcal {S}=\int \Phi _{b}({\vec {r}_{2})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})\,d^{3}r_{2}}$

(5)

${\displaystyle J_{\rm {ex}=\int \Phi _{a}^{*}({\vec {r}_{1})\Phi _{b}^{*}({\vec {r}}_{2})\left({\frac {1}{R_{ab}}}+{\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{a1}}}-{\frac {1}{r_{b2}}}\right)\Phi _{b}({\vec {r}}_{1})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})\,d^{3}r_{1}\,d^{3}r_{2}}$

(6)

수소 분자에서 교환 적분인 식 (6)은 음수이지만 하이젠베르크는 원자 궤도의 방사형 확장을 의미하기 위해 핵간 거리의 어떤 임계 비율에서 부호를 변경할 것을 처음 제안했습니다.^[8][9][10]

스핀 포함

식 (1) 및 (2)의 대칭 및 반대칭 조합에는 스핀 변수(α = 스핀업; β = 스핀다운)가 포함되지 않았으며, 또한 스핀 변수의 반대칭 및 대칭 조합이 있습니다.

${\displaystyle \alpha (1)\beta (2)\pm \alpha (2)\beta (1)}$

(7)

전체 파동함수를 얻으려면 이러한 스핀 조합을 식 (1) 및 (2)와 결합해야 합니다. 스핀 궤도라고 하는 결과적인 전체 파동 함수는 슬레이터 행렬식으로 기록됩니다. 궤도파 함수가 대칭일 때 스핀 함수는 반대칭이어야 하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 따라서, 상기 E는₊ 공간적으로 대칭/스핀-단일항 용액에 해당하고, E는₋ 공간적으로 반대칭/스핀-단일항 용액에 해당합니다.

J. H. Van Vleck는 다음과 같은 분석을 제시했습니다.^[11]

직교 궤도에 있는 두 전자 사이의 상호 작용의 퍼텐셜 에너지는 행렬, 예를 들어 E로_ex 나타낼 수 있습니다. 식 (3)에서 이 행렬의 특성 값은 C ± J입니다_ex. 행렬의 특성 값은 대각 행렬로 변환된 후의 대각 원소입니다. 이제 결과 스핀의 크기 제곱의 특성 ${\displaystyle {}_{}}$인${\displaystyle }$⟨(s ${\displaystyle {}^{}}$ a + s → b$)$ 2$⟩ {\displaystyle$ \la$ngle({\vec {s}$_{$a}+{\vec${$s{\displaystyle \}\})^\{2\}\backslash \mathrm{rangle}}$}는 S(S +$1)$displaystyle S(S + 1)}입니다. The characteristic values of the matrices ${\displaystyle \langle {\vec {s}}_{a}^{\;2}\rangle }$ and ${\displaystyle \langle {\vec {s}}_{b}^{\;2}\rangle }$ are each ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}({\tfrac {1}{2}}+1)={\tfrac {3}{4}}}$ and ${\displaystyle \langle ({\vec {s}}_{a}+{\vec {s}}_{b})^{2}\rangle =\langle {\vec {s}}_{a}^{\;2}\rangle +\langle {\vec {s}}_{b}^{\;2}\rangle +2\langle {\vec {s}}_{a}\cdot {\vec {s}}_{b}\rangle }$. The characteristic values of the scalar product ${\displaystyle \langle {\vec {s}}_{a}\cdot {\vec {s}}_{b}\rangle }$ are ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(0-{\tfrac {6}{4}})=-{\tfrac {3}{4}}}$ and ${\displaystyle$${\tfrac {1}{2}}(2-{\tfrac {6}{4})={\tfrac {1}{4}}}$이며, 각각 스핀-싱글렛(S $=$ 0) 및 스핀-트리플렛(S $=$ 1) 상태에 해당합니다.

식 (3)과 전술한 관계로부터, 행렬 ${\displaystyle {}_{}}$는 ⟨ ${\displaystyle s_{}}$ → ⋅$s$→ $b$⟩$${\$displaystyle$ \lang$le {\vec${s}_{a$}\$cdot {\vec {s}_{b}\rangle}가 -3/4(즉, S = 0일 때; 공간적으로 대칭/스핀-싱글렛 상태)의 특성 값을 가짐을 알 수 있습니다. ${\displaystyle {또는}_{}}$ s →$⋅$s$$→ b$⟩${\$displaystyle$ \la$ngle {\vec${s}_{a$}\$cdot {\vec {s}_{b}\rangle } 특성값 +1/4(즉, S = 1일 때, 공간적으로 반대칭/스핀-트리플릿 상태)를 갖습니다. 따라서,

${\displaystyle E_{\rm {ex}}-C+{\frac {1}{2}}J_{\rm {ex}}+2J_{\rm {ex}}\langle {\vec {s}}_{a}\cdot {\vec {s}}_{b}\rangle =0}$

(8)

따라서,

${\displaystyle E_{\rm {ex}}=C-{\frac {1}{2}}J_{\rm {ex}}-2J_{\rm {ex}}\langle {\vec {s}}_{a}\cdot {\vec {s}}_{b}\rangle }$

(9)

${\displaystyle {}_{}}$서 스핀 모멘타는 ⟨ $s$ →$$⟩$${\$displaystyle$ \lang$le$ ${\$vec {s$\}{\displaystyle {}_{}}${a}\${\displaystyle {rangle}_{}}$ }$$및 ⟨$$s → $b$⟩ ${\displaystyle$ \langle {\vec {s}_{b}\rangle }로 지정됩니다.

디랙은 교환 상호작용의 중요한 특징은 식 (9)의 오른쪽에 있는 처음 두 항을 무시함으로써 기본적인 방법으로 얻을 수 있으며, 따라서 두 전자는 단순히 스핀이 형태의 퍼텐셜에 의해 결합된 것으로 간주할 수 있다고 지적했습니다.

${\displaystyle \ -2J_{ab}\langle {\vec {s}}_{a}\cdot {\vec {s}}_{b}\rangle }$

(10)

따라서 궤도 φ과 φ의 두 전자 사이의 교환 상호 작용 해밀턴은 $스핀$ ${\displaystyle {모멘트}_{}}$→${\display style$ {\$vec$ {s}_{a}} 및$s$ →${\displaystyle${\vec {s}_{b}}로 표기할 수 있습니다. 이 상호작용을 하이젠베르크 교환 해밀토니안 또는 하이젠베르크-디랙 해밀토니안이라고 하는 것은 오래된 문헌입니다.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\rm {Heis}}=-2J_{ab}\langle {\vec {s}}_{a}\cdot {\vec {s}}_{b}\rangle }$

(11)

J는_ab 식 (6)의 J라고_ex 표기된 수량과 동일하지 않습니다. 오히려 교환상수라 불리는 J는_ab 식 (4), (5), (6)의 함수이며, 즉,

${\displaystyle \ J_{ab}={\frac {1}{2}}(E_{+}-E_{-})={\frac {J_{\rm {ex}}-C{\mathcal {S}}^{2}}{1-{\mathcal {S}}^{4}}}}$

(12)

그러나 예를 들어 동일한 원자에 서로 다른 궤도가 있는 직교 궤도($S$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}$ = 0)의 경우 J = J입니다.

교환의 효과

J가_ab 양수이면 교환 에너지는 평행한 스핀을 가진 전자를 선호합니다. 이것은 전자가 화학 결합의 Heitler-London 모델에 국한된 것으로 간주되는 물질에서 강자성의 주요 원인이지만, 이 강자성 모델은 고체에서 심각한 제한을 가집니다(아래 참조). J가_ab 음수이면 상호 작용은 반평행 스핀을 가진 전자를 선호하여 잠재적으로 반강자성을 유발합니다. J의_ab 부호는 본질적으로 J와_ex ${\displaystyle CS\mathcal{}}$ ${\$ C${\mathcal {S}}$의 곱의 상대적인 크기에 의해 결정됩니다$.$ 이 부호는 삼중항 상태와 단일항 상태의 에너지 차이에 대한 식 E₋ - E로부터₊ 추론할 수 있습니다.

${\displaystyle \ E_{-}-E_{+}={\frac {2(C{\mathcal {S}^{2}-J_{\rm {ex}})}{1-{\mathcal {S}^{4}}}$

(13)

교환 상호작용의 이러한 결과는 본질적으로 자성을 띠지만, 그 원인은 그렇지 않습니다. 그것은 주로 전기적 반발과 파울리 배제 원리에 기인합니다. 일반적으로 한 쌍의 전자 사이의 직접적인 자기 상호 작용은 이 전기 상호 작용에 비해 무시할 수 있을 정도로 작습니다.

교환 에너지 분할은 핵간 거리가 큰 분자 시스템에 대해 계산하기가 매우 어렵습니다. 그러나 수소 분자 이온에 대한 분석 공식이 고안되었습니다(이 문서 참조).

일반적으로 교환 상호 작용은 매우 단거리이며, 동일한 원자(원자 내 교환) 또는 가장 가까운 이웃 원자(직접 교환)의 궤도에 있는 전자에 국한되지만, 중간 원자를 통해 장거리 상호 작용이 발생할 수 있으며, 이를 초교환이라고 합니다.

고체 내의 직접적인 교환 상호작용

결정에서 하이젠베르크 해밀토니안의 일반화는 다전자계의 모든 (i,j) 원자 쌍에 대한 해밀토니안 교환을 통해 다음을 제공합니다.

${\displaystyle {\mathcal {H}_{\text{Heis}}={\frac {1}{2}}\left(-2J\sum _{i,j}\langle {\vec {S}}_{i}\cdot {\vec {S}}_{j}\rangle \right)=-\sum _{i,j}J\langle {\vec {S}}_{i}\cdot {\vec {S}}_{j}\rangle }$

(14)

합을 수행할 때 동일한 두 원자 사이의 상호 작용이 두 번 계산되기 때문에 1/2 인자가 도입됩니다. 식 (14)의 J는 교환 적분 J가_ex 아니라 위의 교환 상수 J입니다_ab. 교환 적분 J는_ex 강자성 물질의 특성인 교환 강성 상수(A)라고 불리는 또 다른 양과 관련이 있습니다. 관계는 결정 구조에 따라 달라집니다. 격자 매개변수 $a$가 ${\displaystyle$ a$}$인 단순 입방 격자의 경우$,$

${\displaystyle A_{sc}={\frac {J_{\text{ex}\langle S^{2}\rangle }{a}}$

(15)

체 중심 입방 격자의 경우,

${\displaystyle A_{bcc}={\frac {2J_{\text{ex}}\langle S^{2}\rangle }{a}}}$

(16)

면심 입방 격자의 경우,

${\displaystyle A_{fcc}= {\frac {4}J_{\text{ex}}\langle S^{2}\rangle }{a}}}$

(17)

식 (14)의 형태는 이징 모델에서 두 스핀 각운동량의 점 곱이 스칼라 곱 SS로_ijji 대체된다는 점을 제외하고 강자성의 이징 모델과 동일하게 일치합니다. 아이싱 모델은 1920년 빌헬름 렌츠가 발명했고 1925년 박사과정 제자 에른스트 아이싱이 1차원 케이스를 해결했습니다. 이징 모델의 에너지는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle E=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\langle S_{i}^{z}S_{j}^{z}\rangle \,}$

(18)

고체에서 하이젠베르크 해밀토니안과 국소 전자모형의 한계

하이젠베르크 해밀토니안은 교환 결합에 관여하는 전자가 하이틀러-런던, 또는 원자가 결합(VB)의 맥락에서 국부적이라고 가정하기 때문에, 화학 결합 이론, 이 결합의 그림이 합리적인 경우 전기 절연성 협대역 이온성 및 공유 비 molecular 고체의 자기적 특성을 설명하는 데 적합한 모델입니다. 그럼에도 불구하고 강자성을 담당하는 전자가 순회하는 금속 전도도를 나타내는 비분자 고체에 대한 교환 적분에 대한 이론적 평가(예: 철, 니켈, 코발트)는 역사적으로 잘못된 부호이거나 크기가 너무 작아 실험적으로 결정된 교환 상수를 설명할 수 없었습니다(예: T ≈ 2 ⟨ J ⟩/3k를 통해 퀴리 온도에서 추정된 바와 같이, 여기서 ⟨ J ⟩은 모든 사이트에서 평균화된 교환 상호작용입니다).

따라서 하이젠베르크 모델은 이러한 물질에서 관찰된 강자성을 설명할 수 없습니다.^[12] 이러한 경우에는 전자파 함수에 대한 비국소화된 설명 또는 Hund-Mulliken-Bloch(분자 궤도/대역) 설명이 더 현실적입니다. 따라서 강자성의 스토너 모델이 더 적용 가능합니다.

스토너 모델에서 강자성체의 원자당 스핀 전용 자기 모멘트(보어 마그네톤 단위)는 다수 스핀 상태와 소수 스핀 상태의 원자당 전자 수 차이로 주어집니다. 따라서 스토너 모델은 원자당 스핀 전용 자기 모멘트에 대한 비적분 값을 허용합니다. 그러나 강자성체 $\mu$ ${\displaystyle S_{}}$ =${\displaystyle }$- g ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$[${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (S}$+ ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle {}^{}}$] ${\displaystyle 1^{}}$/ 2 ${\displaystyle \mu _{S$} =-$g\mu$ _${\rm {B}}$ [$S(S+1)]^{1/2}$ (g = 2.0023 ≈ 2)에서는 원자당 총 스핀 전용 자기 모멘트를 과대평가하는 경향이 있습니다.

예를 들어, 니켈 금속의 순 자기 모멘트는_B 스토너 모델에 의해 예측되며, 이는 금속의 관찰된 포화 자기 유도, 밀도 및 원자량을 기반으로 계산된 0.61 보어 마그네톤에 매우 가깝습니다.^[13] 대조적으로, 입방 결정장에서 고립된 Ni 원자(electron 구성 = 3d4s)는 동일한 스핀의 쌍을 이루지 않은 두 개의 전자(hence, S → ${\displaystyle 1}$ {\$displaystyle {\vec$ {S} = 1})를 가지며, 따라서 국부적인 전자 모델에서 총 스핀 자기 ${\displaystyle {모멘트}_{}}$는 ${\displaystyle \mu S}$ = 2일 것으로 예상됩니다.${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle \mu _{S$${\displaystyle {\stackrel{}{\}}}_{}}$$2.83\mu$ _${\rm {B}}($단, 물리적 관측값인 하나의 축을 따라 측정된 스핀 전용 자기 모멘트는 $\mu$ ${\displaystyle \mathrm{\to }}$ ${\displaystyle S_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{=}}$ g ${\displaystyle {\mu }_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{\to }}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\displaystyle {\vec {\mu}}_{S}$${\displaystyle \mathrm{=}}$$g\mu _{\rm {B}}{\vec {$S}${\displaystyle \mathrm{=}}$$2\mu$ _${\rm {B}}).$

일반적으로 원자가와 p 전자는 비국소화된 것으로 간주되는 반면, 4f 전자는 특정 핵간 거리에 따라 국소화되고 5f 및 3d/4d 전자는 중간입니다.^[14] 비국소화된 전자와 국소화된 전자가 모두 자기적 특성에 기여하는 물질(예: 희토류계)의 경우, 루더만-키텔-카수야-요시다(RKKY) 모델은 현재 받아들여지고 있는 메커니즘입니다.

참고 항목

• 이중교환기구
• 슬레이터 행렬식
• 초교환
• 홀슈타인–청어법
• 스핀 교환 상호 작용
• 다극 교환 상호작용
• 반대칭 교환

메모들

참고문헌

추가읽기

• Cox, Paul Anthony (1992). Transition Metal Oxides: An Introduction to their Electronic Structure and Properties. International Series of Monographs on Chemistry. Vol. 27. Oxford: Clarendon Press. pp. 148–153. ISBN 978-0-19-855570-4.
• Koch, Erik (2012). "Exchange Mechanisms" (PDF). In Pavarini, Eva; Koch, Erik; Anders, Frithjof; Jarrell, Mark (eds.). Correlated Electrons: From Models to Materials (PDF). Schriften des Forschungszentrums Jülich. Reihe Modeling and Simulation. Jülich: Forschungszentrum Jülich GmbH. ISBN 978-3-89336-796-2.
• Mattis, Daniel C. (1981). "Exchange". The Theory of Magnetism I: Statics and Dynamics. Springer Series in Solid-State Sciences. pp. 39–66. doi:10.1007/978-3-642-83238-3. ISSN 0171-1873.
• Skomski, Ralph (2020). "Magnetic Exchange Interactions". In Coey, Michael; Parkin, Stuart (eds.). Handbook of Magnetism and Magnetic Materials. Cham: Springer International Publishing. pp. 1–50. doi:10.1007/978-3-030-63101-7_2-1. ISBN 978-3-030-63101-7. Retrieved 2024-02-18.
• Yosida, Kei (1998). Theory of Magnetism. Springer Series in Solid-State Sciences (2 ed.). Berlin Heidelberg: Springer. pp. 49–64. ISBN 978-3-540-60651-2.