초대칭 게이지 이론

이론물리학에서는 내부 게이지 대칭도 갖는 초대칭(SUSY) 이론이 많다.초대칭 게이지 이론은 이 개념을 일반화한다.

게이지 이론

게이지 이론은 게이지 대칭을 분석하기^{[dubious – discuss]} 위한 수학 체계다.대칭에는 viz, 글로벌, 로컬의 두 종류가 있다.글로벌 대칭은 다지관의 각 지점에서 불변으로 유지되는 대칭이다(매니폴드는 시간 간격 좌표 또는 내부 양자 숫자의 좌표 중 하나가 될 수 있다).국소 대칭은 정의되는 공간에 따라 달라지는 대칭이며 좌표의 변화에 따라 변한다.따라서 그러한 대칭은 국부적으로만 불변한다(즉, 다지관의 인접 지역에서).

양자 색역학과 양자 전자역학은 게이지 이론의 유명한 예다.

초대칭

입자물리학에서는 두 종류의 입자 통계를 가진 입자가 존재하는데, 보손과 페르미온이다.보손은 정수 스핀 값을 가지고 있으며, 동일한 보손 수가 공간의 한 지점을 차지하도록 하는 기능이 특징이다.따라서 그들은 힘과 동일시된다.페르미온은 반정수의 스핀 값을 가지고 있으며, Pauli 제외 원리에 따르면 동일한 페르미온은 스페이스타임에 단일 위치를 차지할 수 없다.그들은 물질과 동일시된다.따라서 SUSY는 방사선(보손 매개 세력)과 물질의 통일의 유력한 후보로 꼽힌다.

이 메커니즘은^[which?] 대칭 생성기로 알려진 연산자 $Q$ $Q$ 를 통해 작동하며, 다음과 같이 작용한다 $Q$

$Q {\text{boson}\rangele = {\text{fermion}\rangele$
$Q {\text{fermion}\rangele = {\text{boson}\rangele$

예를 들어, 초대칭 발전기는 인수로 광자를 취하여 광자로 변환할 수 있으며, 그 반대의 경우도 가능하다.이것은 (변수)공간의 번역을 통해 일어난다.This superspace is a ${\mathbb {Z} _{2}}$ -graded vector space ${\mathcal {W}}={\mathcal {W}}^{0}\oplus {\mathcal {W}}^{1}$ , where ${\mathcal {W}}^{0}$ is the bosonic Hilbert space and ${\displaystyle {\mathca$ $l{W}^{1}$ 는 페르미온적인 힐버트 공간이다 ${\mathcal {W}}^{1}$ .

SUSY 게이지 이론

게이지 이론의 초대칭 버전의 동기는 게이지의 불변도가 초대칭과 일치한다는 사실일 수 있다.첫 번째 예는 브루노 주미노와 세르히오 페라라가 발견했고, 1974년 압두스 살람과 제임스 스트라스데가 독자적으로 발견했다.

왜냐하면 반정수의 스핀 페르미온과 정수 스핀 보손 모두 게이지 입자가 될 수 있기 때문이다.더욱이 벡터장과 스피너장은 모두 내부 대칭 그룹의 동일한 표현에 존재한다.

게이지 변환 $V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A$ $V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A$ → $V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A$ $V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A$ + $V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A$ ${\displaystyle V_{\mu }\$ 오른쪽 $화살표 V_{\mu }+\partial$ $_{\mu }}}}$ 이 $V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A$ 가) 있다고 가정합시다. 여기서 $V_{\mu }$ $V_{\mu }$ 는 벡터 필드이고 $V_{\mu }$ A ${\displaystystyle$ A $}$ 은 게이지 $A$ 함수입니다.SUSY 게이지 이론의 구축에 있어서 주요 문제는 SUSY 변환과 일치하는 방식으로 위의 변환을 확장하는 것이다.

Wess-Zumino 게이지는 이 문제에 대한 성공적인 해결책을 제공한다.그러한 적절한 게이지가 확보되면 SUSY 게이지 이론의 역학은 다음과 같이 작용한다: 우리는 슈퍼 게이지 변환 하에서 불변하는 래그랑지안을 찾는다(이 변환들은 게이지 이론의 초대칭 버전을 개발하는 데 필요한 중요한 도구다).그러면 우리는 베레진 통합 규칙을 사용하여 라그랑지안을 통합하여 조치를 얻을 수 있다.그것은 운동 방정식으로 이어지며 따라서 이론의 역학성에 대한 완전한 분석을 제공할 수 있다.

$N$ = 4D 단위의 SUSY $1개$ (4개의 실제 발전기 포함)

4차원에서 최소 $N$ = $1$ 초대칭은 초공간을 사용하여 작성할 수 있다.이 초공간은 4개의 추가 페르미온 좌표 $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ , $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ , $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ 1 $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ ^ ^ $\theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}$ \ \ ^ ^ ^ ^},, $\theta$ ^{ $1},{\\bar{}}}{\bar {\teta }{}}}}{\bar$

모든 슈퍼필드, 즉 초공간 좌표에 의존하는 필드는 새로운 페르미온 좌표에 관해서 확장될 수 있다.소위 치랄 슈퍼필드라고 불리는 특별한 종류의 슈퍼필드가 존재하는데, 이러한 슈퍼필드는 변수 $θ$ 에만 의존하지만 이들의 결합체에는 의존하지 않는다(더 정확히 말하면 ${\overline {D}}f=0$ ${\overline {D}}f=0$ ${\overline {D}}f=0$ = 0 ${\displaystyle {\d}f=0}).$ 그러나 벡터 슈퍼필드는 모든 좌표에 의존한다.그것은 게이지 분야와 그것의 수퍼파트너, 즉 Dirac 방정식을 따르는 Weyl Fermion을 설명한다.

V=C+i\theta \chi -i{\overline {\theta }}{\overline {\chi }}+{\tfrac {i}{2}}\theta ^{2}(M+iN)-{\tfrac {i}{2}}{\overline {\theta ^{2}}}(M-iN)-\theta \sigma ^{\mu }{\overline {\theta }}v_{\mu }+i\theta ^{2}{\overline {\theta }}\left({\overline {\lambda }}-{\tfrac {i}{2}}{\overline {\sigma }}^{\mu }\partial _{\mu }\chi \right)-i{\overline {\theta }}^{2}\theta \left(\lambda +{\tfrac {i}{2}}\sigma ^{\mu }\partial _{\mu }{\overline {\chi }}\right)+{\tfrac {1}{2}}\theta ^{2}{\overline {\theta }}^{2}\left(D+{\tfrac {1}{2}}\Box C\right)

$V$ 는 벡터 슈퍼필드(전위)이며 실제( $V$ = $V$ )이다.오른쪽에 있는 필드는 구성요소 필드 입니다.

게이지 변환은 다음과 같은 역할을 한다.

V\to V+\Lambda +{\overline {\Lambda }

여기서 $λ$ 은 치랄 슈퍼필드다.

치랄 슈퍼필드는 쉽게 확인할 수 있다.

W_{\alpha }\equiv -{\tfrac {1}{4}}{\overline{D}^{2}D_{\alpha }V

게이지가 불변함.복잡한 결합체 ${\overline {W}}_{\dot {\alpha }}$ ' ${\overline {W}}_{\dot {\alpha }}$ α ${\overline {W}}_{\dot {\alpha }}$ { ${\$ 도 마찬가지다 ${\overline {W}}_{\dot {\alpha }}$

종종 사용되는 비대칭 공변량 게이지는 Wess-Zumino 게이지다.여기서 $C, χ, M$ , $N$ 은 모두 0으로 설정되어 있다.잔류 게이지 대칭은 기존 보소닉 유형의 게이지 변환이다.

$Q$ transforms가 있는 chiral superfield $X$ 는 다음과 같이 변환한다.

X\to e^{q\Lambda }X,\qquad {\overline {X}\to e^{\lambda }X

따라서 $XeX$ 는^−qV 게이지 불변성이다.여기서 $e$ 는^−qV $λ$ 에서만 변환하는 필드를 $λ$ 에서만 "교량"하므로 브리지라고 불린다.

보다 일반적으로 초대칭성을 원하는 실제 게이지 그룹 G를 가지고 있다면, 먼저c Gto−qV 복잡하게 e로만든 다음 이야기, 실제 부분만 남겨두고 있는 복잡한 게이지 변환을 실제로 흡수하는 보정기를 작동해야 한다.웨스-즈미노 게이지에서 이렇게 하고 있다.

차동 슈퍼폼

기존의 양-밀스 게이지 이론처럼 보이도록 모든 것을 바꿔 봅시다. $U$ (1) 게이지 대칭은 1-슈퍼폼 게이지 연결부 A로 전체 초공간에서 작동한다 $.$ 접선 공간의 분석적 기초에서 공변량 파생상품은 $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ M $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ = $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ M $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ + i $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ $D_{M}=d_{M}+iqA_{M}$ ${\$ 에 의해 제시된다. ${M$ 키랄 제약이 있는 키랄 슈퍼필드의 통합성 조건

{\overline{D}_{\dot {\alpha }X=0

을 우리에게 맡기다

\left\{\overline {D}_{\dot {\alpha }},{\overline {D}_{\dot{\beta}}}}=F_{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}=0.

항바이러스 슈퍼필드에 대한 유사한 제약조건은 $우리$ 에게_αβ F = $0$ 을 남겨준다.즉, $A_{\dot {\alpha }}=0$ $A_{\dot {\alpha }}=0$ α $A_{\dot {\alpha }}=0$ = $A_{\dot {\alpha }}=0$ $A_{\dot {\alpha }=0$ 또는 $A_{\dot {\alpha }}=0$ $A α$ = $0$ 을 동시에 측정할 수 있지만 동시에 측정할 수는 없다.두 개의 서로 다른 게이지 고정 방식 I과 II를 각각 호출하십시오.게이지 I에서 ${\overline {d}}_{\dot {\alpha }}X=0$ X ${\overline {d}}_{\dot {\alpha }}X=0$ = 0 ${\displaystyle {\d$ }{ $d}_{\dot {\alpha }$ $X$ $=0}$ 과 ${\overline {d}}_{\dot {\alpha }}X=0$ 게이지 II에서 d $X α$ = 0. 이제 두 개의 다른 게이지를 동시에 사용하는 것이 요령이다; 치랄 슈퍼필드에서는 게이지 I와 항바이러스 슈퍼필드에서는 게이지 II.서로 다른 두 게이지 사이를 연결하기 위해서는 게이지 변환이 필요하다.그것을 (관례로) $e$ 라고^−V 불러라.만약 우리가 모든 분야에 하나의 게이지를 사용한다면, $XX$ 는 게이지 불변성이 될 것이다.그러나 게이지 I를 게이지 II로 변환하여 $X$ 를( $e - V) q X$ 로 변환해야 한다.그래서 게이지 불변량은 $XeX$ 이다^−qV.

게이지 I에는 ${\overline {d}}_{\dot {\alpha }}\Lambda =0$ ${\overline {d}}_{\dot {\alpha }}\Lambda =0$ α = 0 ${\displaystyle$ {\ $d}{d}}{\dot{\alpha }}}\Lambda$ = $0}$ 이(가) 있는 잔차 게이지 $e$ 가^Λ^Λ 있고, 게이지 ${\overline {d}}_{\dot {\alpha }}\Lambda =0$ II에는 $d α$ $λ$ = $0$ 을 만족하는 잔차 게이지가 있다. 잔차 게이지 아래에는 브리지가 변환된다.

e^{-V}\to e^{-{\overline{\lambda }}

추가적인 제약이 없다면 브리지 $e$ 는^−V 게이지장에 대한 모든 정보를 제공하지 못할 것이다.그러나 추가적인 제약조건 $F_{{\dot {\alpha }}\beta }$ $F_{{\dot {\alpha }}\beta }$ α $F_{{\dot {\alpha }}\beta }$ ${\$ 을 $F_{{\dot {\alpha }}\beta }$ 를) 사용하면 브리지 모듈로 게이지 변환과 호환되는 고유한 게이지 필드가 하나뿐입니다.이제 이 다리는 게이지장과 정확히 동일한 정보 콘텐츠를 제공한다.

SUSY 발전기가 8개 이상인 이론( $N$ > $1$ )

초대칭이 더 높은 이론(그리고 아마도 더 높은 차원)에서 벡터 슈퍼필드는 일반적으로 게이지장과 웨이일 페르미온뿐만 아니라 적어도 하나의 복잡한 스칼라 필드를 설명한다.

참고 항목

참조

스티븐 P. 마틴초대칭 프라이머, arXiv:hep-ph/9709356.
프라카시, 니르말라이론 물리학에 대한 수학적 관점: 블랙홀에서 슈퍼스트링으로 가는 여정, 월드 사이언티픽(2003)
Kulshreshtha, D. S.; Mueller-Kirsten, H. J. W. (1991). "Quantization of systems with constraints: The Faddeev-Jackiw method versus Dirac's method applied to superfields". Phys. Rev. D43, 3376-3383. Bibcode:1991PhRvD..43.3376K. doi:10.1103/PhysRevD.43.3376. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)

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게이지 이론

초대칭

SUSY 게이지 이론

$N$ = 4D 단위의 SUSY $1개$ (4개의 실제 발전기 포함)

차동 슈퍼폼

SUSY 발전기가 8개 이상인 이론( $N$ > $1$ )

참고 항목

참조

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SUSY 게이지 이론

N = 4D 단위의 SUSY 1개(4개의 실제 발전기 포함)

차동 슈퍼폼

SUSY 발전기가 8개 이상인 이론(N > 1)

참고 항목

참조

$N$ = 4D 단위의 SUSY $1개$ (4개의 실제 발전기 포함)

SUSY 발전기가 8개 이상인 이론( $N$ > $1$ )