연속체 (set 이론)

설정 이론의 수학적 분야에서는 연속체 .[1][2]게오르그 칸토어는 기수 c{\displaystyle{\mathfrak{c}}}가장 작은 무한보다, 즉 ℵ 0{\displayst 크다는 것을 증명해 실제 숫자 또는 해당(무한한)기수, c{\displaystyle{\mathfrak{c}에 의해 표시된}}을 의미한다.yle \a$렙 _{0$ $그$는 또한 c ${\$이(가) 자연수의 동력 집합의 카디널리티인$$${\displaystyle {{2\aleph \mathrm{}}_{}}^{}}$ 0 $displaystyle 2^{\aleph _{0}\!}$과(와) 같다는 것을 증명했다.

연속체의 카디널리티는 실수의 집합의 크기다. 연속체 가설은 때때로 연속체의 가설과 자연수의 가설 사이에 카디널리티가 없다고 하여 명시되기도 한다. ${\displaystyle {\aleph \mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$또는 $또는{\displaystyle \mathfrak{}}$ c = ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$^[1]

선형연속체

레이먼드 와일더(1965)에 따르면, 세트 C와 관계 <를 선형 연속체로 만드는 4개의 공리가 있다.

• C는 <에 관해서 간단히 명령된다.
• [A,B]가 C의 절단면 A가 마지막 원소를 갖거나 B가 첫 번째 원소를 갖는다. (Compare Dedekind 절단)
• C의 비어 있지 않고 셀 수 없는 부분 집합 S가 존재하며, 만약 x,y c C가 x < y, 그러면 x < z < y. (분리성 공리)와 같은 z s S가 존재한다.
• C에는 첫 번째 요소가 없고 마지막 요소가 없다. (비경계 공리)

이러한 공리는 실제 숫자 선의 순서 유형을 특징으로 한다.

참고 항목

• 알레프 null
• 수슬린의 문제
• 트랜스피니트 수

참조

참고 문헌 목록

• 레이먼드 L. 와일더(1965) Foundation of Mathematics, 2번째 에드, 150페이지, John Wiley & Sons.