가로 모드

전자파 복사의 가로 모드는 방사선의 전파 방향에 수직인 평면(즉, 가로 방향)에서 방사선의 특정 전자계 패턴이다.가로 모드는 도파관에 한정된 전파 및 마이크로파에서 발생하며 광섬유 및 레이저의 광공진기에서도 발생합니다.^[1]

가로 모드는 도파관에 의해 파형에 부과되는 경계 조건 때문에 발생합니다.예를 들어 중공금속도파로 내의 전파는 도파로 벽면의 접선전계 진폭이 0이어야 하므로 파동의 전계 횡단패턴이 벽 사이에 있는 것으로 제한된다.이 때문에 도파관이 지원하는 모드를 양자화한다.허용된 모드는 주어진 도파관의 경계 조건에 대한 맥스웰 방정식을 풀어서 찾을 수 있습니다.

모드의 종류

자유 공간 또는 벌크 등방성 유전체 내의 무유도 전자파는 평면파의 중첩으로 설명할 수 있으며, 이러한 전자파는 아래에 정의된 것과 같이 TEM 모드로 설명할 수 있습니다.

그러나 물리적 구조에 의해 경계조건이 부과되는 모든 종류의 도파관에서는 특정 주파수의 파형을 가로모드(또는 그러한 모드의 중첩)로 기술할 수 있다.이러한 모드는 일반적으로 다른 전파 상수를 따릅니다.두 개 이상의 모드가 도파로를 따라 동일한 전파 상수를 갖는 경우, 그 전파 상수로 파형을 기술하기 위해 둘 이상의 모달 분해가 가능합니다(예를 들어 비중심 가우스 레이저 모드는 에르미트-가우스 모드 또는 라게르-가우스 모드의 중첩으로 동등하게 기술될 수 있습니다).이하에 기재되어 있습니다.

도파관

일반적으로 사용되는 도파관 모드의 필드 패턴

도파로의 모드는 다음과 같이 분류할 수 있습니다.

횡전자파(TEM) 모드: 전파 방향의 전기장도 자기장도 아닙니다.
가로 전기(TE) 모드: 전파 방향에 전계가 없습니다.전파 방향을 따라 자기장만 존재하기 때문에 H 모드라고도 합니다(H는 자기장의 일반적인 기호입니다).
가로 자기(TM) 모드: 전파 방향에 자기장이 없습니다.전파 방향을 따라 전계만 존재하기 때문에 이러한 모드를 E 모드라고 부르기도 합니다.
하이브리드 모드: 전파 방향의 0이 아닌 전기장과 자기장.「플래너 전송선」의 「모드」도 참조해 주세요.

균일한 등방성 물질(일반적으로 공기)로 채워진 중공 금속 도파로는 TE 및 TM 모드를 지원하지만 TEM 모드는 지원하지 않습니다.동축 케이블에서는, 통상, 에너지는 기본 TEM 모드로 전송 됩니다.TEM 모드는 일반적으로 대부분의 다른 전기 도체 라인 형식에서도 가정됩니다.이것은 대부분 정확한 가정이지만, 주요 예외는 전도체 아래의 유전체 기판과 그 위의 공기의 경계에서 불균일성으로 인해 전파파에 대해 상당한 세로 성분을 갖는 마이크로 스트립이다.광섬유 또는 다른 유전체 도파로에서 모드는 일반적으로 하이브리드 타입이다.

직사각형 도파관에서 직사각형 모드 번호는 TE 또는 TM과_mn 같이_mn 모드 타입에 부가되는 2개의 서픽스 번호로 지정된다.여기서 m은 도파로의 폭에 걸친 반파 패턴의 수이고 n은 도파로의 높이에 걸친 반파 패턴의 수이다.원형 도파관에는 원형 모드가 존재하며 여기서 m은 원주를 따르는 전파 패턴의 수, n은 ^[2]^[3]직경을 따르는 반파 패턴의 수이다.

광섬유

광섬유 모드 수에 따라 멀티모드 광섬유와 싱글모드 광섬유가 구별됩니다.스텝 인덱스 파이버에서 모드 수를 결정하려면 V 번호를 결정해야 합니다. ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ 0 ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ - ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ { { $textstyle$ V = k $_$ { 0 } $a$ { \ $sqrt$ { n _ { $n$ _ {1} - $n$ _ {2} } $}$ 。 $k_{0}$ 서 ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ k $k_{0}$ , { $}$ 은 $k_{0}$ $a$ 파이버 코어 반지름, $n_{1}$ 은 n {\ $display style n_1}$ $n_{2}$ $n_{2}$ } 。각각 피복.V 파라미터가 2.405 미만인 파이버는 기본 모드(하이브리드모드)만 지원하므로 V 파라미터가 높은 파이버는 여러 ^[4]모드를 지원합니다.

많은 수의 필드 진폭 판독치를 훨씬 적은 수의 모드 진폭으로 단순화할 수 있으므로 필드 분포를 모드로 분해하는 것이 유용합니다.이러한 모드는 단순한 규칙 세트에 따라 시간이 지남에 따라 변화하기 때문에 필드 배포의 향후 동작을 예측할 수도 있습니다.이러한 복잡한 필드 분포의 단순화로 광섬유 통신 ^[5]시스템의 신호 처리 요건이 완화됩니다.

전형적인 저굴절률 콘트라스트 파이버의 모드는 보통 LP(선형 편파) 모드라고 불리며, 이는 필드 솔루션의 스칼라 근사치를 나타내며 마치 하나의 가로 ^[6]필드 성분만 포함하는 것처럼 취급합니다.

레이저

원통형 가로 모드 패턴 TEM(pl)

원통대칭 레이저에서 가로모드 패턴은 가우스빔 프로파일과 라게르 다항식의 조합으로 기술된다.모드는 TEM으로 $표시$ 됩니다_pl. $여기$ 서 $p$ 와 l은 각각 방사형 및 각도 모드 순서를 나타내는 정수입니다.모드의 중심에서 (극좌표로) 점 $(r, θ)$ 의 강도는 다음과 같이 구한다.

I_{pl}(\rho,\varphi)=I_{0}\rho^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho)\right]^{2}\cos^{2}(l\varphi)e^{-\rho }

여기서

θ

=

2r 2 / w 2

,

L

은^l
_p

순서

p와 지수

l

의 관련 라게르 다항식이고

w

는 가우스 빔 반지름에 해당하는 모드의 스폿 크기이다.

p = $l$ = $0$ 일 $경우$ TEM 모드가₀₀ 가장 낮은 순서입니다.이것은 레이저 공진기의 기본 가로 모드이며 가우스 빔과 동일한 형태를 가집니다.패턴은 단일 로브를 가지며 모드 전체에서 일정한 위상을 가집니다.p가 $증가$ 하는 모드는 강도의 동심원 링을 나타내고, $l$ 이 증가하는 모드는 각도로 분포된 로브를 나타냅니다.일반적으로 모드 패턴에는 $2l(p +1)$ 개의 스팟이 있습니다(l = $0$ $제외$ ).도넛 모드라고 불리는 TEM 모드는 $서로 0 i * 0 i$ 360 $°/4i$ 회전하는 두 $개$ 의 TEM 모드( $i$ $=$ 1, 2, 3)의 $중첩$ 으로 구성된 특수한 경우입니다.

모드의 전체 크기는 가우스 빔 $반지름$ w에 의해 결정되며, 이는 빔의 전파에 따라 증가하거나 감소할 수 있습니다. 단, 모드는 전파 중에 일반적인 형태를 유지합니다.TEM $모드$ 에₀₀ 비해 고차 모드가 상대적으로 크기 때문에 레이저 캐비티 내에 적절한 크기의 개구부를 배치함으로써 레이저의 기본 가우스 모드를 선택할 수 있다.

많은 레이저에서 광공진기의 대칭은 브루스터의 각도 창과 같은 편광 요소에 의해 제한됩니다.이들 레이저에서는 직사각형 대칭의 가로모드가 형성된다.이러한 모드는 패턴의 수평 및 수직 순서로 $m$ 과 n을 $사용$ 하여 TEM으로 $지정$ 됩니다_mn.z축을 따라 전파되는 빔의 점 $(x, y, z)$ 에서의 전계 패턴은 다음과^[7] 같습니다.

E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {\sqrt {2}}x}{w}}\오른쪽)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y^{2})\left({\frac {1}{w^{2}})+{\frac {jk}{2}{2})R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \right]

w_{0}

서 w 0

({

w_

{0

)

{

displaystyle

w

(z

)

{

displaystyle

R

(z

및

\zeta (z)

(

)

{

displaystyle \zeta(z)}

는

\zeta (z)

E_{0}

허리, 스폿 크기, 곡률 반지름, Gouy 위상 시프트를 나타냅니다.E 0

(displaystyle

\

dispace

shift

)

은 정규화입니다.

H_{k}

{\

displaystyle H_{k}}

는

H_{k}

K번째 물리학자의 에르미트 다항식입니다

.

해당하는 강도 패턴은

I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {\sqrt {2}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}\right)\left[H_{n}\left({\frac {\sqrt {2}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}}{w^{2}}\right)\right]^{2}

직사각형 가로 모드 패턴 TEM(mn)

TEM 모드는₀₀ 원통형 지오메트리와 정확히 동일한 기본 모드에 해당합니다. $m$ 과 n이 $증가$ 하는 모드는 수평 및 수직 방향으로 나타나는 로브를 나타내며, 일반적으로 패턴에 ( $m$ + $1)(n$ $+ 1$ ) 로브가 있습니다.이전과 같이, 고차 모드는 00 모드보다 공간 범위가 더 큽니다.

$TEM$ 의_mn 각 로브의 위상은 수평 또는 수직 인접에 대해 $θ$ 라디안만큼 오프셋된다.이는 각 로브가 방향에서 뒤집히는 편광과 동일합니다.

레이저 출력의 전체적인 강도 프로파일은 레이저 공동에 허용된 횡단 모드의 중첩으로 구성될 수 있지만, 기본 모드에서만 작동하는 것이 바람직할 수 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

참조

^ "횡전자파 모드"
^ F. R. 코너, Wave Transmission, 페이지 52-53, 런던:에드워드 아놀드 1971 ISBN 0-7131-3278-7.
^ 미국 해군-해병대 군사 보조 무선 시스템(MARS), NAVMARCORMARS 오퍼레이터 코스, 1장, 도파관 이론 및 응용, 그림 1-38.: 직사각형 도파관 및 원형 도파관용 다양한 작동 모드.
^ Kahn, Joseph M. (Sep 21, 2006). "Lecture 3: Wave Optics Description of Optical Fibers" (PDF). EE 247: Introduction to Optical Fiber Communications, Lecture Notes. Stanford University. p. 8. Archived from the original (PDF) on June 14, 2007. Retrieved 27 Jan 2015.
^ Paschotta, Rüdiger. "Modes". Encyclopedia of Laser Physics and Technology. RP Photonics. Retrieved Jan 26, 2015.
^ K. Okamoto, 광도파도의 기초, 71-79페이지, Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 0-12-525096-7.
^ Svelto, O. (2010). Principles of Lasers (5th ed.). p. 158.

외부 링크

레이저 모드에 대한 자세한 설명

[1] "횡전자파 모드"

[2] F. R. 코너, Wave Transmission, 페이지 52-53, 런던:에드워드 아놀드 1971 ISBN 0-7131-3278-7.

[3] 미국 해군-해병대 군사 보조 무선 시스템(MARS), NAVMARCORMARS 오퍼레이터 코스, 1장, 도파관 이론 및 응용, 그림 1-38.: 직사각형 도파관 및 원형 도파관용 다양한 작동 모드.

[4] Kahn, Joseph M. (Sep 21, 2006). "Lecture 3: Wave Optics Description of Optical Fibers" (PDF). EE 247: Introduction to Optical Fiber Communications, Lecture Notes. Stanford University. p. 8. Archived from the original (PDF) on June 14, 2007. Retrieved 27 Jan 2015.

[5] Paschotta, Rüdiger. "Modes". Encyclopedia of Laser Physics and Technology. RP Photonics. Retrieved Jan 26, 2015.

[6] K. Okamoto, 광도파도의 기초, 71-79페이지, Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 0-12-525096-7.

[svelto-7] Svelto, O. (2010). Principles of Lasers (5th ed.). p. 158.

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