솔레노이드 벡터장

벡터 미적분학에서 솔레노이드 벡터 필드(불압력 벡터 필드, 발산 없는 벡터 필드 또는 횡방향 벡터 필드라고도 함)는 필드의 모든 점에서 0의 발산성을 갖는 벡터 필드 v이다.

${\displaystyle \cdot \mathbf {v} =0.\,}$

이 속성을 표현하는 일반적인 방법은 밭에 원천이나 싱크대가 없다고 말하는 것이다.^{[note 1]}

특성.

발산 정리는 솔레노이드 장의 등가 적분 정의를 제공한다. 즉, 닫힌 표면의 경우 표면을 통과하는 순 총 유속이 0이어야 한다.

${\displaystyle \mathbf{v}}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle S\mathbf{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$\$\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {S} =0$

여기서 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle S\mathbf{}}$ ${\$은(는) 각 표면 요소에 대한 바깥쪽 정규 분포다.

벡터 미적분학의 기본 정리는 어떤 벡터장이든 비회전장과 솔레노이드 장의 합으로 표현할 수 있다고 말한다. 벡터 전위 A의 정의는 다음과 같기 때문에 벡터 필드 v가 벡터 전위 성분만 가질 때마다 영분위 조건이 충족된다.

${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A}}$

자동으로 ID가 생성됨(예: 데카르트 좌표 사용):

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot(\nabla \times \mathbf {A} )=0.}$

역방향은 또한 유지된다: 모든 솔레노이드 v의 경우${\displaystyle }v{\displaystyle \mathbf{}}$ = ${\displaystyle \mathrm{\times }}$× ${\displaystyle A\mathbf{}}$. ${\displaystyle \mathbf {v}$ =\$nabla \times \mathbf {A}.}$과 같은 벡터 전위 A가 존재한다($$강력하게 말하면, 이는 v의 특정 기술 조건에 따라 유지된다. Helmholtz 분해 참조).

어원

Solenoidal은 word solenoidληοδδδδδδ ( ((solnonoeidēs)의 그리스어로 σωλλλ or or(solēn) 또는 pipe에서 유래하였다. 현재 솔레노이드의 컨텍스트에서 그것은 마치 파이프에 있는 것처럼, 고정된 부피와 같은 구속됨을 의미한다.

예

• 자기장 B(자력은 가우스의 법칙 참조)
• 무압축 유체 흐름의 속도장
• vorticity 분야
• 중립 지역의 전기장 E( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \rho _{e}=0});$
• 현재 밀도 J는 전하 밀도가 언바리싱(unvarying) 상태인데, ∂${\displaystyle \frac{\mathrm{}{e}_{}}{}}$ e ${\displaystyle \frac{{}_{}}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \mathrm{t}\frac{}{}}$= 0 ${\displaystyle {\frac {\partial \rho_{e$}{\$partial$t}=$0}$.
• 쿨롱 게이지의 자기 벡터 전위 A

참고 항목

• 종단 및 횡단 벡터장
• 스트림 함수
• 보수 벡터장

메모들

참조

• Aris, Rutherford (1989), Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics, Dover, ISBN 0-486-66110-5