백색광 간섭계

여기서 기술한 바와 같이 백색광 간섭계는 표면 프로필이 수십 나노미터에서 몇 센티미터 사이에서 변화하는 3-D 구조물에 대한 표면 높이 측정을 위한 비접촉 광학 방법이다.광대역, 가시파장 광선(흰빛)에 의존하는 영역 표면 지형 계측의 맥락에서 간섭계 스캔의 대체 명칭으로 자주 사용된다.

기본 원리

간섭계측법은 파장의 조합의 결과를 그 순간파 전선에서 정보를 추출하는 방법으로 파동을 결합하기 위해 파장의 중첩 원리를 이용한다.이는 두 파동이 결합하면 두 파동 사이의 위상 차이에 의해 결과 패턴이 결정되기 때문에 즉, 위상에 있는 파동은 건설적인 간섭을 받는 반면 위상에 벗어난 파동은 파괴적인 간섭을 받게 되기 때문이다.백색광 간섭계는 새로운 것이 아니지만, 오래된 간섭계 기법을 현대 전자제품, 컴퓨터, 소프트웨어와 결합하면 매우 강력한 측정 도구를 만들어냈다.유리 데니슈크와 에멧 레이스는 백색광 홀로그래피와 간섭계 영역에서 많은 일을 해 왔다.^{[1][2][3][4][5][6][7]}

여러 가지 서로 다른 간섭계 기법이 있지만, 세 가지가 가장 널리 퍼져 있다.

1. 회절 교차계
2. 수직 스캐닝 또는 정합성 프로브 간섭계.
3. 백색 조명 산점 플레이트 간섭계

이 세 개의 중간계 모두가 백색 광원으로 작용하지만, 첫 번째인 회절 그라인딩 중간계만이 진정으로 무채색이다.세 가지 모두 와이언트가 논의한다.^[8]여기에서 수직 스캐닝 또는 정합성 프로브 인터페로미터는 오늘날의 고정밀 산업 용도에서 표면 계측에 광범위하게 사용되기 때문에 자세히 논의된다.

간섭계 설정

디지털 사진 촬영에 사용되는 것과 같은 CCD 이미지 센서는 두 이미지가 겹치는 지점에 배치된다.광대역 "백색 광원"은 시험 및 기준 표면을 비추는 데 사용된다.콘덴서 렌즈는 광대역 광원에서 나오는 빛을 시준한다.빔 스플리터는 빛을 기준 빔과 측정 빔으로 분리한다.기준 빔은 기준 미러에 의해 반사되며, 측정 빔은 시험 표면에서 반사되거나 산란된다.복귀 빔은 빔 스플리터에 의해 CCD 이미지 센서로 중계되며, 개별 CCD 픽셀에 의해 공간적으로 샘플링되는 시험 표면 지형의 간섭 패턴을 형성한다.

작동 모드

간섭은 측정 빔과 기준 빔의 경로 길이가 거의 일치할 때 백색 광선에 발생한다.기준 빔에 상대적인 측정 빔 경로 길이를 스캔(변경)함으로써 각 픽셀에 상관 관계가 생성된다.결과 상관관계의 폭은 광원의 스펙트럼 폭에 따라 크게 달라지는 정합성 길이다.다른 높이의 특징을 갖는 시험 표면은 CCD 이미지 센서 평면의 평평한 기준에서 나오는 빛과 혼합된 위상 패턴으로 이어진다.두 암의 광 경로 길이가 광원의 일관성 길이의 절반 미만으로 다를 경우 CCD 픽셀에서 간섭이 발생한다.CCD의 각 픽셀은 테스트 표면의 이미지 내에서 다른 공간 위치를 샘플링한다.대표적인 백색광상관문(interference signal)은 경로 길이 일치를 통한 위치설정 단계에서 기준 또는 측정 암의 길이를 스캔할 때 생성된다.픽셀에 충돌하는 광학 경로 길이가 기준 빔과 객체 빔에 대해 정확히 동일한 경우 픽셀의 간섭 신호는 최대 변조를 가진다.따라서 이 픽셀에 의해 이미징된 표면상의 점의 z-값은 상관문 변조가 가장 클 때 위치설정 단계의 z-값에 해당한다.물체 표면의 높이 값을 갖는 매트릭스는 모든 픽셀에 대해 변조가 가장 큰 위치설정 단계의 z 값을 결정함으로써 도출할 수 있다.수직 불확실성은 주로 측정된 표면의 거칠기에 따라 결정된다.매끄러운 표면의 경우 위치 측정 단계의 정확도에 의해 측정 정확도가 제한된다.높이 값의 측면 위치는 픽셀 매트릭스에 의해 이미징되는 해당 객체 지점에 따라 달라진다.이러한 측면 좌표는 해당 수직 좌표와 함께 물체의 표면 지형을 설명한다.

백색광 간섭현미경

현미경 구조를 시각화하기 위해서는 간섭계와 현미경의 광학계를 결합하는 것이 필요하다.그러한 배치는 그림 3에 나타나 있다.이 설정은 표준 광학 현미경과 비슷하다.유일한 차이점은 목표를 수직으로 이동시키기 위한 계간 목표 렌즈와 정확한 위치설정 단계(피에조 작동기)뿐이다.CCD에 있는 이미지의 광학적 확대는 현미경이 물체를 무한대로 촬영할 경우 튜브 렌즈와 목표 렌즈 사이의 거리에 따라 달라지지 않는다.간섭 목표는 그러한 현미경의 가장 중요한 부분이다.다른 유형의 목표를 이용할 수 있다.그림 3에 나타낸 것과 같이 Mirau 목표를 가지고, 기준 빔은 빔 스플리터에 의해 목표 전면 렌즈 방향으로 반사된다.전면 렌즈에는 물체의 조명 표면과 같은 크기의 소형 거울이 있다.따라서 고배율의 경우 거울이 너무 작아 그림자 효과를 무시할 수 있다.간섭 목표를 이동하면 측정 암의 길이가 수정된다.픽셀에 충돌하는 광학 경로 길이가 기준 빔과 객체 빔에 대해 정확히 동일한 경우 픽셀의 간섭 신호는 최대 변조를 가진다.이전과 같이 이 픽셀에 의해 이미징된 표면상의 점의 z-값은 상관문 변조가 가장 클 때 위치설정 단계의 z-값에 해당한다.

스펙트럼 폭과 일관성 길이 사이의 관계

위에서 언급한 바와 같이 특정 픽셀에 대한 간섭 신호의 변조가 가장 클 때 위치설정 단계의 z-값은 이 픽셀의 높이 값을 정의한다.따라서 상관관계의 질과 모양은 시스템의 분해능과 정확도에 큰 영향을 미친다.광원의 가장 중요한 특징은 파장과 일관성이다.정합성 길이는 광원의 스펙트럼 폭뿐만 아니라 광원의 공간적 정합성 및 광학 시스템의 수간극(NA)과 같은 구조적 측면에 의존하는 상관관계의 폭을 결정한다.다음 논의에서는 일관성 길이에 대한 주요 기여도가 방출 스펙트럼이라고 가정한다.그림 4에서 가우스 스펙트럼에 대한 스펙트럼 밀도 함수를 볼 수 있는데, 예를 들어 발광 다이오드(LED)에 대한 좋은 근사치를 들 수 있다.해당 강도 변조는 기준 빔과 물체 빔의 길이가 같고 일관성이 있는 위치₀ z 부근에서만 상당한 것으로 나타난다.강도 변조의 범위가 최대값의 1/e보다 높은 위치설정 단계의 z범위는 상관관계 폭을 결정한다.이는 광학 경로 길이의 차이가 간섭계의 기준 암과 측정 암의 길이 차이의 두 배가 되기 때문에 일관성 길이에 해당한다.가우스 스펙트럼의 경우 상관관계 폭, 일관성 길이 및 스펙트럼 폭 사이의 관계를 계산한다.

가우스 스펙트럼의 정합성 길이 및 스펙트럼 폭

정규화된 스펙트럼 밀도 함수는 등식 1에 따라 정의된다.

${\displaystyle S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\right)}{\$$델타 \nu }}}}*^{2}\오른쪽$

여기서 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle 2\Delta \nu }$는 유효 1/e-bandwidth이고 $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 평균$$ 주파수다.일반화된 Wiener-Khinchin 정리에 따르면, 광장의 자기 상관 함수는 스펙트럼 밀도 - 방정식 2의 푸리에 변환에 의해 주어진다.

${\displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\exp \left(-i2\pi \nu \tau \right)d\nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-i2\pi \nu _{0}\tau \right)}$

기준 광장과 물체 빔을 간섭하여 측정한다.두 간섭계 암의 강도가 동일한 경우, 화면에서 관측된 강도는 방정식 3에 주어진 관계가 된다.

${\displaystyle I(z)=$$I_{0}\cdot Re\{1+k(\tau$ $)\backslash \}\},$

여기서 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$+ I ${\displaystyle r_{}}$ e ${\displaystyle f_{}}$ ${\$$I\_{\displaystyle {}_{}}$$$${ref},$ I$$$$ ${\displaystyle o_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ I ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$ref$}$는 각각 측정 암과 기준 암의 강도다.The mean frequency ${\displaystyle \nu _{0}=c/\lambda _{0}}$ can be expressed by the central wavelength, and the effective bandwidth by means of the coherence length, ${\displaystyle L_{c}=c/\pi \Delta \nu }$. From equations 2 and 3 the intensity on the screen can be derived - equation 4:

$=$$I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left)({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{{{0}}}}{{pright}}}}{{\$$frac}}$$L_{c}}}\오른쪽)^{2}\오른쪽]^{{{0}{\lambda _{0}-\varphi _{0$}}}}}\$cos \reft (4\pi {\z_{0$}-z_{0$}\right$

$\tau {\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$with$$${\displaystyle (z}$- z ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$)${\displaystyle }$/ c ${\displaystyle \tau =2\cdot(z-z_{0})/c}$을(를) 고려하여 c는 ${\displaystyle 빛}$의 속도임.따라서 방정식 4는 그림 4에 나타낸 것과 같은 상관 계수를 설명한다.강도의 분포는 가우스 엔벨롭과 주기적 변조에 의해 형성되고 기간 can 0 / 2 [\${\displaystyle {디스플레이\mathrm{}}_{}}$ $\lambda _{0}/2}$이 있는 것을 알 수 있다. 모든 픽셀에 대해 상관 계수는 정의된 z-변위 단계 크기로 샘플링된다$.$그러나 물체 표면의 위상 이동, 위치 측정 단계의 부정확성, 간섭계의 팔 사이의 분산 차이, 물체 표면 이외의 표면으로부터의 반사, CCD의 잡음 등은 왜곡된 상관문서로 이어질 수 있다.실제 상관관계는 방정식 4의 결과와 다를 수 있지만, 그 결과는 두 가지 매개변수 즉 광원의 파장과 일관성 길이에 대한 상관관계의 강한 의존성을 명확히 한다.백색광을 이용한 간섭현미경 검사에서 신호 생성에 대한 보다 완전한 설명은 공간 일관성과 관련된 추가 파라미터를 포함한다.^[9]

봉투 최대값 계산

엔벨로프 함수 -${\displaystyle }$5: ${\displaystyle E}$( z ) = ${\displaystyle \exp 4{}^{}}$[${\displaystyle {\frac{}{}}^{}}$- ${\displaystyle {\frac{{4\mathrm{}}_{}}{}}^{}}$( ( ${\displaystyle {\frac{{}_{}}{}}^{}}$- ${\displaystyle {\frac{z_{}}{}}^{}}$ 0${\displaystyle {\frac{{}_{}}{}}^{}}$) L ${\displaystyle {}^{}}$) 2$$] {\$displaystyle$ E(z)=\$exp \left[-4\left({\frac(z_{0}\right$)}}{\fract$}}{{}}}}}{$$L_{c}}\오른쪽)^{2}\오른쪽]}$은(는) 등식 4의 지수 용어로 설명된다$$.소프트웨어는 상관관계 데이터로부터 봉투를 계산한다.봉투 계산의 원리는 방정식 4의 코사인 항을 제거하는 것이다.힐버트 변환의 도움으로 코사인 항은 사인 항으로 변경된다.The envelope is obtained by summing the powers of the cosine and sine-modulated correlograms - equation 6: ${\displaystyle E(z)=\sqrt{{\left(\exp \left[-4{\left(\frac{\left(z-z_0\right)}{L_c}\right)}^2\right]\cos \left(4\pi \frac{z-z_0}{{\lambda }_0}\right)\right)}^2+{(\exp \left[-4{\left(\frac{\left(z-z_0\right)}{L_c}\right)}^2\right]\sin (4\pi \frac{z-z_0}{{\lambda }_0}}^{}}}$${\$$L_{c}}}\오른쪽)^{2}\오른쪽]^{{0}{\lambda _{0}}{{0}}}}^{2}+\좌측(\exp \좌측[-4\좌측({\frac(z_{0}\우측)}}}}}}}}}$$L_{c}}}\오른쪽)^{2}\$오른쪽$]^{{{0}{\lambda _{0}}{{0}}}^{2$

봉투 최대값을 계산하기 위해 약간 다른 두 개의 알고리즘이 구현된다.첫 번째 알고리즘은 상관관계의 범위를 평가하는 데 사용된다. z 값은 최대값에서 도출된다.두 번째 알고리즘은 추가로 위상을 평가한다.자동화 인터페이스(예: 매크로)를 사용하면 알고리즘 중 하나를 사용할 수 있다.봉투 최대값 계산의 불확실성은 일관성 길이, 상관관계의 샘플링 단계 크기, 원하는 값(예: 진동으로 인한)에서 z 값의 편차, 표면의 대비 및 거칠기 등에 따라 달라진다.최상의 결과는 짧은 일관성 길이, 작은 샘플링 단계 크기, 양호한 진동 격리, 고대비 및 매끄러운 표면으로 얻는다.

참고 항목

• 간섭계
• 정합성 검사 간섭계
• 화이트 라이트 스캐너
• 백색등
• 레이저 도플러 진동계

참조

외부 링크

• 레이저물리학 및 기술 백과사전의 백색광 간섭계