엔리케스 표면

수학에서 엔리케스 표면은 불규칙성 q = 0과 표준선 묶음 K는 비교가 되지 않지만 사소한 사각형을 갖는 대수적 표면이다.엔리케스 표면은 모두 투영성이며(따라서 복잡한 숫자에 대한 Kahler) 속 0의 타원형 표면이다.특성 2가 아닌 분야에서는 고정점 없이 작용하는 순서 2의 그룹에 의한 K3 표면의 인수로 이론은 대수 K3 표면의 인수와 유사하다.앞서 레이(1882)가 소개한 레이크 공법 중 일부도 엔리케스 표면의 예지만, q_g = p = 0을 가진 표면이 반드시 합리적인지에 대해 카스텔누오보(1895)가 논의한 질문에 대한 답변으로 엔리케스(1896)에 의해 처음으로 상세하게 연구되었다.

앙크 표면은 다른 분야에 걸쳐 정의될 수 있다.2 이외의 특성 분야에서는 아르틴(1960)이 복잡한 숫자에 비해 이론이 비슷하다는 것을 보여주었다.특성 2의 분야를 넘어 정의가 수정되고 봄비에리 & 맘포드(1976년)가 설명한 단수형 및 초수형 엔리케스 표면이라고 불리는 두 개의 새로운 패밀리가 있다.이 두 개의 추가 가족은 특성 2의 순서 2의 비구체 대수 집단 체계와 관련이 있다.

복잡한 Enrike 표면의 불변성

plurigenera P는_n n이 짝수일 경우 1이고 n이 홀수일 경우 0이다.기본 집단은 순서 2가 있다.두 번째 코호몰로지 그룹 H²(X, Z)는 차원 10의 짝수 격자 II와_1,9 시그니처 -8과 순서 2의 그룹을 합한 이형성이다.

호지 다이아몬드:

		1
	0		0
0		10		0
	0		0
		1

표시된 엔리케스 표면은 연결된 10차원 패밀리를 형성하는데, 콘도(1994)는 이것이 합리적이라는 것을 보여주었다.

특성 2

특성 2에는 유사 Enriques 표면 또는 비표준 Enriques 표면 또는 (슈퍼)가수 Enriques 표면이라고 불리는 Enriques 표면의 새로운 제품군이 있다.("가수"라는 용어는 표면에 특이점이 있다는 것을 의미하지 않고, 어떤 면에서는 표면이 "특별한" 것을 의미한다)특성 2에서 Enriques 표면의 정의는 수정된다. 이 정의는 표준 등급 K가 숫자적으로 같고 두 번째 Betti 번호가 10인 최소 표면으로 정의된다. (2 이외의 특성에서는 통상적인 정의와 동일하다.)Enrique 표면에는 다음과 같은 세 가지 제품군이 있다.

• Classic: dim¹(H(O) = 0. 이것은 2K = 0을 의미하지만 K는 0이 아니며 Pic은^τ Z/2Z이다.표면은 그룹 구성표 μ에₂ 의한 단수 고렌슈타인 표면의 몫이다.
• 특이사항: 딤(H¹(O)) = 1이며 프로베니우스 내형성에 의해 비종교적으로 작용한다.이는 K = 0을 의미하며^τ, Pic은 μ이다₂.표면은 그룹 구성표 Z/2Z에 의한 K3 표면의 지수다.
• 초대칭: 딤(H¹(O)) = 1이며 프로베니우스 내형성에 의해 사소한 일에 작용한다.이는 K = 0을 의미하며^τ, Pic은 α이다₂.표면은 그룹 체계 α에₂ 의해 축소된 단수 고렌슈타인 표면의 지수다.

모든 Enrique 표면은 타원형 또는 유사 타원형이다.

예

• Reye 결합은 P에서³ 주어진 3차원 선형 시스템의 최소 2개 사분위에 포함된 선들의 집합이다.선형 시스템이 일반적이라면 Reye 일치점은 Enriques 표면이다.이것들은 레이(1882년)에 의해 발견되었으며, 엔리케스 표면의 가장 초기 예일 수도 있다.
• 3차원 투사 공간에서 도 6의 표면을 취하며, 다음과 같이 사면체의 가장자리를 따라 이중 선으로 한다.

${\displaystyle w^{2}x^{2}y^{2}+w^{2}x^{2}+w^{2}y^{2}+x^{2}+x^{2}}y^{2}z^{2}+wxyzQ(w,x,y,z)=0}$

도 2의 일부 일반 동종 다항식 Q에 대해.그리고 그것의 정상화는 엔리케스 표면이다.엔리케스(1896년)가 발견한 예시 계열이다.

• K3 표면의 고정점 자유 비자발성에 의한 몫은 Enriques 표면이며, 2개 이외의 특성에 의한 모든 Enrique 표면은 이렇게 구성될 수 있다.예를 들어 S가 K3 표면이고⁴ + x⁴ + y⁴ + z⁴ = 0이고 T가 (w,x,y,z)가 (w,ix,–y,-iz)에 이르는 순서 4 자동형이라면 T는² 8개의 고정점을 가진다.이 8점을 폭파하고 T가² 지수를 취하면 K3 표면에 고정점 없는 비자발 T가 나타나며, T가 지수를 갖는 것이 엔리케스 표면이다.또는 Enriques 표면은 순서 4 자동모형 T에 의해 원래 표면의 몫을 취하여 해당 지수의 8단수 점을 해결함으로써 구성할 수 있다.또_i 다른 예는 P(u,v,w) + Q(x_i,y,z) = 0 형식의 3개 사분위의 교차점을 취하고 비자발적인 (u:v:w:x:y:z)에서 (-x:y:z:z:v:w)까지를 취함으로써 주어진다.일반 사분면의 경우 이 비자발성은 K3 표면의 고정점 없는 비자발성이므로, 인수는 Enrikes 표면이다.

참고 항목

• 대수표면 목록
• 엔리케스-고다이라 분류

참조

• Artin, Michael (1960), On Enriques surfaces, PhD thesis, Harvard
• Wolf P. Barth, Claus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven ISBN 3-540-00832-2에 의한 콤팩트 콤플렉스 표면 표준 참고서.
• Bombieri, Enrico; Mumford, David (1976), "Enriques' classification of surfaces in char. p. III." (PDF), Inventiones Mathematicae, 35 (1): 197–232, Bibcode:1976InMat..35..197B, doi:10.1007/BF01390138, ISSN 0020-9910, MR 0491720, S2CID 122816845
• Castelnuovo, G. (1895), "Sulle superficie di genere zero", Mem. Delle Soc. Ital. Delle Scienze, Série III, 10: 103–123
• Cossec, François R.; Dolgachev, Igor V. (1989), Enriques surfaces. I, Progress in Mathematics, vol. 76, Boston: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-3417-9, MR 0986969
• Dolgachev, Igor V. (2016), A brief introduction to Enriques surfaces (PDF)
• Enriques, Federigo (1896), "Introduzione alla geometria sopra le superficie algebriche.", Mem. Soc. Ital. Delle Scienze, 10: 1–81
• Enriques, Federigo (1949), Le Superficie Algebriche, Nicola Zanichelli, Bologna, MR 0031770^{[영구적 데드링크]}
• Kondo, Shigeyuki (1994), "The rationality of the moduli space of Enriques surfaces", Compositio Mathematica, 91 (2): 159–173
• Reye, T. (1882), Die Geometrie der Lage, Leipzig: Baumgärtnerś Buchhandlung