4가속도

상대성 이론에서 4-가속성은 고전적 가속도와 유사한 4-벡터(4차원 공간시간에서의 벡터)이다(3차원 벡터, 특수 상대성에서의 3-가속 참조).4가속은 항정신병자 전멸, 이상한 입자의 공명, 가속 전하의 방사선 등의 분야에 응용된다.^[1]

관성 좌표에서의 4 가속도

특수상대성이론의 관성 좌표에서 4-가속 $\mathbf {A}$ ${\$ 은(는) 입자의 월드라인을 따라 적절한 시간에 대한 $\mathbf {U}$ U ${\$ 의 변화 속도로 정의된다 $\mathbf {A}$ .우리는 다음과 같이 말할 수 있다.

{\begin{aligned}\mathbf {A} ={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}&=\left(\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}c,\,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}\mathbf {u} \right)\\&=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c^{2}}}\mathbf {u} \right)\\&=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\,\gamma _{u}^{4}\left(\mathbf {a} +{\frac {\mathbf {u} \times \left(\mathbf {u} \times \mathbf {a} \right)}}{c^{2}}:\오른쪽)\오른쪽)\끝{정렬}

어디에

\mathbf {a} ={d\mathbf {u}  \over dt}

=

\mathbf {a} ={d\mathbf {u}  \over dt}

\mathbf {a} ={d\mathbf {u}  \over dt}

\mathbf {a} ={d\mathbf {u}  \over dt}

{\

t

\mathbf {a} ={d\mathbf {u} \overdt},

\mathbf {a}

3각형

\mathbf {a}

및

\mathbf {u}

{\

style

\mathbf {u}

이

\mathbf {u}

(

가

)

있는 경우

{\dot {\gamma }}_{u}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}\gamma _{u}^{3}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}{\frac {1}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}},

and

\gamma _{u}

\gamma _{u}

{\

는

\gamma _{u}

속도

u

u

의 로렌츠 인자(

u

|\mathbf {u} |=u

=

|\mathbf {u} |=u

=

u}).

변수 위의 점은 주어진 참조 프레임의 좌표 시간에 관한 파생상품을 나타내며, 적절한 시간

\tau

{\displaystyle \tau

}이(가) 아니다(

\tau

다른 용어로

{\textstyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}

u

{\textstyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}

=

{\textstyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}

u u = d

{\textstyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}

{\textstyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}

d

{\textstyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}

{\dot{\gamma}}={d\gamma _{u}d\

over

dt}).

즉석에서 동시에 움직이는 관성 기준 프레임 $\mathbf {u} =0$ = $\mathbf {u} =0$ ${\displaystyle \mathbf {u} =0$ $\gamma _{u}=1$ $\gamma _{u}=1$ = 1 ${\displaystyle \gamma _{u}=1$ } 및 ${\dot {\gamma }}_{u}=0$ = 0 ${\dot {\dot{}}}_{u}=0$ 즉, 참조 프레임에서와 같다.

\mathbf {A} =\left(0,\mathbf {a} \right).

기하학적으로 4가속은 세계선의 곡률 벡터다.^[2]^[3]

따라서 4가속도(불변성 스칼라)의 크기는 움직이는 입자가 세계선을 따라 움직이는 적절한 가속도와 같다.일정한 4회 가속도를 갖는 월드 라인은 민코프스키 원 즉, 하이퍼볼라( 쌍곡 운동 참조)이다.

입자의 4폭과 4폭의 스칼라 생산물은 항상 0이다.

상대론적 속도에서도 4가속은 다음과 같은 4력과 관련이 있다.

F^{\mu }=mA^{\mu }}

여기서 m은 입자의 불변 질량이다.

4력이 0일 때는 중력만이 입자의 궤적에 영향을 미치고, 위의 뉴턴 제2법칙에 해당하는 4벡터만 지오데틱 방정식으로 줄어든다.지오데틱 운동을 실행하는 입자의 4 가속도는 0이다.이것은 중력이 힘이 아닌 것에 해당한다.4가속은 중력을 힘으로 취급하는 뉴턴 물리학에서 정의한 가속도에 의해 우리가 이해하는 것과 다르다.

비삽입 좌표에서의 4가속

특수 상대성에서의 가속 좌표와 일반 상대성에서의 모든 좌표를 포함하는 비침투성 좌표에서 가속도 4벡터는 적절한 시간에 관한 절대적 파생물을 통한 4폭과 관련이 있다.

A^{\lambda }}={\frac {DU^{\lambda }}}}{d\lambda }}}}}{d\lambda }}}}}}}}\ma ^{}{\mu \mu }U^{}{}{}}}}}{{{{{}}}}}}}u }}}}}}}{nu^{nu }}}}}}}{nu }}}}}

관성 좌표에서 Christoffel 기호 $\Gamma ^{\lambda }{}_{\mu \nu }$ $\Gamma ^{\lambda }{}_{\mu \nu }$ μ $\Gamma ^{\lambda }{}_{\mu \nu }$ ${\$ 은 모두 0이므로 이 공식은 $\Gamma ^{\lambda }{}_{\mu \nu }$ 앞에서 주어진 공식과 호환된다.

특수상대성이론에서 좌표는 직선 관성 프레임의 좌표들이기 때문에 크리스토펠 기호 용어들은 사라지지만, 때때로 저자들이 가속된 프레임을 설명하기 위해 곡선 좌표를 사용할 때 참조 프레임은 관성적이지 않기 때문에 그들은 여전히 특별한 상대론적 물리학을 설명하게 될 것이다.민코스키 공간 측정 기준의 변형그럴 경우 이것은 크리스토펠 기호가 더 이상 모두 0이 아니기 때문에 반드시 사용해야 하는 표현이다.

참고 항목

참조

^ Tsamparlis M. (2010). Special Relativity (Online ed.). Springer Berlin Heidelberg. p. 185. ISBN 978-3-642-03837-2.
^ Pauli W. (1921). Theory of Relativity (1981 Dover ed.). B.G. Teubner, Leipzig. p. 74. ISBN 978-0-486-64152-2.
^ Synge J.L.; Schild A. (1949). Tensor Calculus (1978 Dover ed.). University of Toronto Press. pp. 149, 153 and 170. ISBN 0-486-63612-7.

Papapetrou A. (1974). Lectures on General Relativity. D. Reidel Publishing Company. ISBN 90-277-0514-3.
Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5.

외부 링크

브리타니카의 곡률 벡터

[1] Tsamparlis M. (2010). Special Relativity (Online ed.). Springer Berlin Heidelberg. p. 185. ISBN 978-3-642-03837-2.

[2] Pauli W. (1921). Theory of Relativity (1981 Dover ed.). B.G. Teubner, Leipzig. p. 74. ISBN 978-0-486-64152-2.

[3] Synge J.L.; Schild A. (1949). Tensor Calculus (1978 Dover ed.). University of Toronto Press. pp. 149, 153 and 170. ISBN 0-486-63612-7.

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