위상역학
Topological dynamics수학에서 위상역학(topological dynamics)은 다이너믹 시스템의 질적, 점증적 특성을 일반 위상의 관점에서 연구한 동적 시스템 이론의 한 분야다.
범위
위상학적 역학에서 연구의 중심 대상은 위상학적 동적 시스템, 즉 위상학적 공간과 함께 연속적 변환, 연속적 흐름 또는 보다 일반적으로 해당 공간의 연속적 변환의 세미그룹이다.위상역학 역학의 기원은 자율적 보통 미분방정식의 시스템 궤도의 점증적 특성, 특히, 주기적 궤적, 재발 및 최소성, 안정성, 비완전점 등 운동의 "반복성"의 한계 집합의 행동과 다양한 발현에 관한 연구에 있다.조지 비르코프는 이 분야의 창시자로 여겨진다.1960년대 초 힐렐 푸르스텐베르크에 의해 증명된 최소 원위 흐름에 대한 구조 정리는 최소 흐름의 분류에 대한 많은 작업에 영감을 주었다.1970년대와 1980년대에 많은 연구가 1차원 지도의 위상학적 역학, 특히 그 간격과 원의 조각으로 이루어진 선형적 자기맵스에 바쳐졌다.
연구의 주요 대상이 차이점형성이나 원활한 흐름을 가진 매끄러운 다지관인 매끄러운 동적계통의 이론과 달리 위상학적 역학에서 고려되는 위상공간은 일반적인 미터법 공간(보통, 콤팩트하다)이다.다지관의 불변성 하위 집합은 종종 위상적으로 매우 복잡하기 때문에, 이것은 완전히 다른 기법의 개발이 필요하지만 부드러운 환경에서도 추가적인 유연성을 허용한다. 또한 상징적 표현을 통해 발생하는 이동 공간은 동등한 조건에서 고려될 수 있다.보다 기하학적 작용이 있는 발판위상학적 역학은 역동적 시스템의 인간학적 이론과 밀접한 관계를 가지고 있으며, 후자의 많은 기본 개념은 위상학적 유사성(cf Kolmogorov-Sinai 엔트로피 및 위상학적 엔트로피)을 가지고 있다.
참고 항목
참조
- D. V. Anosov (2001) [1994], "Topological dynamics", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
- Joseph Auslander (ed.). "Topological dynamics". Scholarpedia.
- 로버트 엘리스, 위상학적 역학 강의야W. A. 벤자민, 주식회사, 1969년 뉴욕
- 월터 고트샬크, 구스타프 헤들런드, 위상학적 역학.미국 수학 협회 콜로키움 출판물, 제36권미국 수학 협회, 프로비던스, R. I, 1955
- J. de Vries, 위상학적 역학의 요소들.수학과 그 응용, 257.Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1993 ISBN 0-7923-2287-8
- AMS 서점, 2010년 ISBN 978-0-8218-4932-3
- J. de Vries, 위상학적 동력학 시스템: 2014년 베를린 데그루이터 59, 수학의 연속적 매핑, De Gruyter 연구의 역동성에 관한 연구
- 지안 리와 샹동예, 위상학적 역학에서의 최근의 혼돈 이론의 발전, 액타 매스매티카 시니카, 영어 시리즈, 2016, 제32권, 제1권, 페이지 83–114.
