원뿔 조합

실제 벡터 ${\displaystyle {공간}_{}}$에서${\displaystyle {}_{}{벡터\mathrm{}}_{}}$ x 1,${\displaystyle }$x${\displaystyle {}_{}{2}_{}}$ $…,$ x n {\$displaystyle x_{1},$x_${2},\dots$,x_${n}}$의 한정된 개수가 주어진다면 이들 벡터의 원뿔 결합, 원뿔 합 또는 가중 합은^[1][2] 형식의 벡터다.

${\displaystyle \property_{1}x_{1}+\properties _{2}x_{2}+\cdots +\properties _{n}x_{n}}}}}}$

여기서 $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 음이 아닌 실수다.

이 이름은 원뿔형 벡터 합이 원뿔형(아마도 저차원 아공간에서)을 정의한다는 사실에서 유래한다.

원뿔형 선체

특정 집합 S에 대한 모든 원뿔 조합의 집합을 S의 원뿔 선체라고 하며 원뿔(S)^[1] 또는 원뿔(S)로 표시한다.^[2]그것은

${\displaystyle \operatorname {coni}(S)=\왼쪽\{\\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}x_{i}\in S,\,\,\n\i}\mathb {R}에서 \mathb {\{\geq 0}, k\in \righrighright\}.}$

k = 0을 취함으로써 제로 벡터(원점)가 모든 원뿔형 선체에 속함을 따른다(합계가 빈 합이 되기 때문에).

S세트의 원뿔형 선체는 볼록한 세트다.사실, 그것은 S와 원점을 포함하는 모든 볼록콘의 교차점이다.^[1]S가 콤팩트한 세트(특히 유한한 비어 있지 않은 포인트 세트일 경우), "원점을 더하다"라는 조건은 불필요하다.

기원을 폐기하면 모든 계수를 합계로 나누어 원뿔형 결합이 양수에 의해 스케일링되는 볼록형 조합임을 알 수 있다.

따라서 "원뿔형 결합"과 "원뿔형 선체"는 사실상 각각 "원뿔형 결합"과 "원뿔형 선체"이다.^[1]더욱이 원점을 폐기하면서 계수를 나누는 것에 대한 위의 언급은 원뿔 결합과 선체를 투사 공간에서 볼록한 조합과 볼록한 선체로 간주할 수 있음을 암시한다.

콤팩트한 세트의 볼록한 선체도 콤팩트한 세트지만, 원뿔형 선체에서는 그렇지 않다, 우선 후자는 한이 없다.게다가 꼭 닫힌 세트라고는 할 수 없다: 백범석은 원뿔형 선체가 반공과 원뿔형 선체를 합하여 원점을 통과하는 구이다.단, S가 원점을 포함하지 않는 비빈 볼록형 콤팩트 세트라면 S의 볼록형 원뿔형 선체는 닫힌 세트다.^[1]

참고 항목

관련 조합

• 아핀 조합
• 볼록 결합
• 선형결합

참조