원자(질서 이론)
Atom (order theory)순서론에서 원소 0이 최소인 부분 순서 집합의 원소 a는 0 < a이면 원자이고 0 < x < a이면 x가 존재하지 않는다.
마찬가지로 원자를 0이 아닌 원소 중 최소의 원소 또는 최소의 원소 0을 커버하는 원소로 정의할 수 있다.
원자 순서
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<:>는 부분적으로 순서가 매겨진 집합의 피복 관계를 나타냅니다.
원소 0이 최소인 부분순서 집합은 모든 원소 b > 0이 그 아래에 원자 a를 갖는 경우, 즉 b ≤ a :> 0이 되는 일부 a가 있다.모든 유한 부분순서 집합은 원자이지만 음이 아닌 실수 집합(통상적인 방법으로 정렬됨)은 원자적이지 않다(그리고 실제로는 원자 없음).
부분 순서 집합은 모든 a < b에 대해 a <: c µ b가 존재하는 요소 c가 있는 경우 상대적으로 원자(또는 강하게 원자)이며, 모든 간격 [a, b]가 원자(atomic)인 경우 등가입니다.최소 원소를 가진 모든 비교적 원자적인 부분 순서 집합은 원자적이다.모든 유한 포셋은 상대적으로 원자적이다.
모든 원소가 원자 집합의 최소 상한일 경우 최소 원소 0을 갖는 부분 순서 집합을 원자론이라고 한다(원자론과는 혼동하지 말 것).3개의 요소가 있는 선형 순서는 원자적이지 않다(그림 2 참조).
부분 순서 집합의 원자는 집합 이론에서 단일톤의 추상적 일반화이다(그림 1 참조).원자성(원자성)은 빈 집합에서 원소를 선택하는 능력의 순서 이론의 맥락에서 추상적인 일반화를 제공한다.
코트움
코토믹, 코토믹, 코토믹이라는 용어는 이중으로 정의됩니다.따라서, 가장 큰 요소 1을 갖는 부분 순서 집합에서는, 다음과 같이 말할 수 있다.
- 코팅은 1로 덮인 요소이다.
- 모든 b < 1이 그 위에 coatom c를 갖는 경우 집합은 coatomic이다.
- 모든 요소가 코트룸 집합의 가장 큰 하한인 경우 집합은 코트미스트적입니다.
레퍼런스
- Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002), Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78451-1
