빈 sem그룹
Empty semigroup수학에서 요소(빈 세미그룹)가 없는 세미그룹(빈 세미그룹)은 기본 세트가 빈 세트인 세미그룹이다.많은 저자들이 그러한 세미그룹의 존재를 인정하지 않는다.그들에게 있어 세미그룹은 정의상 비빈 그룹과 연관성 있는 이진 연산이 함께 설정한다.[1][2]그러나 모든 저자들이 세미그룹의 기본 집합이 비어있지 않다고 주장하는 것은 아니다.[3]기본 집합 S가 비어 있는 세미그룹을 논리적으로 정의할 수 있다.세미그룹에서 이진 연산이란 S × S에서 S까지의 빈 함수다.이 작업은 세미그룹의 폐쇄성과 연관성 공리를 공허하게 만족시킨다.빈 세미그룹을 배제하지 않으면 세미그룹에 대한 특정 결과가 단순화된다.예를 들어, Semigroup T의 두 하위그룹들의 교차점이 T의 하위그룹이라는 결과는 교차점이 비어 있어도 유효해진다.
세미그룹이 추가 구조를 갖는 것으로 정의되는 경우, 문제가 발생하지 않을 수 있다.예를 들어, 모노이드의 정의는 아이덴티티 요소를 필요로 하는데, 이것은 비어 있는 세미그룹을 모노이드로 배제한다.
카테고리 이론에서, 빈 세미그룹은 항상 인정된다.그것은 세미그룹 카테고리의 독특한 초기 목적이다.
필요한 조건이 빈약하게 충족되기 때문에 요소가 없는 세미그룹은 역세미그룹이다.
참고 항목
참조
- ^ A H 클리포드, G B 프레스턴(1964)이다.Semigroups Vol의 대수학 이론 I (제2판)미국 수학 협회 ISBN978-0-8218-0272-4
- ^ J M Howie (1976). An Introduction to Semigroup Theory. L.M.S.Monographs. Vol. 7. Academic Press. 2-3 페이지
- ^ P A 그릴렛(1995)세미그룹.CRC 프레스.ISBN 978-0-8247-9662-4 페이지 3-4
