탤벗 효과

단색광에 대한 광학식 Talbot 효과, "Talbot 카펫"으로 표시됨.그림 하부에 광선이 격자를 통해 회절되는 것을 볼 수 있으며, 이 정확한 패턴을 그림 상부에 재생한다(격자에서 1 Talbot 길이).반쯤 내려가면 이미지가 옆으로 이동하며 Talbot 길이의 정규 부분에서는 하위 이미지가 선명하게 보입니다.

탤벗 효과는 헨리 폭스 ^[1]탤벗이 1836년에 처음 관찰한 회절 효과입니다.평면파가 주기적인 회절격자에 입사하면 격자의 이미지는 격자에서 일정한 거리로 반복된다.규칙적인 거리를 Talbot 길이라고 하며 반복되는 영상을 Self 영상 또는 Talbot 영상이라고 합니다.또한 Talbot 길이의 절반에서는 셀프 화상도 발생하지만 반주기 위상 시프트된다(물리적 의미는 그레이팅 기간의 절반 폭만큼 수평 시프트됨).Talbot 길이의 더 작은 정규 부분에서도 하위 영상을 관찰할 수 있습니다.Talbot 길이의 1/4에서 셀프 이미지는 크기가 절반으로 줄어들고 그레이팅 주기의 절반으로 나타납니다(따라서 이미지가 두 배 더 표시됩니다).Talbot 길이의 8분의 1에서 이미지의 주기와 크기가 다시 반으로 줄어들어 크기가 점점 줄어드는 하위 이미지의 프랙탈 패턴이 생성됩니다. 이 패턴은 종종 Talbot ^[2]카펫이라고 합니다.Talbot 공동은 레이저 세트의 간섭성 빔 조합에 사용됩니다.

Talbot 길이 계산

Rayleigh 경은 Talbot 효과가 프레넬 회절의 자연스러운 결과이며 Talbot 길이는 다음 ^[3]공식으로 확인할 수 있음을 보여주었다.

\displaystyle z_{\text{T}} = flac {2a^{2}} {\flacda } }

$a$ 서\ $displaystyle$ a는 $a$ 회절 격자의 $\lambda$ 이고 $\lambda$ \ $displaystyle\da$ 는 $\lambda$ 격자에 입사하는 빛의 파장입니다.그러나 파장 $\lambda$ { $displaystyle \lambda}$ 이 $\lambda$ (가) 격자 $a$ 인 ${displaystyle$ a $a$ 와 유사한 경우 이 식은 $z_{\text{T}}$ T $z_{\text{T}}$ {\ $displaystyle z_{\text{\$ text}에 $z_{\text{T}}$ 가 발생할 수 있습니다. $T}}$ 최대 $z_{\text{T}}$ 100%^[4]이 경우 Rayleigh 경에 의해 도출된 정확한 표현을 사용해야 한다.

\displaystyle z_{\text{T}} = frac {1-{\ frac {1-{\ frac {2}} {a^{2}}}}}}.}

유한 크기 Talbot 격자의 플레넬 번호

프레넬 $N_{\text{F}}$ 의 수 $(\$ text}) $F$ $}}$ 는 $N_{\text{F}}$ 주기 $p와$ 가로 $N a$ 의 격자의 첫 번째 Talbot $셀프$ 이미지를 형성하며 정확한 공식 $N_{\text{F}}=N^{2}$ $N_{\text{F}}=N^{2}$ $N_{\text{F}}=N^{2}$ $N_{\text{F}}=N^{2}$ $N_{\text{F}}=N^{2}$ ${\$ text}로 $N\cdot a$ 주어진다. $F}}=N^{2$ ^[5] 이 결과는 거리 ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$ T ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$ ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$ a ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$ †({ $textstyle z_{\text{\$ text})에서 근접 필드의 프레넬-키르호프 적분을 정확하게 평가하여 구한다. $T$ }} = $philfrac {2a^{2}}$ {\ $philda$ ^[6]

원자 탤벗 효과

입자의 양자역학적 파동 특성으로 인해, 회절 효과는 원자에 대해서도 관찰되어 왔습니다. 즉, 빛의 경우와 유사한 효과입니다.채프먼 등은 두 개의 회절 격자(마스크로 사용되는 두 번째)에 나트륨 원자의 시준 빔을 통과시켜 Talbot 효과를 관찰하고 Talbot ^[7]길이를 측정하는 실험을 수행했다.빔의 평균 속도는 1000m/s였고, 이는 드 브로글리 파장의 $\lambda _{\text{dB}}$ dB $($ 스타일 \ $lambda _{\text$ {d})에 해당합니다. $B}}$ = $\lambda _{\text{dB}}$ 0.017 nm.그들의 실험은 Talbot 길이가 각각 4.7mm와 10.6mm인 200 및 300nm 격자로 수행되었다. $\lambda _{\text{dB}}$ 는 δ $(\$ })를 사용하여 등속 원자 빔의 경우 $B$ 원자 Talbot 길이는 동일한 방법으로 구할 수 있습니다.

비선형 Talbot 효과

비선형 Talbot 효과는 주기적으로 폴링된 LiTaO₃ 결정의 출력 표면에서 생성된 주기적 강도 패턴을 자체 이미징함으로써 발생합니다.정수 및 부분 비선형 Talbot 효과가 모두 ^[8]조사되었다.

$입체$ 비선형 슈뢰딩거 $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ i $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ + $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ 2 $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ ∂ 2 ${\$ $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ { $display i fr$ frac ${$ \ psi $}$ { \ $frac$ { 1 } { \ $frac$ { $}$ { \ $psi$ } { \ $frac$ { } { \ $frac$ { } { \ $frac$ { } { { } { } { \ psi $} }$ { \ frac } { \ frc } { \ $frc$ } } } { \ frc } { \ $fr$

비선형 Talbot 효과는 선형, 비선형 및 고비선형 표면 중력 물파에서도 실현되었다.실험에서, 그 그룹은 분수형 Talbot 거리에서의 고주파 주기 패턴이 사라지는 것을 관찰했다.파도의 경사가 더욱 증가하면 선형 및 비선형 영역에서 발생하는 주기적인 부활과는 달리 확립된 비선형 이론에서 벗어나게 되며, 고비선형 영역에서 파도의 꼭대기는 자기 가속도를 나타내며, Talbot 거리의 절반에서 자기 감속도를 나타내며, 따라서 원활한 전환을 완료한다.주기적인 펄스열보다 반주기 ^[10]정도 빨라집니다.

광학식 Talbot 효과 적용

광학 Talbot 효과는 영상 애플리케이션에서 회절 한계를 극복하기 위해 사용할 수 있습니다(예: 구조 조명 형광 현미경 검사).^[11]

게다가 매우 미세한 패턴을 생성하는 능력은 Talbot ^[12]리소그래피에서 강력한 도구이기도 합니다.

실험 유체 역학에서 Talbot 효과는 변위 및 ^[15]^[16]온도를 측정하기 위해 Talbot 간섭계에서 구현되었으며, 자유 표면을 ^[17]3D로 재구성하고 속도를 ^[18]측정하기 위해 레이저 유도 형광과 함께 전개되었습니다.

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각도에 민감한 픽셀

레퍼런스

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외부 링크

[1] H. F. Talbot 1836 "광학 관련 사실" No. IV, Phil. 제9장

[2] Case, William B.; Tomandl, Mathias; Deachapunya, Sarayut; Arndt, Markus (2009). "Realization of optical carpets in the Talbot and Talbot–Lau configurations". Opt. Express. 17 (23): 20966–20974. Bibcode:2009OExpr..1720966C. doi:10.1364/OE.17.020966. PMID 19997335.

[3] Rayleigh 1881 "회절 격자를 베끼는 것과 그와 관련된 몇 가지 현상에 대하여" Phil. 제11장

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[16] S., Agarwal; M., Kumar; C., Shakher (2015). "Experimental investigation of the effect of magnetic field on temperature and temperature profile of diffusion flame using circular grating Talbot interferometer". Optics and Lasers in Engineering. 68: 214–221. doi:10.1016/j.optlaseng.2015.01.004.

[17] Fort, C.; Florou, E.I.; Habukawa, M.; André, M.A.; Bardet, P.M. (2020). Towards experimental measurement of interfacial shear stress in a turbulent liquid-air layer. 33rd Symposium on Naval Hydrodynamics. Osaka,Japan.

[18] C., Fort; M.A., André; H., Pazhand; P.M., Bardet (2020). "Talbot-effect structured illumination: pattern generation and application to long-distance μ-MTV". Experiments in Fluids. 61 (2): 1–21. doi:10.1007/s00348-019-2870-7. S2CID 213543686.

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