데바이의 길이

플라스마 및 전해질에서 Debye 길이 $\lambda _{\rm {D}}$ D $(\$ _ ${\$ rm ${D}})$ 는 용액 중 전하 캐리어의 순 정전 효과와 정전 효과가 ^[1]얼마나 지속되는지를 나타내는 척도이다.각각의 데바이의 길이에 따라 전하가 점점 더 전기적으로 차단되고 전위는 1/e만큼 감소한다.Debye 구는 반지름이 Debye 길이인 볼륨입니다.데바이의 길이는 플라즈마 물리학, 전해질 및 콜로이드(DLVO 이론)에서 중요한 파라미터입니다.온도 $(\displaystyle$ $T$ $)$ 에서의 $q$ (\displaystyle T)의 입자 $밀도$ n(\ $displaystyle$ n $n$ 전하 q(\ $displaystyle$ $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ 에 대응하는 Debye 선별파 벡터 $k_{\rm {D}}=1/\lambda _{\rm {D}}$ $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ $k_{\rm {D}}=1/\lambda _{\rm {D}}$ / $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ $k_{\rm {D}}=1/\lambda _{\rm {D}}$ $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ $(\$ $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ ${\rm$ {D})= 1 / $lambda_{\rm$ { $D}}})$ 는 $k_{\rm {D}}=1/\lambda _{\rm {D}}$ $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ (\rm {\rm {\rm {D})이다. $_{\rm {D}}^{2}=4\pi$ nq $^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ 입니다 $k_{\rm {D}}^{2}=4\pi nq^{2}/(k_{\rm {B}}T)$ (가우스 단위).MKS 단위의 표현은 다음과 같습니다.매우 낮은 온도에서 유사한 양( $T\to 0$ $T\to 0$ (\ $displaystyle T\to$ 0 $T\to 0$ 을 Thomas-라고 한다.페르미 길이와 토마스-페르미파 벡터이들은 상온에서 금속에 포함된 전자의 거동을 설명하는 데 관심이 있습니다.

데바이의 길이는 노벨 화학상 수상자인 네덜란드계 미국인 물리학자이자 화학자인 피터 데바이의 이름을 따왔다.

물리적 기원

Debye 길이는 이동 전하의 큰 시스템에 대한 열역학적 설명에서 자연스럽게 발생합니다.다른 종류의 전하 N $(\displaystyle$ n $)$ 의 $N$ 에서 $N$ $q_{j}$ j $(\displaystyle$ j $)$ - $j$ 은 $j$ $q_{j}$ $(\$ 를 운반하고 위치 $\mathbf {r}$ $(\$ $displaystyle$ $n_{j}(\$ $mathbf {r$ 에 $n_{j}(\mathbf {r} )$ n $displaystyle$ n_{r $})$ 를 $n_{j}(\mathbf {r} )$ 가진다.이들 전하는 상대적인 정적 유전율 , $\varepsilon _{r}$ \ $display$ style \ $varepsilon$ _ { $r$ 으로 특징지어지는 연속 매체로 분배된다.이 매질 내의 전하 분포는 포아송 방정식을 만족시키는 전위 $\Phi (\mathbf {r} )$ ( $\Phi (\mathbf {r} )$ $)(\displaystyle \Phi (\mathbf {r}$ )를 $\Phi (\mathbf {r} )$ 발생시킵니다.

\displaystyle \varepsilon ^{2}\Phi(\mathbf {r})=-,\sum _{j=1}^{N_{j},n_{j}(\mathbf {r})-\rho _{\rmathbf {r},}

여기서

\varepsilon \equiv \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}

r

\varepsilon \equiv \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}

0 \

displaystyle

\rho _{\rm {ext}}

\

equiv

\

varepsilon _ {

r } \

varepsilon

_ { 0

\varepsilon _{0}

} ,

\rho _{\rm {ext}}

\rho _{\rm {ext}}

\

displaystyle

\

rho _

{ \

rm

{ ext

\rho _{\rm {ext}}

}는

\varepsilon _{0}

\rho _{\rm {ext}}

전하 외부 밀도(공간적으로 볼 수 없음)입니다.

모바일 전하는 $\Phi (\mathbf {r} )$ ( r $)$ \ $Phi$ ( \ $mathbf {r}$ )를 $\Phi (\mathbf {r} )$ 확립하는 데 기여할 뿐만 아니라 관련된 쿨롱 힘 $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ j $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ ) \ $displaystyle -q_{j},\nabla \Phi$ ( \ $mathbf {r$ 에 따라 이동합니다. $perature$ T {\ $displaystyle$ T $T$ 이산 전하의 $n_{j}(\mathbf {r} )$ $r)$ {displaystyle $n_{j}(\mathbf {r$ 는 열역학 평균(앙상블)으로 간주되며 관련 전위는 열역학 평균 장으로 간주될 수 있습니다.이러한 가정 하에서 j $(\displaystyle$ j $)$ 전하종의 농도는 볼츠만 분포로 설명된다.

n_{j}(\mathbf {r})=n_{j}^0},\exp \leftf {\frac {q_{j},\Phi(\mathbf {r})}{k_{\rm {B}}T}}\right)}

k_{\rm {B}}

서 K

(\

는

k_{\rm B}

Boltzmann 상수,

n_{j}^{0}

(\

displaystyle n_{j}^0})

는

n_{j}^{0}

종

(\displaystyle

j

j

의 평균 전하 농도입니다.

포아송 방정식의 순간 농도와 전위를 볼츠만 분포의 평균장 상대와 식별하면 포아송-볼츠만 방정식이 생성된다.

\displaystyle \varepsilon \varecla ^{2}\Phi(\mathbf {r})=-,\sum _{j=1}^{N_{j}n_{0},\exp \leftc {q_{j},\Phi(\mathbf {r}) {k} {r} {r}}} {k} {rm} }T}}\right)-\rho _{\rm {ext}(\mathbf {r})}

이 비선형 방정식에 대한 해는 몇 가지 간단한 시스템으로 알려져 있습니다.보다 일반적인 시스템에 대한 솔루션은 Taylor가 지수를 확장함으로써 고온(약결합) 한계 $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\rm {B}}T$ j $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\rm {B}}T$ $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\rm {B}}T$ r $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\rm {B}}T$ ) ) k $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\rm {B}}T$ $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\rm {B}}T$ ( \ $displaystyle q$ _ { $j$ } , \ $Phi$ ( \ $mathbf$ { $r }$ )\ $ll$ k _ { \ $rm$ { B $} T$ } 에서 얻을 수 있습니다.

\displaystyle \exp \left(-{\frac {q_{j},\Phi(\mathbf {r})}{k_{\rm {B}})T}}\right)\약 1-{\frac {q_{j},\Phi(\mathbf {r})}{k_{\rm {B}}T}}}.

이 근사치는 선형화된 포아송-볼츠만 방정식을 산출한다.

\varepsilon ^{2}\Phi(\mathbf {r})=\left(\sum _ {j=1}^{N}{\frac {n_{j}^0},q_{j}^2}}{k_{\rm {B}}}T}}\오른쪽),\Phi(\mathbf {r}-),\sum _{j=1}^{N_{j}^0}q_{j}-\rho _{\rm {ext}(\mathbf {r})

'데비'라고도 불리는...휘켈 방정식:^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]전기적으로 중립적인 시스템에서는 우측의 두 번째 항이 사라집니다.괄호 안의 용어를

(\displaystyle\varepsilon

로 나눈 단위는 역길이 제곱 단위이며 치수 해석에 의해 특징적인 길이 척도의 정의로 이어집니다.

\displaystyle \rm {D}= left(\frac {varepsilon \,k_{\rm {B})T}{\sum _{j=1}^{N}n_{j}^0},q_{j}^2}}\right)^{1/2}}

흔히 데비라고 부르는...휘켈 길이데바이의 유일한 특징적인 길이 척도로서-휘켈 방정식 ,

\lambda _{D}

\

displaystyle \lambda

_ {

D}

는

\lambda _{D}

전위 및 하전종의 농도에 대한 변동 척도를 설정합니다.모든 충전된 종들은 데바이에 기여한다-휘켈 길이도 마찬가지야 혐의의 징후와 상관없이 말이야전기적으로 중립적인 시스템의 경우, 포아송 방정식은

\mathbf {r}\Phi (\mathbf {r})=\mathbda _{-2}\Phi (\mathbf {r})-{\frac {rho {ext}(\rmathbf {r})}{\varepsilon}}

Debye 스크리닝을 설명하기 위해 외부 포인트 전하

\rho _{\rm {ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )

\rho _{\rm {ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )

x

\rho _{\rm {ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )

=

\rho _{\rm {ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )

(

\rho _{\rm {ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )

){

displaystyle \rho

_

{\rm {ext

}}=

Q\delta (\mathbf {r})

에

\rho _{\rm {ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )

의해 생성되는 전위는 다음과 같습니다.

(\displaystyle \Phi (\mathbf {r}) = flac {Q} {4\pi \varepsilon r} } e^{-r/\capda _{\rm {D}}} ）

베어 쿨롱 전위는 Debye 길이에 걸쳐 매체에 의해 지수적으로 선별됩니다. 이를 Debye 선별 또는 차폐(스크린 효과)라고 합니다.

더 데비-휘켈 길이는 Bjerrum 길이 $\lambda _{\rm {B}}$ B(\ $displaystyle \lambda$ _ ${\rm {B}})$ 로 $\lambda _{\rm {B}}$ 나타낼 수 있다.

\displaystyle \rm {D}=\left(4\pi),\rm {B},\sum _{j=1}^{N_{j}{0},z_{j}^2}\right)^{-1/2}

z_{j}=q_{j}/e

서 z j

=

z_{j}=q_{j}/e

j /

z_{j}=q_{j}/e

{

style z_{j

}=

q_{j}/e}

는

z_{j}=q_{j}/e

j

{\

displaystyle

j

}

-th

j

이온종의 전하를 기본

전하

e {\

displaystyle

e

e

와 관련짓는 정수 전하 번호입니다.

플라즈마 안에서

약충돌 플라즈마의 경우, 이러한 플라즈마의 입상 특성을 고려하여 매우 직관적인 방법으로 드바이 실드를 도입할 수 있다.구체의 전자 중 하나를 상상하고, 이 구체를 가로지르는 전자의 수를 쿨롱의 반발 유무와 비교해 봅시다.거부감을 느끼면 이 수치는 더 작아집니다.따라서 가우스 정리에 따르면, 첫 번째 전자의 겉보기 전하가 반발이 없을 때보다 작다.구 반지름이 클수록 편향된 전자의 수가 많아지고 겉보기 전하가 작아집니다. 이것이 데바이 실드입니다.입자의 전역 편향에는 다른 많은 입자의 기여가 포함되기 때문에 전자의 밀도는 Langmuir 프로브(Debye sheath) 옆에 있는 차폐와 다르게 변화하지 않습니다.이온은 반대되는 부호를 가진 전하의 매력적인 쿨롱 편향 때문에 차폐에 비슷한 기여를 합니다.

이 직관적인 그림은 데바이 실드의 효과적인 계산으로 이어진다(섹션 II 참조).의 A.2 입니다.이 계산에서 볼츠만 분포의 가정은 필요하지 않습니다. 즉, 입자 분포 함수에 관계없이 작동합니다.이 계산에서는 연속 미디어로서 약하게 충돌하는 플라즈마도 거의 배제됩니다.N-body 계산 결과, 다른 입자에 의한 입자의 베어 쿨롱 가속은 Debye 차폐의 시그니처인 다른 모든 입자에 의해 매개되는 기여에 의해 수정된다는 것이 밝혀졌습니다(의 섹션 8 참조).랜덤 입자 위치에서 시작할 때 차폐를 위한 일반적인 시간 척도는 열 입자가 Debye 길이를 교차하는 시간, 즉 플라즈마 주파수의 역수입니다.따라서 약한 충돌 플라즈마에서 충돌은 협력적인 자기 조직화 과정을 가져오는 중요한 역할을 합니다.데바이스 실드.이 차폐는 쿨롱 산란(쿨롱 충돌) 계산에서 유한 확산 계수를 얻기 위해 중요합니다.

비등온 플라즈마에서는 전자와 무거운 종에 대한 온도가 다를 수 있지만 배경 매체는 진공( $\varepsilon _{r}=1$ r $=$ \ $displaystyle \varepsilon$ _ ${r$ }= $1$ }) $\varepsilon _{r}=1$ 으로 취급할 수 있으며 데바이의 길이는 다음과 같다.

({displaystyle \displayda _{\rm {D}}={frac {varepsilon _{0}k_{\rm {B}}/q_{e}^2}{n_{e}+\sum _{j}^2}n_{j}{j}/{j}/{j})

어디에

θ는_D Debye 길이입니다.
θ는₀ 자유 공간의 유전율입니다.
k는_B 볼츠만 상수입니다.
q는_e 전자의 전하이다.
T와_e_i T는 각각 전자와 이온의 온도이다.
n은_e 전자의 밀도이다.
n은_j 양이온 전하_j_e zq를 가진 원자종 j의 밀도이다.

낮은 이온 온도로 인해 이온 기여가 사실상 더 큰 것으로 보이는 준중성 차가운 플라즈마에서도, 이온 항은 실제로 종종 떨어지며, 다음과 같이 됩니다.

\displaystyle \da _{\rm {D}}=sqrt {frac {varepsilon _{0}k_{\rm {B}}T_{e}}{n_{e}q_{e}^{2}}}}

그러나 이것은 이온의 이동성이 공정의 시간 ^[9]척도에 비해 무시할 수 있을 때만 유효하다.

일반적인 값

전자 밀도가 상대적으로 낮은 우주 플라스마에서 데바이의 길이는 자기권, 태양풍, 성간 매체 및 은하간 매체와 같은 거시적 값에 도달할 수 있다.아래 ^[10]표를 참조하십시오.


플라즈마	밀도 n_e(m⁻³)	전자 온도 T(K)	자기장 B(T)	데바이의 길이 §(m_D)
태양핵	10개³²	10개⁷	—	10개⁻¹¹
토카막	10개²⁰	10개⁸	10	10개⁻⁴
가스 방출	10개¹⁶	10개⁴	—	10개⁻⁴
전리층	10개¹²	10개³	10개⁻⁵	10개⁻³
자기권	10개⁷	10개⁷	10개⁻⁸	10개²
태양풍	10개⁶	10개⁵	10개⁻⁹	10
성간 매질	10개⁵	10개⁴	10개⁻¹⁰	10
은하간 매체	1	10개⁶	—	10개⁵

전해액 중

전해액 또는 콜로이드 현탁액에서 1가 전해액의 데바이의^[11]^[12]^[13] 길이는 통상 기호 θ로⁻¹ 표시된다.

{\displaystyle \kappa ^{-1}={frac {varepsilon _{\rm {r}}\varepsilon _{0}k_{\rm {B}}}T}{2e^{2}I}}}}}}:

어디에

I는 전해질의 이온 강도(number/m³ 단위)입니다.
θ는₀ 자유 공간의 유전율입니다.
θ는_r 유전율이다.
k는_B 볼츠만 상수입니다.
T는 켈빈 단위의 절대 온도입니다.
$\displaystyle$ e는 $e$ 기본 전하입니다.

대칭형 1가 전해질의 경우

\displaystyle \kappa ^{-1}=\frac {varepsilon _{\rm {r}}\varepsilon _{0}RT}{2\times 10^{3}}F^{2}C_{0}}}}}

어디에

R은 기체 상수이다.
F는 패러데이 상수입니다.
C는₀ 몰 단위(M 또는 mol/L)의 전해질 농도이다.

또,

{\displaystyle \kappa ^{-1}=time frac {1}{\time rt {8\pi \time da _{\rm {B}}N_{\rm {A}}\times 10^{-24}I}}}}}}:

여기서

\lambda _{\rm {B}}

B

(\

_

{\rm {B}})

는

\lambda _{\rm {B}}

매체의 Bjerlum 길이(nm)이며

10^{-24}

10

10^{-24}

-

10^{-24}

(\

displaystyle

10

^{-24

})는 단위 부피를 세제곱 dm에서 세제곱 nm로 변환하여 구한다.

상온수일 경우 0.7nm 이하_B.

실온(20°C 또는 70°F)에서 물 속에서의 ^[14]관계를 고려할 수 있다.

(\displaystyle \kappa ^{-1}(\mathrm {nm})=param frac {0.304}{\displayrt {I(\mathrm {M}}}})

어디에

δ는 나노미터(nm) 단위로 표시된다⁻¹.
I는 몰(M 또는 mol/L)로 표시되는 이온 강도입니다.

ISO ^[11]표준과 ^[12]책에 기술되어 있는 전도도를 이용하여 액체의 데바이 길이의 대략적인 값을 추정하는 방법이 있다.

반도체에서

Debye 길이는 리소그래피 기술의 발전으로 더 작은 ^[15]^[16]^[17]기하학적 구조가 가능해짐에 따라 솔리드 스테이트 디바이스 모델링에서 점점 더 중요해지고 있습니다.

반도체의 Debye 길이는 다음과 같습니다.

{\displaystyle L_{\rm {D}}=sqrt {frac {varepsilon k_{\rm {B}}T}{q^{2}N_{\rm {dop}}}}}}}:

어디에

θ는 유전율이다.
k는_B 볼츠만 상수입니다.
T는 켈빈 단위의 절대 온도입니다.
q는 기본 전하입니다.
N은_dop 도판트(공여체 또는 수용체)의 순밀도입니다.

도핑 프로파일이 Debye 길이를 초과하면 대다수 캐리어는 도판트의 분포에 따라 더 이상 동작하지 않습니다.대신, 도핑 구배 프로필 측정은 주요 캐리어 밀도의 프로필과 더 잘 일치하는 "유효한" 프로필을 제공합니다.

고체의 맥락에서 데바이의 길이는 토마스라고도 불린다.페르미 스크리닝 길이

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Debye, P.; Hückel, E. (2019) [1923]. Translated by Braus, Michael J. "Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen" [The theory of electrolytes. I. Freezing point depression and related phenomenon]. Physikalische Zeitschrift. 24 (9): 185–206.
^ Kirby, B. J. (2010). Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0.
^ Li, D. (2004). Electrokinetics in Microfluidics. Academic Press. ISBN 0-12-088444-5.
^ PC Clemmow & JP Dougherty (1969). Electrodynamics of particles and plasmas. Redwood City CA: Addison-Wesley. pp. § 7.6.7, p. 236 ff. ISBN 978-0-201-47986-7.
^ RA Robinson &RH Stokes (2002). Electrolyte solutions. Mineola, NY: Dover Publications. p. 76. ISBN 978-0-486-42225-1.
^ 참조
^ Meyer-Vernet N(1993) 드바이 실드의 측면.미국 물리학 저널 61, 249년-257년
^ Escande, D. F., Bénisti, D., Elskens, Y., Zarzoso, D. 및 Dobil, F. (2018년)N체역학의 기본적인 현미경 플라즈마 물리학, 피에르 시몬 드 라플라스에 대한 찬사, 현대 플라즈마 물리학 리뷰, 2, 1-68
^ I. H. Hutchinson 혈장 진단 원리 ISBN 0-521-38583-0
^ Kip Thorne (2012). "Chapter 20: The Particle Kinetics of Plasma" (PDF). Applications of Classical Physics. Retrieved September 7, 2017.
^ ^a ^b 국제 표준 ISO 13099-1, 2012, "콜로이드 시스템 – 제타 전위 측정 방법 - 제1부: 전기 음향 및 전기 운동 현상"
^ ^a ^b Dukhin, A. S.; Goetz, P. J. (2017). Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound. Elsevier. ISBN 978-0-444-63908-0.
^ Russel, W. B.; Saville, D. A.; Schowalter, W. R. (1989). Colloidal Dispersions. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42600-6.
^ Israelachvili, J. (1985). Intermolecular and Surface Forces. Academic Press. ISBN 0-12-375181-0.
^ Stern, Eric; Robin Wagner; Fred J. Sigworth; Ronald Breaker; Tarek M. Fahmy; Mark A. Reed (2007-11-01). "Importance of the Debye Screening Length on Nanowire Field Effect Transistor Sensors". Nano Letters. 7 (11): 3405–3409. Bibcode:2007NanoL...7.3405S. doi:10.1021/nl071792z. PMC 2713684. PMID 17914853.
^ Guo, Lingjie; Effendi Leobandung; Stephen Y. Chou (199). "A room-temperature silicon single-electron metal–oxide–semiconductor memory with nanoscale floating-gate and ultranarrow channel". Applied Physics Letters. 70 (7): 850. Bibcode:1997ApPhL..70..850G. doi:10.1063/1.118236.
^ Tiwari, Sandip; Farhan Rana; Kevin Chan; Leathen Shi; Hussein Hanafi (1996). "Single charge and confinement effects in nano-crystal memories". Applied Physics Letters. 69 (9): 1232. Bibcode:1996ApPhL..69.1232T. doi:10.1063/1.117421.

추가 정보

Goldston & Rutherford (1997). Introduction to Plasma Physics. Philadelphia: Institute of Physics Publishing.
Lyklema (1993). Fundamentals of Interface and Colloid Science. NY: Academic Press.

[1] Debye, P.; Hückel, E. (2019) [1923]. Translated by Braus, Michael J. "Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen" [The theory of electrolytes. I. Freezing point depression and related phenomenon]. Physikalische Zeitschrift. 24 (9): 185–206.

[Kirby-2] Kirby, B. J. (2010). Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0.

[DLi-3] Li, D. (2004). Electrokinetics in Microfluidics. Academic Press. ISBN 0-12-088444-5.

[Clemmow-4] PC Clemmow & JP Dougherty (1969). Electrodynamics of particles and plasmas. Redwood City CA: Addison-Wesley. pp. § 7.6.7, p. 236 ff. ISBN 978-0-201-47986-7.

[Robinson-5] RA Robinson &RH Stokes (2002). Electrolyte solutions. Mineola, NY: Dover Publications. p. 76. ISBN 978-0-486-42225-1.

[Brydges-6] 참조

[7] Meyer-Vernet N(1993) 드바이 실드의 측면.미국 물리학 저널 61, 249년-257년

[8] Escande, D. F., Bénisti, D., Elskens, Y., Zarzoso, D. 및 Dobil, F. (2018년)N체역학의 기본적인 현미경 플라즈마 물리학, 피에르 시몬 드 라플라스에 대한 찬사, 현대 플라즈마 물리학 리뷰, 2, 1-68

[9] I. H. Hutchinson 혈장 진단 원리 ISBN 0-521-38583-0

[10] Kip Thorne (2012). "Chapter 20: The Particle Kinetics of Plasma" (PDF). Applications of Classical Physics. Retrieved September 7, 2017.

[ISO-11] 국제 표준 ISO 13099-1, 2012, "콜로이드 시스템 – 제타 전위 측정 방법 - 제1부: 전기 음향 및 전기 운동 현상"

[Dukhin-12] Dukhin, A. S.; Goetz, P. J. (2017). Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound. Elsevier. ISBN 978-0-444-63908-0.

[13] Russel, W. B.; Saville, D. A.; Schowalter, W. R. (1989). Colloidal Dispersions. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42600-6.

[14] Israelachvili, J. (1985). Intermolecular and Surface Forces. Academic Press. ISBN 0-12-375181-0.

[15] Stern, Eric; Robin Wagner; Fred J. Sigworth; Ronald Breaker; Tarek M. Fahmy; Mark A. Reed (2007-11-01). "Importance of the Debye Screening Length on Nanowire Field Effect Transistor Sensors". Nano Letters. 7 (11): 3405–3409. Bibcode:2007NanoL...7.3405S. doi:10.1021/nl071792z. PMC 2713684. PMID 17914853.

[16] Guo, Lingjie; Effendi Leobandung; Stephen Y. Chou (199). "A room-temperature silicon single-electron metal–oxide–semiconductor memory with nanoscale floating-gate and ultranarrow channel". Applied Physics Letters. 70 (7): 850. Bibcode:1997ApPhL..70..850G. doi:10.1063/1.118236.

[17] Tiwari, Sandip; Farhan Rana; Kevin Chan; Leathen Shi; Hussein Hanafi (1996). "Single charge and confinement effects in nano-crystal memories". Applied Physics Letters. 69 (9): 1232. Bibcode:1996ApPhL..69.1232T. doi:10.1063/1.117421.

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