생산함수

경제학에서 생산함수는 물리적 투입물의 양과 상품의 산출물의 양 사이의 기술적 관계를 제공한다. 생산함수는 주류 신고전주의 이론의 핵심 개념 중 하나로, 한계 생산물을 정의하고 경제학의 핵심 초점인 할당 효율을 구별하는 데 사용된다. 생산함수의 중요한 목적 중 하나는 기술자나 전문 경영인이 이해할 수 있듯이 기술적 효율성 달성의 기술적 문제에서 벗어나 생산에 요소 투입물의 사용과 그로 인한 수익의 분배에 있어서 할당 효율을 다루는 것이다.

많은 산출물과 많은 투입물의 경우를 모델링하기 위해, 연구자들은 흔히 경제학의 단순한 생산함수의 일반화인 소위 쉐퍼드 거리함수 또는 방향 거리함수를 사용한다.^[1]

거시경제학에서는 총생산함수가 얼마나 많은 경제성장을 요인배분의 변화(예: 물리적 자본의 축적)에 귀속시킬 것인가와 기술진보의 귀속할 것인가를 구분하는 틀을 만들 것으로 추정된다. 그러나 일부 비주류 경제학자들은 총생산함수의 바로 그 개념을 거부한다.^[2][3]

생산기능론

일반적으로, 주어진 입력 세트는 다양한 출력 범위를 생성하는 데 사용될 수 있기 때문에 경제 출력은 입력의 (수학적) 함수가 아니다. 함수의 수학적 정의를 만족시키기 위해 생산 함수는 주어진 입력 집합에서 얻을 수 있는 최대 출력을 지정하는 것으로 관습적으로 가정된다. 따라서 생산함수는 입력의 각 실현 가능한 조합에서 얻을 수 있는 산출물의 한계를 나타내는 경계나 전경을 기술한다. 또는 생산 함수는 지정된 양의 출력을 생산하는 데 필요한 최소 입력 요건의 사양으로 정의할 수 있다. 주어진 투입물로부터 최대 산출물을 얻는다고 가정하면 경제학자들은 그러한 기술적 최대치 실현과 관련된 기술 및 관리적 문제로부터 추상화하고, 어느 정도의 요소 투입물을 사용할 것인가의 경제적 선택이나 휘핑의 정도와 관련된 배분적 효율성의 문제에 독점적으로 집중할 수 있다.ch 한 요소가 다른 요소로 대체될 수 있다. 생산함수 자체에서, 입력에 대한 산출물의 관계는 비화폐성이다. 즉, 생산함수는 물리적 출력과 물리적 입력을 연관시키고, 가격과 원가는 함수에 반영되지 않는다.

생산과 관련하여 경제적 선택을 하는 기업의 의사결정 프레임에서, 생산과 투입물의 시장가격에 직면하고 있는 생산기능은 외생적 기술에 의해 제공되는 가능성을 나타낸다. 특정 가정 하에서 생산 함수는 각 요인에 대한 한계 제품을 도출하는 데 사용될 수 있다. 완벽한 경쟁에서의 이익 극대화 기업( 주어진 생산량과 투입 가격을 취함)은 추가 투입의 한계 비용이 추가 생산물의 한계 제품과 일치하는 지점까지 투입을 바로 추가하기로 선택할 것이다. 이것은 생산의 각 투입요소로 인해 산출된 소득을 각 투입요소의 한계생산과 동일한 소득으로 이상적인 구분을 의미한다.

생산함수에 대한 투입변수는 일반적으로 생산요소로 불리며 주식인 1차 요소를 나타낼 수 있다. 고전적으로 생산의 주요 요인은 토지, 노동력, 자본이었다. 1차 요인은 생산 제품의 일부가 되지 않으며, 1차 요인 자체도 생산 과정에서 변형되지 않는다. 생산 함수는 이론적 구성으로서 생산 공정에서 소비되는 2차 요인 및 중간 제품으로부터 추상화될 수 있다. 생산기능은 생산공정의 완전한 모델이 아니다. 생산기능은 실수, 엔트로피 또는 낭비, 에너지의 소비나 오염의 공동생산 등 일부에서 필수적이라고 주장하는 물리적 생산공정 고유의 측면을 의도적으로 추상화한다. 더욱이 생산기능도 전략 및 운영적 사업관리의 역할을 무시한 채 통상적으로 비즈니스 프로세스를 모델화하지 않는다.(마이크로경제 생산이론의 기본 요소에 대한 입문서는 생산이론 기본을 참조한다.)

생산기능은 신고전주의 경제학의 한계주의 초점의 중심이며, 그 효율성의 정의는 배분 효율로서의 효율성, 시장가격이 어떻게 분산형 경제에서 배분 효율의 달성을 좌우할 수 있는지에 대한 분석, 그리고 소득분배 분석은 한계인에게 요소 소득을 귀속시킨다. 인자 투입의 산물

생산함수 지정

생산함수는 기능적 형태로 표현될 수 있다.

${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n}}}}$

여기서 $Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$은(는) 출력량이고, ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}{}_{}}$, ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}{}_{}}$, X ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}\dots ,}$X ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은 요인 입력량(자본, 노동, 토지 또는 원자재 등)이다$$. $X{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. =${\displaystyle }$X ${\displaystyle n_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle X_{1}=X_{2}=...$$=X_{n}=0}$ $입력$ 없이는 아무것도$$ 생산할 수 없으므로 Q${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle Q=0}$이어야 한다.

$Q{\displaystyle }$ ${\displaystyle Q}$이(가) 스칼라라면 이 양식은 공동 생산을 포함하지 않는데, 이는 여러 개의 공동 제품을 갖는 생산 과정이다. 한편, ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$^{$n}}$에서 $R{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ {\$displaystyle \mathb$ {$R}{k}}}$까지 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$$개$의 지정된 수량에 대한 공동 사용량을 바탕으로 $다른$ 유형의 출력을 결정하는 것을 나타내는 공동 생산함수다$$. ${\displaystyle n}$ $[\displaystyle n}$ 입력$$.

하나의 공식은 선형 함수로서 다음과 같다.

${\displaystyle Q=a_{1}X_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}}X_{3}+\dotsb +a_{n}X_{n}}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서,${\displaystyle {}_{}}$1${\displaystyle }$, …${\displaystyle }$, ${\displaystyle n_{}}${\$displaystyle a_{1},\reason,a_{n}}$은 경험적으로 결정된 매개변수다. 선형 함수는 투입물이 생산에서 완벽한 대체물이라는 것을 암시한다. 다른 하나는 Cobb-Douglas 생산 기능이다.

${\displaystyle Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}X_{2}^{a_{2}}\cdots X_{n}^{n}^{a_{n}}}}}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 0${\$은 소위 총요소 생산성이다. Leontief 생산 함수는 입력을 고정된 비율로 사용해야 하는 상황에 적용된다. 이러한 비율에서 시작하여 한 입력의 사용이 증가하지 않고 증가하면 출력이 변경되지 않는다. 이 생산 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle Q=\min(a_{1}X_{1}X_{1},a_{2}X_{2},\dotsc ,a_{n}X_{n}}).}$

그 외 형태로는 Cobb-Douglas 함수의 일반화된 형태인 대체 생산함수(CES)의 지속적인 탄력성, 2차 생산함수가 있다. 사용하기에 가장 좋은 방정식의 형태와 매개변수 값(${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은 회사 및 산업마다 다르다. 단기적으로는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$s$($입력) 중 적어도 하나 이상의 프로덕션 기능이 고정되어 있다. 장기적으로 모든 요소 입력은 경영진의 재량에 따라 변동한다.

모이산과 세노우치(2016년)는 모든 2입력 신고전파 생산 기능에 대한 분석 공식을 제공한다.^[4]

그래프로서의 생산함수

이 방정식들 중 어떤 것도 그래프에 표시할 수 있다. 단일 변수 입력(또는 단일 변수로 취급할 수 있도록 입력의 고정 비율)을 가정하여 다음과 같은 다이어그램에 일반적인 (양극적) 생산 함수가 표시된다. 생산함수 위의 모든 지점은 현재 기술로 얻을 수 없으며, 아래의 모든 지점은 기술적으로 실현 가능하며, 함수의 모든 지점은 입력의 지정된 사용 수준에서 얻을 수 있는 최대 출력량을 보여준다. A 지점부터 C 지점까지, 회사는 변수 입력에 대한 양의 한계 수익을 감소시키고 있다. 입력 단위를 추가로 사용할수록 출력은 증가하지만 감소하는 속도로 증가한다. 지점 B는 지점 Y를 넘어 평균 물리적 제품 곡선(APP)의 기울기가 감소하는 것에서 알 수 있듯이 평균 수익률이 감소하는 지점이다. 점 B는 단지 원점에서 가장 가파른 광선에 접해 있어서 평균 물리적 생산물은 최대다. B점을 넘어서는 수학적 필요성은 한계곡선이 평균곡선보다 낮아야 한다는 것을 요구한다(추가적인 설명은 생산이론 기초, 다양한 생산기능, 그 일반화 및 추정치는 Syles와 젤레육(2019년) 참조).

생산단계

생산함수의 해석을 단순화하기 위해 그 범위를 3단계로 나누는 것이 일반적이다. 1단계(원점에서 B 지점까지)에서는 단위당 출력이 증가하면서 변수 입력이 사용되며, 후자는 B 지점에서 최대에 도달한다(이 지점에서 평균 물리적 생산물이 최대치에 도달하므로). 가변 입력의 단위당 출력이 1단계 전체에 걸쳐 개선되고 있기 때문에, 가격 책정 회사는 항상 이 단계를 넘어서서 운영될 것이다.

2단계에서는 생산량이 감소하는 속도로 증가하고 평균 및 한계 물리적 생산물은 모두 감소한다. 그러나 고정 입력 사용량이 일정한 동안 출력이 상승하고 있기 때문에 고정 입력(표시되지 않음)의 평균 산출물은 여전히 상승하고 있다. 이 단계에서 추가 가변 입력의 사용은 고정 입력의 단위당 출력을 증가시키지만 가변 입력의 단위당 출력은 감소한다. 비록 하향 경사로 수요 곡선을 마주하고 있는 기업이 2단계에서 운영하는 것이 가장 수익성이 높을 수 있지만, 가격 결정 회사의 최적 입출력 조합은 2단계에 있을 것이다. 3단계에서는 가용한 고정 입력물에 비해 너무 많은 가변 입력물이 사용되고 있다. 가변 입력물은 이윤에 존재하는 입력물이 그것을 향상시키기보다는 생산 공정을 방해한다는 의미에서 초과 활용된다. 고정 입력과 가변 입력의 단위당 출력은 이 단계에서 감소한다. 2단계와 3단계 사이의 경계에서, 고정된 입력으로부터 가능한 가장 높은 출력을 얻고 있다.

생산함수 이동

정의상, 장기적으로는 기업이 단기적으로 고정된 투입물의 수준을 조정함으로써 그 운용의 규모를 변경할 수 있으며, 따라서 변동 투입물에 대해 표시된 대로 생산기능을 상향 이동시킬 수 있다. 고정 투입물이 뭉클한 경우, 단순히 생산능력과 수요의 균형을 맞추기 위해 필요한 것보다 운영규모의 조정이 더 중요할 수 있다. 예를 들어 수요에 맞추기 위해 연간 생산량을 100만대만 늘리면 될 수도 있지만, 사용 가능한 생산 장비 업그레이드에는 연간 200만대씩 생산능력을 증가시키는 것이 포함될 수 있다.

만약 기업이 1단계에서 이윤을 최대화하는 수준에서 영업하고 있다면, 장기적으로는 (자본 장비를 판매함으로써) 영업 규모를 줄이는 것을 선택할 수 있다. 고정자본 투입량을 줄임으로써 생산기능이 저하된다. 2단계의 시작은 B1에서 B2로 바뀐다. 이익 극대화를 위한 생산 수준은 이제 2단계에 있을 것이다.

균질 및 동음이의 생산 기능

흔히 분석되는 생산기능에는 두 가지 특별한 등급이 있다. The production function ${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$ is said to be homogeneous of degree ${\displaystyle m}$, if given any positive constant ${\displaystyle k}$, ${\dis$만약 학위 1{1\displaystyle}의 단일 민족이다Playstyle f(kX_{1},kX_{2},\dotsc,kX_{n})=k^ᆪf(X_{1},X_{2},\dotsc,X_{n})}. 만약 m입니다. 1{\displaystyle m> 1}, 기능의 전시회 규모에 대한 수익 증가, 그리고 반환하면 m< 규모에 감소하고 전시, 1{\displaystyle m< 1}., 수확 불변을 나타낸다.s. 수익률이 증가한다는 것은 모든 입력물의 사용 수준이 1% 증가하면 생산량이 1% 이상 증가한다는 것을 의미한다. 수익률이 감소한다는 것은 생산량이 1% 미만 증가한다는 것을 의미한다. 규모에 대한 지속적인 수익은 중간 케이스다. 만약 1+a2+⋯+an을은Cobb–Douglas 생산 함수 위에 언급한에서 scale에 결과가 1{\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}> 1}감소, 증가하고 있는 1+a2+⋯+an<1{\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}< 1}과 일정한 1+a2+⋯+는 n. =1{\dis$playstyle a_${1}+a_${2}+\b+$a_${n}=1$}$$.

생산함수가 도 1의 동질인 경우, "선형 동질"이라고도 한다. 투입 자본과 노동력을 가진 선형적으로 동질적인 생산함수는 자본과 노동 양쪽의 한계적이고 평균적인 물리적 생산물을 자본-레이버 비율의 함수로만 표현할 수 있는 속성을 가지고 있다. 더욱이 이 경우, 각 투입변수가 한계상품과 동일한 비율로 지급된다면, 기업의 수익은 정확히 소진될 것이고 초과 경제적 이익은 없을 것이다.^{[5]: pp.412–414}

동음이의 함수는 한계 기술적 대체율(입력 조합의 다양한 조합에 대해 동일한 양의 산출물이 생산되는 노동-자본 공간에서 점 집합을 통해 도출되는 등분율의 기울기)이 0도의 균일한 함수다. 이 때문에, 원점에서 오는 광선을 따라, 등분류의 기울기는 동일할 것이다. Homothetic 기능이 F(y){F(y)\displaystyle}은 monotonically 증가 함수(F(y의 파생물){F(y)\displaystyle}은 긍정적인(dF/d는 y>0{\displaystyle \mathrm{d}F/\mathrm{d}y>0}))형태 F(h(X1, X2)){\displaystyle F(h(X_{1},X_{2}))}, 있다.function $h{\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle h(X_{1},X_{2}})$는 어느 정도의 동일한 함수다.

총생산함수

거시경제학에서, 때때로 전체 국가를 위한 총생산함수가 구성된다. 이론적으로, 그것들은 개별 생산자들의 모든 생산 기능의 합계다. 그러나 총생산기능과 관련된 방법론적인 문제들이 있다. 경제학자들은 그 개념이 타당한지에 대해 광범위하게 토론해왔다.^[3]

생산기능이론에 대한 비판

생산함수의 표준형식에 대한 비판은^[which?] 크게 두 가지다.^[6]

자본의 개념에 관하여

1950년대, 60년대, 70년대에는 생산 기능의 이론적 건전성에 대한 활발한 논의가 있었다(자본론 논란 참조). 비록 그 비판은 주로 총생산기능에 초점을 맞추었지만, 미시경제 생산기능 또한 정밀하게 검토되었다. 이 논쟁은 1953년 조안 로빈슨이 요소 투입 자본이 측정되는 방식과 요소 비율의 개념이 경제학자들을 어떻게 산만하게 했는지 비판하면서 시작되었다. 그녀는 이렇게 썼다.

"생산기능은 그동안 매화화의 강력한 도구였습니다. 경제이론의 학생은 Q = f (L, K )를 쓰도록 가르친다. 여기서 L은 노동의 양이고, K는 자본의 양이며, Q는 상품 생산의 비율이다. [그들]은 모든 노동자를 동일하게 가정하고, 노동시간에서 L을 측정하도록 지시받고, [그들]은 생산 단위를 선택할 때 지수 번호 문제에 대해 어떤 것을 듣고, [그들]은 K를 측정하는지 묻는 것을 잊어버리기를 바라면서 다음 질문으로 서둘러 간다. [그들이] 묻기 전에, [그들은] 교수가 되었고, 너무 엉성하게 생각하는 습관이 한 세대에서 다음 세대로 전해진다."^[7]

주장대로라면 자본의 양이 이자율과 임금에 구애받지 않고 독립된 방식으로 자본을 상상하는 것은 불가능하다. 문제는 이 독립성이 등분제 건설의 전제조건이라는 점이다. 또한, 등분류의 경사는 상대 요인 가격을 결정하는 데 도움이 되지만, 곡선은 가격을 미리 알리지 않는 한 건설될 수 없다(그리고 그것의 기울기를 측정한다).

경험적 관련성에 대하여

그들의 약한 이론적 근거에 대한 비판의 결과로서, 경험적 결과가 신고전주의적으로 잘 행동된 총생산 기능의 사용을 확고히 뒷받침한다고 주장되어 왔다. 그럼에도 불구하고 안와르 샤이크는 그들도 어떠한 기초적인 생산/유통법이 아닌 회계적 정체성에서 비롯되는 한 경험적 관련성이 없음을 입증했다.^[8]

천연자원

천연자원은 보통 생산기능에 없다. 로버트 솔로우와 조지프 스티글리츠가 천연자원을 포함시켜 보다 현실적인 생산기능을 개발하려 했을 때, 그들은 니콜라스 조르주스쿠-로겐이 "컨저징 트릭"이라고 비판한 방식으로 그렇게 했다: 솔로우와 스티글리츠는 그들의 변종이 인공 자본을 허용했기 때문에 열역학 법칙을 고려하지 못했다. 천연 자원의 완전한 대용이다 솔로우와 스티글리츠 모두 1997년 9월호 '생태경제학'에서 조르주스쿠-로젠의 비판에 대해 이렇게 초대를 받았음에도 불구하고 이에 반응하지 않았다.^{[2][9]: 127–136 [3][10]}

생산기능의 실천

생산함수의 이론은 생산 공정의 물리적 산출물과 물리적 입력, 즉 생산 요인 간의 관계를 묘사한다. 생산 기능의 실질적인 적용은 물리적 산출물과 투입물을 가격에 의해 평가함으로써 얻어진다. 물리적 산출물의 경제적 가치에서 물리적 투입물의 경제적 가치를 뺀 것은 생산 과정에서 발생하는 소득이다. 검토 중인 두 기간 사이에 가격을 고정시킴으로써 생산 기능의 변경에 의해 발생하는 소득 변화를 얻는다. 생산기능을 실제적인 개념으로 만드는 방법, 즉 실제 상황에서 측정 가능하고 이해할 수 있는 원칙이다.

참고 항목

각주

참조

• Jorgenson, D.W.; Ho, M.S.; Samuels, J.D. (2014). Long-term Estimates of U.S. Productivity and Growth (PDF). Tokyo: Third World KLEMS Conference.
• Riistama, K.; Jyrkkiö E. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Operative accounting). Weilin + Göös. p. 335.
• Saari, S. (2006). Productivity. Theory and Measurement in Business (PDF). Espoo, Finland: European Productivity Conference.
• Saari, S. (2011). Production and Productivity as Sources of Well-being. MIDO OY. p. 25.

• 바틀스, R, & 젤레육, V. (2019) 생산성 및 효율성 측정: 이론과 실천. 케임브리지: 케임브리지 대학교 출판부 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

추가 읽기

• Brems, Hans (1968). "The Production Function". Quantitative Economic Theory. New York: Wiley. pp. 62–74.
• Craig, C.; Harris, R. (1973). "Total Productivity Measurement at the Firm Level". Sloan Management Review (Spring 1973): 13–28.
• 게릴린 B.와 O. 건(2015년) "생산 총량함수 끝내기... 영원히?", Real World Economic Review N°73
• Hulten, C. R. (January 2000). "Total Factor Productivity: A Short Biography". NBER Working Paper No. 7471. doi:10.3386/w7471.
• Heathfield, D. F. (1971). Production Functions. Macmillan Studies in Economics. New York: Macmillan Press.
• Intriligator, Michael D. (1971). Mathematical Optimalization and Economic Theory. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. pp. 178–189. ISBN 0-13-561753-7.
• Laidler, David (1981). Introduction to Microeconomics (Second ed.). Oxford: Philip Allan. pp. 124–137. ISBN 0-86003-131-4.
• Maurice, S. Charles; Phillips, Owen R.; Ferguson, C. E. (1982). Economic Analysis: Theory and Application (Fourth ed.). Homewood: Irwin. pp. 169–222. ISBN 0-256-02614-9.
• Moroney, J. R. (1967). "Cobb–Douglass production functions and returns to scale in US manufacturing industry". Western Economic Journal. 6 (1): 39–51. doi:10.1111/j.1465-7295.1967.tb01174.x.
• Pearl, D.; Enos, J. (1975). "Engineering Production Functions and Technological Progress". Journal of Industrial Economics. 24 (1): 55–72. doi:10.2307/2098099. JSTOR 2098099.
• Shephard, R. (1970). Theory of Cost and Production Functions. Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Thompson, A. (1981). Economics of the Firm: Theory and Practice (3rd ed.). Englewood Cliffs: Prentice Hall. ISBN 0-13-231423-1.
• 바틀스, R, & 젤레육, V. (2019) 생산성 및 효율성 측정: 이론과 실천. 케임브리지: 케임브리지 대학교 출판부 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

외부 링크

• 생산 기능에 대한 추가 설명
• Cobb-Douglas 유형생산함수의 3차원 해석
• CES 유형생산함수의 3차원 구조