데비-월러 인자

피터 데비예와 이바르 월러의 이름을 딴 데비-월러 인자(DWF)는 응축 물질 물리학에서 열운동에 의한 X선 산란 또는 일관성 있는 중성자 산란의 감쇠를 설명하기 위해 사용된다.^[1][2]B인자 또는 온도인자라고도 불린다.흔히 "데비-월러 인자"는 일관성 없는 중성자 산란과 뫼스바우어 분광법의 람-뫼스바우어 인자로 구성된 총칭으로 사용된다.

DWF는 산란 벡터 q에 의존한다.주어진 q의 경우, DWF(q)는 탄성 산란 분율을 제공하며, 1 – DWF(q)는 이에 상응하여 비탄성 산란 분율을 제공한다. (엄밀히 말하면, 이 확률 해석은 일반적으로 사실이 아니다.)^[3]회절 연구에서는 탄성 산란만이 유용하며, 결정에서는 뚜렷한 Bragg 반사 피크를 발생시킨다.비탄성 산란 이벤트는 확산 배경을 야기하기 때문에 바람직하지 않다. 즉, 산란 입자의 에너지가 분석되지 않는 한, 중요한 정보를 전달하는 경우(예: 비탄성 중성자 산란 또는 전자 에너지 손실 분광법)

DWF에 대한 기본 표현식은

${\displaystyle {\text{D}WF}}=\좌측\langle \exp \좌측(i\mathbf {q} \cdot \mathbf {u} \우측)\우측\angle ^{2}}$

여기서 u는 산란 중앙의 변위이고, ${\displaystyle ⟨}$… ${\displaystyle \langle \ldots \angle }$은 열 또는 시간 평균을 의미한다$$.

연구 대상 물질에 포함된 산란 중앙의 조화를 가정하면, 볼츠만 분포는 $q{\displaystyle \mathbf{}}$q ${\displaystyle u\mathbf{}}$ ${\$가) 보통 0 평균으로 분포한다는 것을 의미한다.그런 다음, 해당 특성 함수의 표현식을 사용하여 DWF가 형태를 취한다.

${\displaystyle {\text{D}WF}}=\exp \left(-\langle [\mathbf {q} \cdot \mathbf {u} ]^{2}\angle \rigle \rigle \rigle \rigle \right)}}$

위의 추론이 고전적이긴 하지만 양자역학에서도 마찬가지라는 점에 유의한다.

고조파 전위의 동위원소도 가정할 경우, 다음과 같이 기록할 수 있다.

${\displaystyle {\text{D}WF}}=\exp \left(-q^{2}\langle u^{2}\langle u^{2}\angle /3\right)}$

여기서 q, u는 벡터 q, u의 크기(또는 절대값)이며, $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \langle u^{2}\rangele }$는 평균 제곱 변위량이다.결정학적 간행물에서 $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ U$}$의 값은${\displaystyle }$U =${\displaystyle }$u ${\displaystyle {u\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}}${\$displaystyle U=\langle u^{2}}\rangele }$에 흔히 주어진다$$$.$ 입사파가 파장 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaysty \$$lambda$ $\}$을(으)이고 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaysty)$ 각도로 탄성적으로 분산된다는 점에 유의한다$.$

${\displaystyle q={\frac {4\pi \sin(\theta )}{\putda }}}$

단백질 구조의 맥락에서 B-요인이라는 용어가 사용된다.B-요인은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle B={\frac {8\pi ^{2}}:{3}\langle u^{2}\angle }}$ ^[4]

å² 단위로 측정한다.B-요인은 구조물의 다른 부분의 상대적 진동 운동을 나타내는 것으로 간주할 수 있다.B-요소가 낮은 원자는 질서 정연한 구조의 일부에 속한다.B-요소가 큰 원자는 일반적으로 매우 유연한 구조의 일부에 속한다.단백질 데이터 뱅크에 예치된 결정 구조의 각 아톰 레코드(PDB 파일 형식)는 해당 원자에 대한 B-요인을 포함한다.

파생

소개

산란 실험은 크리스탈에 대해 배우는 일반적인 방법이다.그러한 실험은 일반적으로 탐사선(예: X선 또는 중성자)과 결정 고체를 포함한다.결정 쪽으로 전파되는 잘 특성화된 탐침은 특정한 방식으로 상호작용하고 흩어질 수 있다.그러면 산란 패턴, 탐침 특성, 실험 기구의 특성 및 결정의 특성에 관련된 수학 식이 결정 표본의 원하는 형상을 도출할 수 있다.

다음은 사이먼의 옥스포드 솔리드 스테이트 베이직스의^[5] 14장 및 Trueblood 외 (#[6]외부 링크에서 이용 가능)에 의한 원자 변위 매개변수 명명 보고서에 기초한다.좀 더 명확한 논의를 위해 이러한 출처를 참조하는 것이 좋다.관련된 양자역학에 대한 배경은 사쿠라이와 나폴리타노의 현대 양자역학에서 찾을 수 있을 것이다.^[7]

산란 실험은 고체에 초기 $결정운동량{\displaystyle \stackrel{}{}}$k → ${\$사건이$$ 발생한 입자로 구성되는 경우가 많다.입자는 $우주$에 분포된 V($){\displaystyle V({\vec{r$를 통과하여 크리스털 $모멘텀{\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$ k${\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$→$′{\$을(를) 가지고 나간다$.$This situation is described by Fermi's golden rule, which gives the probability of transition per unit time, ${\displaystyle \Gamma ({\vec {k}}',{\vec {k}})}$, to the energy eigenstate ${\displaystyle E_{{\vec {k}}'}}$ from the energy eigenstate ${\displaystyle E_{\$$vec {k}}$은(는${\displaystyle )}$ 잠재적 $V{\displaystyle }$ (${\displaystyle r\stackrel{}{}}$→ $){\displaystyle$V$({\vec {r})}$에 의해 발생되는 약한 동요 때문에$.$

${\displaystyle \Gamma ({\vec {k}}',{\vec {k}})={\frac {2\pi }{\hbar }}\left\vert \langle {\vec {k}}' V {\vec {k}}\rangle \right\vert ^{2}\delta (E_{{\vec {k}}'}-E_{\vec {k}})}$. (1)

위치 상태의 전체 집합을 삽입한 다음, 위치 및 운동량과 관련된 평면파 식을 활용함으로써 매트릭스 요소가 단순히 전위성의 푸리에 변환이라는 것을 알게 된다.

${\displaystyle \langle {\vec {k}}' V {\vec {k}}\rangle ={\frac {1}{L^{3}}}\int d^{3}{\vec {r}}V({\vec {r}})e^{-i({\vec {k}}'-{\vec {k}})\cdot {\vec {r}}}}$ . (2)

위의 샘플의 길이는 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ L$}$로 표시된다$.$ 이제 우리는 우리의 고체가 격자 위치 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ R${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$로 표시된 각 단위 셀의 주기적 결정이라고 가정한다.$$ 단위 셀 내의 위치는 벡터 x${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\\\patchstyle$ {$x}$에 의해 주어진다.ition in the crystal may be expressed as ${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {x}}}$. Because of the translational invariance of our unit cells, the potential distribution of every cell is identical and ${\displaystyle V({\vec {x}})=V({\vec {x}}+{\vec$${R}}}$.

${\displaystyle \langle {\vec {k}}' V {\vec {k}}\rangle =\left[{\frac {1}{L^{3}}}\sum _{\vec {R}}e^$${-i({\vec {k}}'-{\vec {k}})\cdot {\vec {R}}}\right]\left[\int _{unit-cell}d^{3}{\vec {x}}V({\vec {x}})e^{-i({\vec {k}}'-{\vec {k}})\cdot {\vec {x}}}\right]}$ . (3)

라우에 방정식

포아송 합계 공식에 따르면:

${\displaystyle \sum _{\vec {R}}e^{-i{\vec {\kappa }}\cdot {\vec {R}}}={\frac {(2\pi )^{D}}{v}}\sum _{\vec {q}}\delta ({\vec {\kappa }}-{\vec {q}})}$ . (4)

${\displaystyle \stackrel{}{q}}$→ ${\$은(는) 주기적 전위의 상호 격자 벡터, v ${\displaystyle v}$은(는) 단위 셀의 볼륨이다.(3)과 (4)를 비교하여, 산란이 일어나려면 Laue 방정식이 충족되어야 함을 알 수 있다.

${\displaystyle {\stackrel{}{k}}^{}}$→ ${\displaystyle {\prime }^{}}$- ${\displaystyle k\stackrel{}{}}$→${\displaystyle q\stackrel{}{}}$ →${\$ (5)

(5)는 결정운동량 보존에 관한 진술이다.결정 속에 흩어진 입자들은 결정의 상호 격자 벡터와 동등한 파동 벡터의 변화를 경험한다.그들이 그렇게 했을 때, 행렬 요소에 대한 기여는 단순히 유한 상수일 뿐이다.따라서, 우리는 산란된 입자와 산란 결정 사이의 중요한 연관성을 발견한다.결정 탄력이 보존되어야 한다고 명시한 Laue 조건은 흩어진 입자에 대해 건설적인 간섭을 요구하는 Bragg 조건 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$= ${\displaystyle 2}$ d ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle \theta }$ θ ${\displaystyle \{}$ { { { { { {$\lambda$= $2d\sin \theta }$과 동등하다$.$이제 우리는 (3)의 첫 번째 인자가 입사 입자의 산란 여부를 어떻게 결정하는지 알게 되었으므로, 두 번째 인자가 산란에 어떤 영향을 미치는지 고려한다.

구조계수

(3)의 오른쪽에 있는 두 번째 항은 구조 요인이다.

${\displaystyle F({\vec {q}})=\int _{unit-cell}d^{3}{\vec {x}}V({\vec {x}})e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {x}}}}$ . (6)

주어진 역수 격자 벡터(밀러 지수$({\displaystyle h}$ ${\displaystyle k}$ l${\displaystyle }$) ${\displaystyle (hkl)})$에 대해 산란 입자의 강도는 구조물 인자의 제곱에 비례한다.$$

${\displaystyle I_{}}$( ${\displaystyle h_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ l${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F{}_{}}$( h ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$) ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}$ ${\$ $$. (7)

(6)에 묻혀 있는 것은 구별하고 논의할 가치가 있는 결정 구조의 세부적인 측면들이다.

데비-월러 인자

구조 인자(및 변환 불변성에 대한 우리의 가정)에 대한 고려는 결정의 원자가 각각의 격자 부위에서 이동될 수 있다는 사실에 의해 복잡하다.산란 전위를 산란 물질의 밀도에 비례하도록 하여 구조 인자를 다시 작성한다.

${\displaystyle F({\vec {q}})=\int d^{3}{\vec {x}}\langle \rho ({\vec {x}})\rangle e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {x}}}}$ . (8)

여기서부터의 적분은 유닛 셀을 인수하는 것으로 이해된다.${\displaystyle \rho }$(${\displaystyle x\stackrel{}{}}$→$){\displaystyle \rho({\vec{x}}})$는 산란 물질의 밀도다.각 괄호는 각 단위 셀의 시간 평균을 나타내며, 그 다음에 모든 단위 셀에 대한 공간 평균을 나타낸다.우리는 또한 각 원자가 다른 원자와 독립적으로 이동한다고 가정한다.

${\displaystyle \langle \rho ({\vec {x}})\rangle \simeq \sum _{k=1}^{N}n_{k}\int d^{3}{\vec {x}}_{k}\rho _{k}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{k})p_{k}({\vec {x}}_{k}-{\vec {x}}_{k0})}$ . (9)

$단위{\displaystyle }$ 셀의 원자 수는 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ N$}$이고 원자 k$$${\displaystyle$ k}의 점유율은 ${\displaystyle n_{}}$ k ${\$ $x{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$은 산란 물질의 밀도를 알고자 하는 단위 셀의 지점을 나타낸다$$.${\displaystyle \rho _{k}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{k})}$ is the density of scattering matter from atom ${\displaystyle k}$ at a position separated from the nuclear position ${\displaystyle {\vec {x}}_{k}}$ by a vector ${\displaystyle {\vec {x$$}}-{\vec{x}_{k}.$p${\displaystyle {}_{}}$k (${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ k${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$ $){\displaystyle p_{k}({\vec{x}_{k}-{\vec{x}_{k0})$는 변위 확률밀도함수다.${\displaystyle {\stackrel{}{x}}_{}}$→ ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\${k0$}$은(는) $원자$의 k {\$displaystyle k}$을(를) 새로운 $위치$로${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$바꿀 ${\displaystyle {수}_{}}$ 있는 참조 격자 사이트로$$, ρ ${\$$displaystyle$ {\vec$}{$$x}_{k}}}}}}}.$ρ k {\$displaystyperatternowstyperatform styrho_{{$${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$$}$이 충분히$$ 대칭인 $경우{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ x →${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$x → x → ${\displaystyle k_{}}$ = 0}디스플레이 $스타일{\vec{x}_{k0}}$은(는) 단순히 평균 핵 위치일 뿐이다$$.X선 산란을 고려할 때 산란 물질 밀도는 핵 주위의 전자 밀도로 구성된다.중성자 산란에는 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$ - 각각의$$ 핵에 대해$$ 산란 $길이{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$로 가중된 기능이 있다( 페르미 유사성 참조).위의 논의에서 우리는 원자가 변형될 수 없다고 가정했다.이를 염두에 두고 (9)를 구조물 인자의 표현 (8)에 꽂을 수 있다.

$displaystyle$$$$}F_{k}({\vec {q}})}$; ${\displaystyle F_{k}({\vec {q}})=\int d^{3}{\vec {x}}\left[\int d^{3}{\vec {r}}_{k}\rho _{k}({\vec {x}}-{\vec {x}}_{k})p_{k$$}}}({\vec{x}_{k}-{\vec{x}_{k0}\right]e^{-i{\vec}}\cdot{\vec}}}}.$ (10)

이제 우리는 전체 구조 인자를 각 원자에 해당하는$$ ${\displaystyle {구조}_{}}$ 인자 $F{\displaystyle {}_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle q\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$)$${\$displaystyle F_{k}({\vec{q}})$의 가중 합으로 나타낼 수 있다는 것을 알 수 있다.$새로운{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 변수 t${\displaystyle \stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$= ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$→${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ → - x → k${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$ 0${\$x}-{\$vec{x}_{$k0}}}과(와) 같은 산란 밀도를 알고자 하는 공간 내의 위치와 핵의 기준 위치 사이의 변위를 설정한다$.$클리어 포지션 $u{\displaystyle \stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$= x${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}{}_{}}$- x${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$ (10)로 대체한다.

${\displaystyle F_{k}({\vec {q}})=\left\{\int d^{3}{\vec {t}}\left[\int d^{3}{\vec {u}}\rho _{k}({\vec {t}}-{\vec {u}})p_{k}({\vec {u}})\$$right]e^{-i{\vec{q}}\cdot{\vec}}\right\e^{-i{\vec}\cdot{x}_{k0}}$ $$. (11)

(11)의 대괄호 안에서, 우리는 원자 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$의 산란 물질의 밀도를 일부 핵 변위에 대한 확률 밀도 함수와 함께 복잡하게$$ 한다.그리고, 곱슬곱슬한 괄호 안에서, 우리는 푸리에가 결과적인 콘볼루션을 변형시킨다.마지막 단계는 원자 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$의 기준(예: 평균) 위치에 따라 한 위상에 곱하는 것이다$.$ 그러나, 콘볼루션 정리에 따르면, 콘볼루션을 변환하는 푸리에가 두 푸리에 변환된 함수를 곱하는 것과 같다.$새로운{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 변수 v →${\displaystyle }$= = x${\displaystyle }$→ -${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{\stackrel{}{}}}$ → k${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle t\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$- ${\displaystyle u\stackrel{}{}}$→$$\$displaystyle{\vc{v}-{\vc{x}_{k}={\vec}-{t$}-{{vec}}}}={\vec$}-{vec}-{{vec$

${\displaystyle F_{k}({\vec {q}})=\left[\int d^{3}{\vec {v}}\rho _{k}({\vec {v}})e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {v}}}\rig$$ht]\왼쪽[\int$ d$^{3}{\vec}p_{k}({\$vec ${u}})e^{-i{\vec}}\cdot{\vec}}\{u}\오른쪽]e^{-i{\vec}}\cdot{\x}_{k0}}.$ (12)

(12)를 (10)으로 대체한다.

${\displaystyle F({\vec {q}})=\sum _{k=1}^{N}n_{k}\left[\int d^{3}{\vec {v}}\rho _{k}({\vec {v}})e^$${-i{\vec {q}}\cdot {\vec {v}}}\right]\left[\int d^{3}{\vec {u}}p_{k}({\vec {u}})e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {u}}}\right]e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {x}}_{k0}}}$ . (13)

즉,

${\$$T_{k}({\vec {q}})e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {x}}_{k0}}}$; ${\displaystyle f_{k}({\vec {q}})=\int d^{3}{\vec {v}}\rho _{k}({\vec {v}})e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {v}}}}$ , ${\displaystyle T_k(\overrightarrow{q})=\int d^3\overrightarrow{u}{p}_k(\overrightarrow{u})e^{-}}$${\displaystyle {iq\stackrel{}{}}^{}}$→ ${\displaystyle {\cdot }^{}}$ ${\displaystyle {u\stackrel{}{}}^{}}$→ ${\$}})$e^{-i{\vec{q}}}}{\vecdot{\\vec}}}}.$ (14)

${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ (${\displaystyle {}_{}q\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$) ${\displaystyle f_{k}({\vec{q}})$는 $원자{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$의 원자 형태 인수로서$,$ 핵 위치에 대한 산란 물질의 분포가 산란에 어떤 영향을 미치는지 결정한다.${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$(${\displaystyle q\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$) ${\displaystyle T_{k}({\vec{q}})$는 원자 데비-월러 인자로, 기준 격자 위치에서 핵 변위 경향이 산란에 어떤 영향을 미치는지 결정한다.${\displaystyle \text{DWF}}$ ${\$에 대해 지정된 식기사의 오프닝에 나오는$$ $WF}}$은 1) 열이나 시간 평균을 취하기로 한 결정, 2) 지수에서 음의 기호를 임의로 선택한 결정, 3) 인자를 제곱하기로 한 결정(관측 강도와 더 직접적으로 연결됨) 때문에 다르다.

비등방성 변위 파라미터, U

(14)에 대한 일반적인 단순화는 확률밀도함수가 가우스 함수로 모델링되는 고조파 근사치 입니다.이 근사치 하에서는 정전기 장애는 무시되며 원자 변위는 전적으로 운동에 의해 결정된다고 가정한다(가우스 근사치가 유효하지 않은 대체 모델은 다른 곳에서^[8] 고려되었다).

${\displaystyle p({\vec {u}})\equiv {\sqrt {\frac {\mathrm {det} ({\mathsf {U^{-1}}})}{(2\pi )^{3}}}}e^{-{\frac {1}{2}}{\vec {u}}^{\mathsf {T}}{\mathsf {U}}^{-1}{\vec {u}}}}$; ${\displaystyle \overrightarrow{u}\equiv \sum _{j=1}^3\mathrm{\Delta }{\xi }^j}$${\displaystyle {\vec {u}}\equiv \sum _{j=1}^{3}\Delta \xi ^{j}a^{j}{\vec {a}}_{j}}$; ${\displaystyle {\mathsf {U}}^{jl}\equiv \langle \Delta \xi ^{j}\Delta \xi ^{l}\rangle }$. (15)

원자지수를 떨어뜨렸어${\displaystyle {\stackrel{}{.}}_{}}$ $a{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ → ${\displaystyle j_{}}$ ${\$$j$}}는 직접 격자에 속하고$$${\displaystyle {\stackrel{}{,}}^{}}$ ${\displaystyle a^{}}$ →$$j {\$displaystyle {\bec}^{j}}$는 상호 격자에 속할 거야$$.${\displaystyle {편리}^{}}$한 치수 없는 기준 a ${\displaystyle a_{}}$ →${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}{}^{}{\stackrel{}{}}_{}}$ ${\$을 선택하면 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {\xi }^{}}$ j ${\$이(가) 길이 단위를 가지며$$ 변위를 설명하도록 보장한다.(15)의$$ $텐서{\displaystyle \mathsf{}}$ U ${\$은(는) 등방성 변위 파라미터다.치수(길이) ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ ${\$ 평균 제곱 변위와 연관된다.For the mean square displacement along unit vector ${\displaystyle {\hat {n}}}$, simply take ${\displaystyle {\hat {n}}^{\mathsf {T}}{\mathsf {U}}{\hat {n}}}$. Related schemes use the parameters ${\displaystyle \beta }$ or B rather than ${\displaystyle {\mathsf {U}}}$ (see더 완전한 논의를 위해 Trueblood 등.^[6]마지막으로 Debye-Waller 인자와 비등방성 변위 파라미터 사이의 관계를 찾을 수 있다.

${\displaystyle T({\vec {q}})=\lang$$le e^{-i{\vec {q}}\cdot {\vec {u}}}\rangle =e^{-{\frac {1}{2}}\langle ({\vec {q}}\cdot {\vec {u}})^{2}\rangle }=e^{-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}q_{j}a^{j}\langle \Delta \xi ^{j}\Delta \xi ^{l}\rangle a^{l}q_{l}}=e^{-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}q_{j}a^{j}{\mathsf {U}}^{jl}a^{l}q_{l}}}$. (16)

방정식 (7)과 (14)에서 데비-월러 인자 $T{\displaystyle (q\stackrel{}{}}$→${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ T$({\vec{q}})$는 회절 실험의 관측된 강도에 기여한다$$.그리고 (16)에 근거하여 우리의 비등방성 변위계수 $U{\displaystyle \mathsf{}}${\$displaystyle${\$mathsf${U}이($가$) T (${\displaystyle q\stackrel{}{}}$→$$){\$displaystyle$ T$({\$$vec{$$q}})$를 결정하는 것을 알 수 있다$.$ 또한, (15$)$에 따르면$$U {\$displaystystyption$ dension p {$p$와 직접적인 관계가 있을 수 있다$$$.$$평균$ 위치에서$$ 핵 변위 $u{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$에 대한$$ $tyle$ p$}.$그 결과, 결정체에 산란 실험을 실시하고, 다양한 $원자{\displaystyle \mathsf{}}$ U ${\${\$mathsf{U}$ 값에$$ 대한 결과 스펙트럼을 맞추고, 각 원자의 핵 변위 경향을 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$에서 도출할 수 있다$.$

적용들

비등방성 변위 매개변수는 종종 물질을 시각화하는 데 유용하다.(15)부터 $\gamma {\displaystyle }$${\displaystyle }$= ${\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$→ ${\displaystyle T^{}\mathsf{}}$ U${\displaystyle \stackrel{}{}u\stackrel{}{}}$ → ${\$vec$}}}}{\$mathsf${{U}}}{\vec}}}}}}}}}$에 대한 일정한 확률의 타원리를 정의할 수 있다.그러한 "진동 타원체"는 결정 구조를 설명하는데 사용되어 왔다.^[9]Alternatively, mean square displacement surfaces along ${\displaystyle {\hat {n}}}$ may be defined by ${\displaystyle \langle {\vec {u}}^{2}\rangle _{\hat {n}}={\hat {n}}^{\mathsf {T}}{\mathsf {U}}{\hat {n}}}$. See the external links "Gallery of ray-traced ORTEP's, "Rowsell et al.", "2005 by Rowsell et al.", "2009 paper by Korostellev and Noller" 등이 더 많은 이미지를 제공한다.비등방성 변위 파라미터는 프로그램(예: GSAS-II^[11])에서도 정제되어 리에트벨트 미세화 시 산란 스펙트럼을 해결한다.

참조

외부 링크

• 크리스티아누 말리카와 달 코르소의 2019년 논문.Debye-Waller 인자 및 밀도 기능 이론 내 적용 - 온도 의존적 원자 B 인자: ab initio 계산
• 레이 트레이스 ORTEP의 갤러리 - 글래스고 대학교
• 2005년 Rowsell 등 금속 유기체 프레임워크 열 타원체를 묘사한 논문 - [1]
• tRNA 열 타원체를 묘사한 Korostellev와 Noller의 2009년 논문 - TLS 결정학적 정교화에 의한 리보솜의 구조적 역학 분석
• 크루릭상크의 1956년 액타 결정론종이-결정체 내 분자의 비등방성 열운동 해석
• Trueflood 등 1996년 보고서 - 원자 변위 매개변수 명명법