스제기 커널

몇 가지 복잡한 변수의 수학 연구에서, Szegő 낟알은 홀모픽 함수의 자연적인 힐버트 공간에 재생성 낟알을 낳는 일체형 낟알이다.발견자인 헝가리 수학자 가보르 체게의 이름을 따서 명명되었다.

Let Ω be a bounded domain in Cⁿ with C² boundary, and let A(Ω) denote the space of all holomorphic functions in Ω that are continuous on ${\displaystyle {\overline {\Omega }}}$. Define the Hardy space H²(∂Ω) to be the closure in L²(∂Ω) of the restrictions of elements of A(Ω) to the boundary.포아송 적분은 H²(Ω)의 각 원소 ƒ이 Ω의 홀모형 함수 Pƒ까지 확장됨을 암시한다.더욱이, 각 z ∈ Ω에 대해, 지도는

$Pf(z)}$

H²(∂)에 연속적인 선형기능을 규정한다. 리에즈 표현정리에 의해 이 선형기능은 커널_z k로 표현된다.

${\displaystyle Pf(z)=\int _{\partial \Oomega}f(\zeta ){k_{z}(\zeta )}}}\,d\sigma(\zeta).}$

Szegő 커널은 다음에 의해 정의된다.

${\displaystyle S(z,\zeta )={\overline {k_{z}(\zeta )},\quad z\in \Oomega,\jeta \in \partial \Oomega.}$

그것의 가까운 사촌인 버그만 알맹이처럼, 스제그 알맹이는 z에서 홀로모르픽이다.실제로 φ이_i A(Ω)의 함수의 제한으로 전적으로 구성되는² H(Ω)의 정형근거라면, 리에츠-피셔 정리 논거는 다음과 같다.

${\displaystyle S(z,\zeta )=\sum _{i=1}^{\nothy }\phi _{i}(z){\phi _{i}(\zeta )}}}.}$

참조

• Krantz, Steven G. (2002), Function Theory of Several Complex Variables, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2724-6