총 고조파 왜곡

총 고조파 왜곡(THD 또는 THDi)은 신호에 존재하는 고조파 왜곡의 측정값으로, 기본 주파수의 거듭제곱에 대한 모든 고조파 성분의 거듭제곱의 비율로 정의됩니다.밀접하게 관련된 용어인 왜곡 계수는 때때로 동의어로 사용됩니다.

오디오 시스템에서 낮은 왜곡은 확성기, 앰프, 마이크 또는 기타 기기의 구성요소가 오디오 레코딩의 보다 정확한 재생을 생성하는 것을 의미합니다.

무선 통신에서 THD가 낮은 장치는 다른 전자 장치에 대한 의도하지 않은 간섭을 덜 발생시키는 경향이 있습니다.고조파 왜곡은 입력 주파수의 배수로 신호를 부가함으로써 디바이스로부터의 출력 방사 주파수 스펙트럼을 넓히는 경향이 있기 때문에 THD가 높은 디바이스는 스펙트럼 공유나 스펙트럼 ^[1]센싱 등의 어플리케이션에서는 적합하지 않습니다.

전력 시스템에서 THD가 낮으면 피크 전류, 발열량 감소, 전자파 방출 감소 및 ^[2]모터의 코어 손실 감소가 발생합니다.IEEE 규격 519-2014는 전력 ^[3]시스템의 고조파 제어에 대한 권장 관행과 요건을 다룬다.

정의와 예시

오디오 앰프와 같이 입력 및 출력이 있는 시스템을 이해하기 위해 전송 함수가 선형이고 시간 불변인 이상적인 시스템부터 시작합니다.주파수 θ의 정현파 신호가 비선형 장치를 통과할 때 원래 주파수의 배수 nθ(조파)에서 추가 함량이 추가됩니다.THD는 입력 신호에 존재하지 않는 추가 신호 함량의 측정값입니다.

주요 성능 기준이 원래 사인파의 '순도'(즉, 고조파에 대한 원래 주파수의 기여)인 경우 측정은 일반적으로 첫 번째 고조파 또는 기본 주파수의 RMS 진폭에 대한 상위 고조파 주파수 세트의 RMS 진폭의 비율로 정의됩니다.ency^[1]^[2]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]

{THD_{F}},=,\frac {\frac {V_{2}^{2}+V_{3}}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}}{V_{1}}}}

여기서_n V는 n번째 고조파 전압의 RMS 값이고₁ V는 기본 성분의 RMS 값입니다.

실제로 THD는_F 오디오 왜곡 사양(백분율 THD)에서 일반적으로 사용되지만 THD는 비표준 사양으로 제조사 간의 결과는 쉽게 비교할 수 없습니다.개별 고조파 진폭이 측정되므로 제조업체는 테스트 신호 주파수 범위, 레벨 및 게인 조건, 측정 횟수를 공개해야 합니다.스위프를 사용하여 전체 20~20kHz 범위를 측정할 수 있습니다(단, 10kHz 이상의 기본값의 왜곡은 들리지 않습니다).

THD를 계산하기 위한 측정은 지정된 조건 하에서 장치의 출력으로 이루어집니다.THD는 보통 디스토션 감쇠로서 기본에 대한 퍼센트 또는 dB 단위로 표시됩니다.

변형 정의에서는 기본 + 고조파를 기준으로 사용하지만 사용을 ^[4]^[10]^[11]권장하지 않습니다.

{THD_{R}},=,\frac {\frac {V_{2}^{2}+V_{3}}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots}}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots}},=,{\frac {\mathrm {THD_{F}}{\frc {1+\mathrm {THD}_{\mathrm {F} }{2}}

이들은 THD(기본값)와 THD_R(루트 평균 제곱)^[12]^[13]로 구분할_F 수 있다.THD는_R 100%를 초과할 수 없습니다.낮은 왜곡 수준에서는 두 계산 방법의 차이는 무시할 수 있습니다.예를 들어 THD가_F 10%인 신호의 THD는_R 9.95%로 매우 비슷합니다.단, 왜곡 레벨이 높을수록 차이가 커집니다.예를 들어 THD가 266%인 신호의_F THD는_R 94%^[4]입니다.무한 고조파를 가진 순수 사각파의 THD는_F 48.3%,^[1]^[14]^[15] THD는_R 43.5%^[16]^[17]입니다.

일부에서는 "왜곡률"이라는 용어를 ^[18]THD의_R 동의어로 사용하는 반면, 다른 일부는 ^[19]^[20]THD의_F 동의어로 사용합니다.

IEC에서는 "전체 고조파 계수"라는 용어를 $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ - $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ f $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ f $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ f $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ . { $displaystyle$ d = $specfrac$ { $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ E $d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.$ _ { \ $mathrm$ { $}^2}$ - E $_$ { \ $mathrm$ { $}^{$ 2} $}$ { E _ { \ $mathrm$ { } } $}$ 로 정의하고 있습니다. $}$ ^[21]

THD+N

THD+N은 총 고조파 왜곡과 노이즈를 의미합니다.이 측정은 디바이스 간에 훨씬 더 일반적이며 비교가 더 용이합니다.일반적으로 사인파를 입력하고 출력을 노치 필터링하며 사인파가 ^[22]있는 경우와 없는 경우의 출력 신호 간의 비율을 비교하여 측정합니다.

\displaystyle \mathrm {THD\!+\!N = specfrac { displaystyle \sum _ {n=2}^{\infty }{\text {specifics}+{\text {noise}}}{\text {nothal}}}}}

이는 THD 측정과 마찬가지로 RMS ^[7]^[23]진폭의 비율이며, THD_F(분모로 밴드 통과 또는 계산된 기본) 또는 더 일반적으로 THD(분모로 ^[24]총 왜곡 신호)로_R 측정할 수 있습니다.

의미 있는 측정에는 측정 대역폭이 포함되어야 합니다.이 측정에는 고조파 왜곡뿐만 아니라 접지 루프 전원 라인 험, 고주파 간섭, 이러한 톤과 기본 사이의 상호 변조 왜곡 등의 영향이 포함됩니다.정신 음향 측정의 경우, A-가중치 또는 ITU-R BS.468과 같은 가중 곡선이 적용되며, 이는 인간의 귀에 가장 잘 들리는 것을 강조하여 보다 정확한 측정에 기여한다.

주어진 입력 주파수 및 진폭에 대해 THD+N은 SINAD와 역수입니다.단, 두 측정이 동일한 대역폭에서 수행되어야 합니다.

측정.

순수 사인파에 대한 파형의 왜곡은 THD 분석기를 사용하여 출력 파형을 구성 고조파로 분석하고 기본 고조파에 대한 각 진폭을 주목하거나, 노치 필터로 기본을 소거하고 나머지 신호를 측정하여 측정할 수 있습니다. 이 경우 전체 Aggregate har가 됩니다.모노릭 왜곡과 노이즈.

고유 왜곡이 매우 낮은 사인파 발생기가 주어진 경우, 출력 파형을 검사하여 다른 주파수 및 신호 레벨에서의 왜곡을 측정할 수 있는 증폭 장치에 대한 입력으로 사용할 수 있습니다.

사인파 발생과 왜곡 측정을 위한 전자 장치가 있지만 사운드 카드를 장착한 범용 디지털 컴퓨터는 적절한 소프트웨어로 고조파 분석을 수행할 수 있습니다.사인파를 생성하는 데 다른 소프트웨어를 사용할 수 있지만 고유 왜곡이 매우 낮은 왜곡 증폭기를 측정하기에는 너무 높을 수 있습니다.

해석

여러 가지 목적을 위해 서로 다른 유형의 고조파는 동일하지 않습니다.예를 들어, 크로스오버 왜곡에 의해 생성되는 고조파는 기본 10~20배 등 고주파 고조파에서 3배 또는 5배와 같은 저주파 고조파에서와 거의 동일한 강도를 가지기 때문에 특정 THD에서의 크로스오버 왜곡은 같은 THD에서의 클리핑 왜곡보다 훨씬 더 잘 들립니다.기본(희망 신호)에서 멀리 떨어진 주파수로 나타나는 고조파는 해당 ^[25]기본에 의해 쉽게 마스킹되지 않습니다.이와는 대조적으로 클리핑이 시작되면 고조파는 우선 낮은 주파수에서 나타나며 점차 높은 주파수 고조파를 차지하기 시작합니다.따라서 단일 THD 번호는 가청성을 지정하기에 불충분하므로 주의하여 해석해야 합니다.다른 출력 레벨에서 THD를 측정하면 왜곡이 클리핑(레벨이 감소하면 감소)인지 크로스오버(출력 레벨이 변화해도 일정하게 유지되므로 저음량에서 발생하는 사운드의 비율이 높아집니다)인지 알 수 있습니다.

수십 년 전에 수행된 연구에서 저차 고조파가 고차 고조파에 비해 동일한 수준에서 듣기 어렵다는 것이 확인되었지만, THD는 균등하게 가중치를 부여한 다수의 고조파를 합한 것이다.또한 짝수 고조파는 일반적으로 홀수 ^[26]차수보다 듣기 어렵다고 한다.THD와 실제 가청성을 관련짓는 수많은 공식들이 발표되었지만,^{[citation needed]} 어떤 공식도 주류를 이루지 못했습니다.

예

많은 표준신호의 경우 위의 기준은 닫힌 ^[1]형태로 해석적으로 계산될 수 있다.예를 들어, 순수한 사각파는 다음과 같은 THD를 가진다_F.

{THD_{F}},=,{\displayrt {\frac {,\pi ^{2}}:{8}-1,}}:\약 0.483,=,48.3\%

톱니 신호는 다음을 포함한다.

{THD_{F}},=,{\displayrt {\frac {,\pi ^{2}}:{6}-1,}}:\약 0.803,=,80.3\%

순수 대칭 삼각파는 THD를 가진다_F.

{THD_{F}},=,{\displayrt {\frac {,\pi ^{4}}:{96}-1,}}:\약 0.199,=,12.1\%

듀티 사이클 μ (때로는 순환비라고 함)를 갖는 직사각형 펄스열의 경우, THD는_F 다음과 같은 형태를 가집니다.

{THD_{F}},\mu}=pi ^{2},}{2\sin ^{2}\pi \mu }},\qquad 0 <\mu <1

그리고 논리적으로 신호가 대칭 μ=0.5, 즉 순수 사각파가 ^[1]될 때 최소값(θ0.483)에 도달한다.이러한 신호를 적절히 필터링하면 결과적으로 발생하는 THD를 크게 줄일 수 있습니다.예를 들어, 2차 Butterworth 저역 통과 필터로 필터링된 순수 사각파의 THD는_F 5.3%이며, 4차 필터로 필터링된 동일한 신호의_F THD는 ^[1]0.6%입니다.그러나 복잡한 파형과 필터에 대한 THD의_F 분석 계산은 종종 어려운 작업을 나타내며, 결과 표현식을 얻기가 매우 어려울 수 있다.예를 들어 1차 버터워스 로우패스 필터에 의해 필터링된 톱니파의 THD에_F 대한 폐쇄형식은 간단하다.

{THD_{F}},=,{\displayrt {\frac {,\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi \,},\about \,0.199,=,37.0\%

2차 버터워스 필터에 의해 필터링된 동일한 신호에 대해 다소 번거로운^[1] 공식으로 주어진다.

\displaystyle \mathrm {THD_{F}},=cot {dfrac {\pi}{\cdot {2,}}\cot \coth ^{2\!}{\dfrac {pi }{\cotrt {2,}}-\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\cdot {2,}}\coth {dfrac {\pi }{\coth {\coth {2,}}-\coth {\coth {pi }{\cothrt {2,}}-\coth {\cothrt {\rt {2,}}} {\cot {\coth}} {\coth} {\}}{\dfrac {{pi }{\frcrt {2,}}+\coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\frac {,\pi ^{2}}{3},-,1\;}}\;\약 0.181,=,18.1\%}

그러나 p차 버터워스 로우패스 필터에 의해 필터링된 펄스열의 THD에_F 대한 폐쇄형 표현은 더욱 복잡하며 다음과 같은 형태를 가진다.

{THD_{F}},\mu,p)=\csc \pi \mu,\cdot \!{\cdot \!\pi ^{2}-,\sin ^{2}\!\pi \mu \,-,{\frac {,\pi }{2}\sum _{s=1}^2p}{\frac \cot \pi z_{s}{z_{2}\cript \script style l=1 \script style l\neq s}^2p}\p!{{frac {1}{,z_{s}-z_{l},}},+,{\frac {,\pi }{2},\mathrm {Re} \sum _{s=1}{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_sin}\pi}\sin}\s}\sin},{{{\fac},{{{{{\fac}}}}}}},{{{{{{{{{{s}}}}}}}{{frac {1}{,z_{s}-z_{l},}},}

여기서 μ는 듀티 사이클, 0<μ<1 및

\displaystyle z_{l}\equiv \exp {i\pi (2l-1)}{2p},\qquad l=1,2,\ldots,2p}

자세한^[1] 것은, 을 참조해 주세요.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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