반공간(지오메트리)

기하학에서 반공간은 평면이 3차원 유클리드 공간을 나누는 두 부분 중 하나이다. 공간이 2차원이라면 반평면(개방형 또는 폐쇄형)이라고 한다. 1차원 공간에 있는 반공간을 반선 또는 광선이라고 한다.

더 일반적으로, 절반의 공간은 하이퍼플레인이 부속 공간을 나누는 두 부분 중 하나이다. 즉, 하이퍼 평면에 충돌하지 않는 지점은 두 개의 볼록 세트(즉, 반공간)로 분할되어 한 세트의 한 점을 다른 세트의 한 점에 연결하는 모든 하위 공간이 하이퍼 평면을 교차해야 한다.

절반의 공간은 열거나 닫을 수 있다. 오픈 하프 스페이스는 아핀 공간에서 하이퍼 평면을 뺄 때 생성되는 두 개의 오픈 세트 중 하나이다. 닫힌 하프 스페이스는 열린 하프 스페이스와 이를 정의하는 하이퍼플레인의 결합이다.

반공간은 정의 하이퍼플레인(hyperplane)을 지정하는 선형 방정식에서 도출된 선형 불평등으로 지정할 수 있다. 엄격한 선형 불평등은 열린 반공간을 지정한다.

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}>b}$

엄격하지 않은 공간은 닫힌 반공간을 지정한다.

${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}\geq b}$

여기서, 사람들은₂ 모든 실수가 a₁, a, ..., a가_n 0은 아니라고 가정한다.

특성.

• 반공(半空)은 볼록 세트다.

상부 및 하부 하프 스페이스

열린(닫힌) 위쪽 절반 공간은 모든_n(x₁, x₂, ..., x)의_n 절반 공간이며, x가 0보다 작다. 열린(닫힌) 하부 반공간은 x가_n 음수(비양성)가 되도록 요구하여 유사하게 정의된다.

참고 항목

• 선(지오메트리)
• 상부 반평면
• 푸앵카레 반평면 모형
• 시겔 상부 하프 스페이스
• Nef polygon, 반공간을 이용한 다면체 구성.

외부 링크

• "Half-plane", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Weisstein, Eric W. "Half-Space". MathWorld.