유클리드 공간에서의 등측위 그룹 고정점

이등분계 집단의 고정점은 집단의 모든 등분계 집단의 고정점이다. 유클리드 공간에 있는 등거리 그룹의 경우 고정된 점 집합은 비어 있거나 부속된 공간이다.

어떤 물체의 경우, 어떤 독특한 중심점 그리고 더 일반적으로, 그 물체에 관한 독특한 성질을 가진 어떤 점들은 그것의 대칭 그룹의 고정점이다.

특히 이것은 그림의 중심(존재하는 경우)에 적용된다. 물리적 신체의 경우, 대칭의 경우 형태뿐만 아니라 밀도까지 고려한다면 질량의 중심에 적용된다.

물체의 대칭군 고정점 집합이 1톤이면 물체는 대칭의 특정 중심을 가진다. 질량의 중심과 중심은 정의되는 경우 이 지점이다. "대칭 중심"의 또 다른 의미는 반전 대칭이 적용되는 점에 관한 것이다. 그러한 점이 독특할 필요는 없다; 만약 그렇지 않다면, 번역적 대칭성이 있기 때문에, 그러한 점들은 무한히 많다. 반면에, 예를 들어_3h C와₂ D 대칭의 경우, 첫 번째 의미에서는 대칭의 중심이 있지만, 뒤바뀌는 없다.

물체의 대칭 그룹에 고정된 점이 없는 경우 물체는 무한하고 질량의 중심과 중심은 정의되지 않는다.

개체의 대칭 그룹의 고정점 세트가 선이나 평면인 경우, 개체의 중심과 질량의 중심, 그리고 개체에 대해 고유한 특성을 갖는 다른 점이 이 선이나 평면에 있다.

1D

라인

단지 사소한 등위계 그룹만이 전체 선을 고정한 채로 남겨둔다.

포인트

반사에 의해 생성된 그룹은 점을 고정시킨다.

2D

평면

사소한 등위계 그룹 C만이₁ 전체 평면을 고정한 채로 남겨둔다.

라인

C는_s 어떤 선에 관해서도 그 선을 고정한 채로 둔다.

포인트

어떤 점에 관해서든 2차원의 점 그룹은 고정된 점을 남긴다.

3D

공간

단지 사소한 등위계 그룹₁ C만이 전체 공간을 고정시킨다.

평면

C는_s 비행기를 고정한 채로 남겨둔다.

라인

선으로 고정된 상태에서 떠나는 등거리 그룹은 해당 선에 수직인 모든 평면에서 선과 평면의 교차점에 대해 2차원의 공통 2D 점 그룹을 갖는 등거리들이다.

• C_n (n > 1 )와 C_nv (n > 1 )
• 축에 수직인 평면에서 반사 대칭이 없는 원통형 대칭
• 대칭 그룹이 원통형 대칭 그룹의 무한 부분 집합인 경우

포인트

3차원의 다른 모든 점 그룹

고정점 없음

등측량 그룹에는 번역 또는 나사 조작이 포함된다.

임의 치수

포인트

모든 차원에 적용되는 등측도 그룹의 한 예는 한 점에서 역전에 의해 생성되는 것이다. n-차원 평행은 그러한 반전 하에서 불변하는 물체의 예다.

참조

Slabik V. Jablan, Symmetry, Giplant and Modularity, K&E Series on Nots and Everything, World Scientific, 2002. ISBN9812380809