일출문제

이 글에는 아마도 독창적인 연구가 포함되어 있을 것이다. 클레임을 확인하고 인라인 인용문을 추가하여 개선하십시오. 독창적인 연구로만 구성된 진술은 삭제해야 한다.(2008년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

해돋이 문제는 "내일 해가 뜰 확률은 얼마인가?"라는 식으로 표현할 수 있다.해돋이 문제는 진술이나 신념의 타당성을 평가할 때 확률론을 사용하는 것이 어렵다는 것을 잘 보여준다.

베이지안 확률 해석에 따르면 확률론은 '내일 태양이 뜬다'는 성명의 타당성을 평가하는 데 활용할 수 있다.

태양 하나, 여러 날

해돋이 문제는 18세기에 피에르 시몬 라플레이스가 처음 도입했는데, 그는 그의 계승 통치를 통해 해돋이를 처리했다.^[1]p를 일광욕의 장기 빈도로 하자. 즉, 일광욕의 100 × p%에 태양이 뜬다.어떤 일광욕을 알기 전에는 p. 라플레이스가 p.에 균일한 확률 분포를 이용하여 이러한 사전 무지를 나타내는 것을 전혀 알지 못한다.따라서 p가 20%에서 50% 사이일 확률은 30%에 불과하다.이는 모든 사례의 30%에서 p가 20%에서 50% 사이라는 의미로 해석되어서는 안 된다.오히려, 그것은 한 사람의 지식 상태(혹은 무지)가 한 사람을 30% 확신시켜주는 것으로서 해 뜨는 것을 정당화한다는 것을 의미한다.p의 값, 그리고 내일 태양이 뜰 것인가의 문제와 관련된 다른 정보들을 고려했을 때, 내일 태양이 뜰 확률은 p이다.그러나 우리는 "p의 가치를 부여받지 못했다"고 말했다.우리에게 주어진 것은 관측된 데이터인데, 태양이 매일 기록적으로 상승하고 있다는 것이다.라플레이스는 젊은 지구 창조론자의 성경 읽기를 바탕으로 우주가 약 6000년 전에 생성되었다고 말해 그 일수를 추론했다.주어진 p의 조건부 확률 분포를 찾기 위해 베이즈의 정리를 사용하는데, 이를 베이즈-라플라스 규칙이라고 부르는 사람도 있다.주어진 데이터에서 p의 조건부 확률 분포를 발견하면, 데이터가 주어진 조건부 확률을 계산하여 태양이 내일 뜰 것이다.그 조건부 확률은 후계 규칙에 의해 주어진다.태양이 내일 뜰 것이라는 믿음은 지금까지 태양이 떠오른 날 수와 함께 증가한다.특히, p가 [0,1] 구간에 걸쳐 균일한 a-prii 분포를 가지고 있다고 가정하고, p의 값을 고려할 때, 태양은 매일 독립적으로 p 확률로 상승하며, 원하는 조건부 확률은 다음과 같다.

${\displaystyle \Pr({\text{Sun rises tomorrow}}\mid {\text{It has risen }}k{\text{ times previously}})={\frac {\int _{0}^{1}p^{k+1}\,dp}{\int _{0}^{1}p^{k}\,dp}}={\frac {k+1}{k+2}}.}$

이 공식에 따르면, 태양은 이전에 10000번 상승하는 것을 관찰한 적이 있다면, 다음 날 상승할 확률은 ${\displaystyle 10001}$/ ${\displaystyle 100020}$0.${\displaystyle 99990002}${\$디스플레이$ 스타일 $10001/10002$\ $약$0.$9990002}$이다$.$ 백분율로 표현하면, ${\displaystyle \mathrm{이}}$는 약 99.${\displaystyle 990002\mathrm{\%}}$ ${\디스플레이$ 스타일 $99.990002\%}$확률이다$$.

그러나 라플레이스는 이것이 결과를 도출한 직후에 이용할 수 있는 모든 사전 정보를 고려하지 않음으로써 승계 규칙을 잘못 적용한 것이라고 인정했다.

그러나 이 숫자[내일 태양이 떠오를 확률]는 현상의 총체성을 볼 때, 낮과 계절을 조절하는 원리를 보고, 현재 그 어떤 것도 그 진로를 막을 수 없다는 것을 깨닫는 그에게 훨씬 더 크다.

Jaynes & Bretthorst는 라플레이스의 경고가 현장 노동자들의 주의를 받지 않고 지나갔다고 지적했다.^[2]

참조 계층 문제가 발생한다: 유추된 타당성은 우리가 한 사람, 인류, 또는 지구의 과거의 경험을 취하느냐에 달려 있다.결과적으로 각 참조인은 진술에 대한 다른 타당성을 가질 것이다.베이지안주의에서 어떤 확률은 아는 것이 주어진 조건부 확률이다.그것은 사람마다 다르다.

어느 날, 많은 태양들이

또는 매일 가능한 모든 별 중에서 태양을 선택해서 아침에 보는 별이라고 말할 수도 있다."태양은 내일 떠오를 것"(즉, 그것이 사실일 확률)의 타당성은, 예를 들어 노바이가 되어 행성에 "떨어지지 않는" 별의 비율일 것이며, 그래서 행성에 "생성하지 않는" 별의 비율일 것이다(아직 존재하는 별은, 그때가 없을 수도 있고, 또는 관측자가 없을 수도 있다).

하나는 유사한 기준 등급 문제에 직면한다: 어떤 별의 표본을 사용해야 하는가.별들이 다?태양과 같은 나이의 별들?같은 사이즈?

인류의 항성형성에 대한 지식은 자연스럽게 같은 나이와 크기의 별을 선택하게 되어 이 문제를 해결할 수 있게 될 것이다.다른 경우에, 기초적인 무작위 프로세스에 대한 지식이 부족하면 베이지안 추론을 덜 유용하게 만든다.덜 정확하다. 가능성에 대한 지식이 매우 구조화되지 않은 경우, 따라서 (무관심 원리에 의한) 거의 동일한 사전 확률을 가져야 한다.주관적인 사전 관측치가 실제로 거의 없고, 따라서 거의 최소의 유사 산포(pseocount)가 있어 유효 관측치가 적으며, 따라서 기대값의 추정 분산이 더 크며, 아마도 그 값의 정확도가 더 낮을 것이다.

참고 항목

• 최후의 심판론: 철학적 논쟁을 불러일으키는 비슷한 문제
• 뉴콤의 역설
• 유도 문제
• 통계 미해결 문제

참조

추가 읽기