쿠레파 나무
Kurepa tree세트 이론에서 쿠레파 나무는 높이 Ω의1 나무(T, <)로, 각각의 레벨은 최대 카운트할 수 있으며, 적어도 branches의2 많은 가지를 가지고 있다.이 개념은 쿠레파(1935년)에 의해 도입되었다.쿠레파 나무의 존재(Kurepa 가설로 알려져 있지만, Kurepa 가설로 알려져 있음)는 ZFC의 공리와 일치한다: 솔로베이는 출판되지 않은 작품에서 괴델의 건설 가능한 우주에 쿠레파 나무가 있다는 것을 보여주었다(Jech 1971).더 정확히 말하면, 쿠레파 나무의 존재는 구성 가능한 우주에 있는 다이아몬드 플러스 원리에서 따온 것이다.반면 실버(1971)는 접근성이 강한 추기경이 레비라면 Ω으로2 붕괴된 모델에서는 쿠레파 나무가 없다는 것을 보여줬다.접근할 수 없는 추기경의 존재는 사실 쿠레파 가설이 틀리면 구성 가능한 우주에서 추기경 Ω에2 접근할 수 없기 때문에 쿠레파 가설이 실패한 것과 동일하다.
가지가 2개ℵ1 미만인 쿠레파 나무는 제기-쿠넨 나무로 알려져 있다.
보다 일반적으로 κ이 무한 추기경이라면, --쿠레파 나무는 κ가지 이상이지만 각 무한레벨 α<κ>의 α 원소를 가진 높이 κ의 나무로, κ에 대한 쿠레파 가설은 κ-쿠레파 나무가 있다는 진술이다.때로는 나무도 2진법으로 가정하기도 한다.이항 κ-쿠레파 트리의 존재는 쿠레파 계열의 존재와 동등하다: κ 이상의 하위 집합으로 이루어진 집합으로, 무한 서수 α를 가진 교차점이 최대 α에서 카디널리티 집합을 형성한다.쿠레파 가설은 만일 κ이 헤아릴 수 없는 추기경이라면 거짓이며, 반대로 젠센은 κ이 헤아릴 수 없는 정규 추기경 κ에 대한 구성 가능한 우주에는 κ-쿠레파 나무가 있다는 것을 보여주었다.
쿠레파 나무 전문화
쿠레파 트리는 어떤 비루트 노드의 값이 노드의 순위보다 작은 서수인 함수의 존재를 강요하여 "죽일 수 있다"고 할 수 있는데, 그 중 하나는 다른 두 노드에 대한 하한인 세 노드가 동일한 서수에 매핑될 때마다 그 세 노드가 비교 가능하다.이것은 ℵ을1 쓰러뜨리지 않고 할 수 있으며, ℵ1 가지가 정확히 ℵ인 나무가 된다.
참고 항목
참조
- Jech, Thomas J. (1971), "Trees", Journal of Symbolic Logic, 36: 1–14, doi:10.2307/2271510, JSTOR 2271510, MR 0284331, Zbl 0245.02054
- Jech, Thomas (2002). Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.
- Kurepa, G. (1935), "Ensembles ordonnés et ramifiés", Publ. math. Univ. Belgrade, 4: 1–138, JFM 61.0980.01, Zbl 0014.39401
- Silver, Jack (1971), "The independence of Kurepa's conjecture and two-cardinal conjectures in model theory", Axiomatic Set Theory, Proc. Sympos. Pure Math., vol. XIII, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 383–390, MR 0277379, Zbl 0255.02068
