코딩 이득

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코딩 이론 및 관련 엔지니어링 문제에서 코딩 이득은 코딩되지 않은 시스템과 코딩되지 않은 시스템 사이의 신호 대 잡음 비(SNR) 수준 간의 차이에 대한 측정값이며, 코딩 이득은 코드 수정(ECC)과 함께 사용할 때 동일한 비트 오류율(BER) 수준에 도달하는 데 필요하다.

예

If the uncoded BPSK system in AWGN environment has a bit error rate (BER) of 10⁻² at the SNR level 4 dB, and the corresponding coded (e.g., BCH) system has the same BER at an SNR of 2.5 dB, then we say the coding gain = 4 dB − 2.5 dB = 1.5 dB, due to the code used (in this case BCH).

권력 제한 정권

In the power-limited regime (where the nominal spectral efficiency ${\displaystyle \rho \leq 2}$ [b/2D or b/s/Hz], i.e. the domain of binary signaling), the effective coding gain ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ of a signal set ${\displaystyle A}$ at a given target error probability per bit ${\displaystyle P_{b}(E)}$ is defined as the difference in dB between the ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ required to achieve the target ${\displaystyle P_{b}(E)}$ with ${\displaystyle A}$ and the ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ required to achieve the 2-PAM 또는 (2×2)-QAM(즉, 코딩 없음)을 사용하는$$ 대상 ${\displaystyle P_{}}$ (${\displaystyle E}$)${\displaystyle P_{b}(E)}.$ 공칭 코딩 이득 ${\displaystyle \mathrm{gain}}$ $c{\displaystyle {}_{}}$( A${\displaystyle }$) ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$은(는) 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={\frac {d_{\min }^{2}(A)}{4E_{b}}.}$

${\displaystyle {이}_{}}$ 정의는 2-PAM 또는 (2×2)-QAM에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ $\gamma {\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle A}$)${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$가 되도록 정규화된다. If the average number of nearest neighbors per transmitted bit ${\displaystyle K_{b}(A)}$ is equal to one, the effective coding gain ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ is approximately equal to the nominal coding gain ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$. However, if B(A)>1{\displaystyle K_{b}(A)> 1}, 효과적인 코딩 이득 γ eff(A){\displaystyle \gamma_{\mathrm{eff}}(A)}이 명목 기호 증가보다 적다 γ c({\displaystyle \gamma_{c}(A)}에 의한 양에 따라 그 험준함의 Pb({\displaystyle P_{b}(E)}vs.E. b/${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 대상 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$( ${\displaystyle E}$) ${\displaystyle P_{b}(E)}$에 있는 곡선$$$.$ 이 곡선은 조합 경계 추정치(UBE)를 사용하여 표시할 수 있다.

${\displaystyle P_{b}(E)\약간 K_{b}(A)Q\왼쪽({\sqrt {\frac {2\gamma_{c}(A))E_{b}}{N_{0}}}\오른쪽),}$

여기서 Q는 가우스 오류 확률 함수다.

매개변수$({\displaystyle n}$, ${\displaystyle k}$, d${\displaystyle }$) ${\displaystyle (n,k,d)}$을(를) 가진$$ 이진 선형 블록 $코드{\displaystyle }$ C$${\$displaystyle$C}의 특별한 경우$,$ 공칭 스펙트럼 $효율$은 ${\displaystyle ∆}$ = ${\displaystyle \mathrm{2k}}$ /${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \rho$= $2k/n}$이고 공칭 게인은 kd/n이다.

예

아래 표에는 길이 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle 64}$ ${\displaystyle$n\\\displaystyle n$\\leq 64}$의 Reed-Muller 코드에 대한$$ ${\displaystyle {Pb}_{}}$(${\displaystyle E}$) ${\displaystyle {10}^{}}$- 5$[\$ 약 $10^{-5}$에서의 공칭 스펙트럼 효율성, 공칭 게인 및 유효 코딩 게인이 나열되어 있다$.$

코드	$\displaystyle \rho }$	${\displaystyle \c}$	${\displaystyle {\gamma }_{}}$ c ${\$dB)	${\displaystyle K_{b}}$	${\displaystyle {\gamma }_{}}$ ${\displaystyle {e\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{f}}_{}}$ ${\$dB)
[8,7,2]	1.75	7/4	2.43	4	2.0
[8,4,4]	1.0	2	3.01	4	2.6
[16,15,2]	1.88	15/8	2.73	8	2.1
[16,11,4]	1.38	11/4	4.39	13	3.7
[16,5,8]	0.63	5/2	3.98	6	3.5
[32,31,2]	1.94	31/16	2.87	16	2.1
[32,26,4]	1.63	13/4	5.12	48	4.0
[32,16,8]	1.00	4	6.02	39	4.9
[32,6,16]	0.37	3	4.77	10	4.2
[64,63,2]	1.97	63/32	2.94	32	1.9
[64,57,4]	1.78	57/16	5.52	183	4.0
[64,42,8]	1.31	21/4	7.20	266	5.6
[64,22,16]	0.69	11/2	7.40	118	6.0
[64,7,32]	0.22	7/2	5.44	18	4.6

대역폭 제한 체제

그bandwidth-limited 정권(즉 비-2진 신호 방식의 도메인 ρ>2b/2D{\displaystyle \rho>2~b/2D},)에서 신호의, 효과적인 코딩 이득 γ ffe(A){\displaystyle \gamma_{\mathrm{eff}}(A)}는 해당 표적 오차율 P부분에서(E){\displaystyle P_{s}(E.A{A\displaystyle}을 세웠다)}나는s defined as the difference in dB between the ${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$ required to achieve the target ${\displaystyle P_{s}(E)}$ with ${\displaystyle A}$ and the ${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$ required to achieve the target ${\$M-PAM 또는 (M×M)-QAM(즉, 코딩 없음)이 있는 $디스플레이$ 스타일 $P_{s}(E)}.$ 공칭 코딩 이득 ${\displaystyle \mathrm{gain}}$ $c{\displaystyle {}_{}}$( A${\displaystyle }$) ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$은(는) 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={{(2^{\rho }-1)d_{\min }^{2}(A) \over 6E_{s}}}}.}$

${\displaystyle {이}_{}}$ 정의는 M-PAM 또는 (M×M)-QAM에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ $\gamma {\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle A}$ )${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$가 되도록 정규화된다. UBE는 다음과 같이 된다.

${\displaystyle P_{s}(E)\관련 K_{s}(A)Q{\sqrt {3\gamma _{c}(A)SNR_{\mathrm {norm}}}},}$

여기서 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$( ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle K_{s}(A)}$는 2차원 당 가장 가까운 이웃의 평균 수입니다.

참고 항목

• 채널 용량
• Eb/N0

참조

MIT OpenCourseWare, 6.451 디지털 커뮤니케이션의 원칙 II, 강의 노트 섹션 5.3, 5.5, 6.3, 6.4