폰 카르만 풍력 난류 모델

폰 카르만 풍력 난류 모델(본 카르만 돌풍이라고도 한다)은 연속 돌풍의 수학 모델이다. 이는 드라이든 풍력 난류 모델보다^[1] 관측된 연속 돌풍 모델과 더 잘 일치하며 대부분의 항공기 설계 및 시뮬레이션 애플리케이션에서 미국 국방부가 선호하는 모델이다.^[2] 폰 카르만 모델은 연속 돌풍의 선형 및 각도 속도 구성요소를 공간적으로 변화하는 확률적 프로세스로 처리하고 각 구성요소의 동력 스펙트럼 밀도를 지정한다. 폰 카르만 풍력 난류 모델은 비합리적인 전력 스펙트럼 밀도가 특징이기 때문에 대략적인 폰 카르만 돌풍의 전력 스펙트럼 밀도로 백색 소음 입력과 출력 확률 과정을 취하도록 필터를 설계할 수 있다.

역사

폰 카르만 풍력 난류 모델은 테오도르 폰 카르만의 앞선 연구를 바탕으로 한 1957년 NACA 보고서에^[3] 처음 등장했다.^[4][5][6]

전력 스펙트럼 밀도

폰 카르만 모델은 돌풍의 세 가지 선형 속도 성분(u_g, v_g, w_g)에 대한 동력 스펙트럼 밀도로 특징지어진다.

$디스플레이 스타일 {\displaystyle}\Phi _{u_{g}(\Oomega )}&=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}}{\pi }}}{\frac {1}{1+(1.339)L_{u}\Omega)^{2}\right)^{\frac{5}{6}}}}\\\Phi _{v_{g}}(\Omega)&, =\sigma _{v}^{2}{\frac{2L_{v}}{\pi}}{\frac{1+{\frac{8}{3}}(2.678L_{v}\Omega)^{2}}{\left(1+(2.678L_{v}\Omega)^{2}\right)^{\frac{11}{6}}}}\\\Phi _{w_{g}}(\Omega)&, =\sigma _{w}^{2}{\frac{2L_{w}}{\pi}}{\frac{1+{\frac{8}{3}}(2.678L_{w}\Omega)^{2}}{\left(1+(2.678L_{w}\O.메가)^{2}\오른쪽)^{\frac {11}{6}}}\end{정렬}}}$

여기서 σ과_i L은_i ih 속도 성분의 난류 강도 및 척도 길이,^[2] Ω은 공간 주파수다. 이러한 동력 스펙트럼 밀도는 확률적 프로세스 공간적 변화를 주지만, 모든 시간적 변화는 돌풍 속도장을 통한 차량 움직임에 의존한다. 차량이 돌풍장 V를 통해 이동하는 속도는 이러한 동력 스펙트럼 밀도를 다른 유형의 주파수로 변환할 수 있다.^[7]

${\displaystyle {\begin{aigned}\={\frac {\omega }{V}\\\\Phi_{i}(\Oomega )&=V\Phi _{i}\왼쪽(\omega \right)\ended}}}}}}}$

여기서 Ω은 단위 시간당 라디안의 단위를 가진다.

돌풍 각도 속도 구성 요소(p_g, q_g, r_g)는 다른 차량 축을 따라 선형 속도 구성 요소의 변화로 정의된다.

${\displaystyle{\pair}p_{g}&={\frace w_{g}}{\pair y}\q_{g}&={\frac {\pair w_{g}}}}{\paircline v_{g}}}}}}}}{\pairlineed}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}정렬ed}}}}}}}}}$

일부 소스에서 서로 다른 기호 규약이 사용될 수 있지만. 각^[8] 속도 구성요소에 대한 동력 스펙트럼 밀도는

$디스플레이 스타일 {\displaystyle}\Phi _{p_{g}}(\omega )&={\frac {\sigma _{w}^{2}}:{2}VL_{w}}{\frac{0}.8\left({\frac {2\pi L_{w}}{4b}}\right)^{\frac {1}{3}}}{1+\left({\frac {4b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\\\Phi _{q_{g}}(\omega )&={\frac {\pm \left({\frac {\omega }{V}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {4b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\Phi _{w_{g}}(\omega )\\\Phi _{r_{g}(\omega )&={\frac {\mp \left({\frac {\omega }{V}\right)^{2}}+\{{3b\omega }{\pi V}\rig}^{v_{g}}}}}{pi}}}}}}}}}}}}}{pi}}}}}}}}}}}}}}}}}}{pi }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{$

군사 규격은 돌풍 각도 속도 구성 요소가 유의한지 여부를 결정하기 위한 차량 안정성 파생 모델에 기초한 기준을 제공한다.^[9]

스펙트럼 인자화

폰 카르만 모델에 의해 발생하는 돌풍은 백색 소음 과정이 아니므로 색소음이라고 할 수 있다. 색소 소음은 어떤 상황에서는 스펙트럼 인자화라고 알려진 과정을 통해 최소 위상 선형 필터의 출력으로 발생할 수 있다. 단위 분산, 전달 함수 G 및 출력 y(t)를 갖는 흰색 노이즈 입력이 있는 선형 시간 불변성 시스템을 고려하십시오. y(t)의 전력 스펙트럼 밀도는

${\displaystyle \Phi _{y}(\omega )= G(i\omega ) ^{2}}$

여기서² i = -1. 폰 카르만 모델과 같은 비합리적인 전력 스펙트럼 밀도의 경우, 상상의 축을 따라 평가된 규모 제곱이 전력 스펙트럼 밀도에 근접한 적절한 전달 함수를 찾을 수 있다. MATLAB 문서는 군사 규격과 일치하는 폰 카르만 돌풍에 대한 그러한 전송 함수의 실현을 제공한다.^[8]

${\displaystyle {\reasoned}G_{u_{g}}(s)&, ={\frac{\sigma_{마}{\sqrt{\frac{2L_{너}}{V\pi}}}\left(1+0.25{\frac{L_{너}}{V}}s\right)}{1+1.357{\frac{L_{마}}{V}}s+0.1987\left({\frac{L_{너}}{V}}s\right)^{2}}}\\G_{v_{g}}(s)&, ={\frac{\sigma_{v}{\sqrt{\frac{2L_{v}}{V\pi}}}\left(1+2.7478{\frac{2L_{v}}{V}}s+0.3398\left({\frac{2L_{v}}{V}}s\right)^{2}\right)}{1+2.9958{\frac.{2L_{v}}{V}}s+1.9754\left({\frac{2L_{v}}{V}}s\right)^ᆮ+0.1539\left({\frac{2L_{v}}{V}}s\right)^{3}}}\\G_{w_{g}}(s)&, ={\frac{\sigma_{w}{\sqrt{\frac{2L_{w}}{V\pi}}}\left(1+2.7478{\frac{2L_{w}}{V}}s+0.3398\left({\frac{2L_{w}}{V}}s\right)^{2}\right)}{1+2.9958{\frac{2L_{w}}{V}}s+1.9754\left({\frac{2L_{w}}{V}}s\right)^{2}+0.1539\left({\frac{2L_{.w}}{V}s\오른쪽)^{3}}\\G_{p_{g}&=\sigma _{w}{\sqrt{0}8}{V}}{\frac {\frac({\frac {}\pi }{4b}\오른쪽)^{\frac {1}{6}}{{{w}^{\frac {1}{1}{1}}{3}}}{1+{4b}{\PI V}s\rig)^{\rig)}}\\G_{q_{g}}&={\frac {\pm {\pm {\frac {s}{V}}{1+{4b}{\pi V}}G_{w_{g}}}s}\\pi V}}}}}\\G_{r_{g}}&={\frac {\mp {\frac {s}{V}}}{1+{\frac {3b}{\PI V}}}G_{v_}}}\end{aged}}}}}}}}$

이러한 필터를 독립된 단위 분산, 대역 제한 백색 노이즈 출력으로 구동하면 폰 카르만 모델의 속도 구성요소의 동력 스펙트럼 밀도에 근접한 출력 스펙트럼 밀도가 산출된다. 출력물은 항공기 또는 기타 동적 시스템의 풍절해 입력으로 사용될 수 있다.^[10]

고도 의존성

폰 카르만 모델은 길이 저울과 난류 강도로 매개변수화된다. 이 두 매개변수의 조합은 동력 스펙트럼 밀도의 형상을 결정하며, 따라서 관측된 난류 스펙트럼에 대한 모델 적합의 품질을 결정한다. 길이 척도와 난류 강도의 많은 조합은 원하는 주파수 범위에서 현실적인 전력 스펙트럼 밀도를 제공한다.^[1] 국방부 규격에는 고도에 대한 의존도를 포함하여 두 변수 모두에 대한 선택사항이 포함되어 있다.^[11]

참고 항목

• 연속 돌풍
• 드라이든 풍력 난류 모델

메모들

참조